2017北京中考一模26题汇总 10页

‎2017一模26题汇总 ‎【2017东城一模】26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质. ‎ 定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.‎ ‎ ‎ ‎（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；‎ 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.‎ 特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.‎ 小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.‎ 下面是小洁的探究过程，请补充完整：‎ ‎（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；‎ ‎（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.‎ ‎【2017西城一模】26．阅读下列材料： ‎ 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环. ‎ 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.‎ 下面是小明的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况 接通电源后 的时间x ‎（单位：min）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎…‎ 水箱中水的温度y ‎（单位：℃）‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎50‎ ‎65‎ ‎80‎ ‎64‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎20‎ m ‎80‎ ‎64‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎…‎ m的值为 ；‎ ‎（2）① 当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；‎ ‎ 当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； ‎ ② 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象；‎ ‎（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min.‎ ‎【2017海淀一模】26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．‎ 下面是小文的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）函数的自变量x的取值范围是 ； ‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎…‎ x=1‎ 如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．‎ ‎①观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ； ‎ ‎②小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为 ；‎ ‎（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），‎ ‎①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；‎ ‎②写出该函数的一条性质：________________ ．‎ ‎【2017朝阳一模】26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．‎ ‎ 小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.‎ 下面是小华的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)函数的自变量x的取值范围是 ；‎ ‎(2)下表是y与x的几组对应值.‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎6‎ m ‎…‎ ‎ 求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .‎ ‎【2017丰台一模】26．【问题情境】‎ ‎ 已知矩形的面积为a（a为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长 最小?最小值是多少?‎ ‎【数学模型】‎ 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为．‎ ‎【探索研究】‎ 小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．‎ ‎（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是，‎ 下表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ m ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎①写出m的值；‎ ‎②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y有最小值，y最小=________；‎ ‎【解决问题】‎ ‎（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．‎ ‎【2017石景山一模】26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，‎ ‎ 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形为凹四边形．‎ ‎ 图1 图2 图3 图4‎ ‎（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．‎ ‎ 已知：如图2，四边形是凹四边形．‎ ‎ 求证：．‎ ‎（3）性质应用：‎ ‎ 如图3，在凹四边形中，的角平分线与的角平分线交于 ‎ 点，若，，则 ．‎ ‎（4）类比学习：‎ 如图4，在凹四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各边中点得到四边形．若，，‎ 则四边形是 ．（填写序号即可）‎ A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎【2017房山一模】26.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：‎ ‎（1）函数的自变量x的取值范围是 ；‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值. ‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ m ‎…‎ 表中m的值为________________；‎ （3） 如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. ‎ 根据描出的点，画出函数的大致图象；‎ ‎（4）结合函数图象，请写出函数 的一条性质：______________________________.‎ （5） 解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，‎ 那么a的取值范围是______________ .‎ ‎【2017通州一模】26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3.92‎ ‎1.95‎ ‎0.98‎ ‎0.78‎ ‎2.44‎ ‎2.44‎ ‎0.78‎ ‎…‎ 小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.‎ 下面是小风的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（2）根据画出的函数图象，写出：‎ ‎①x=7对应的函数值y约为______________.‎ ‎②该函数的一条性质：______________________________________________________.‎ ‎【2017门头沟一模】26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，‎ 如图26-1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,‎ 请用a、c、∠B表示.‎ ‎26-2‎ ‎26-1‎ 经过同学们的思考后，‎ 甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D,如图26-2，大家认同；‎ 乙同学说要想得到要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；‎ 丙同学说那就要先求出________,_______；(用含c，∠B的三角函数表示)‎ 丁同学顺着他们的思路，求出=AD2+DC2=_____________(其中)；‎ 请利用丁同学的结论解决如下问题：‎ 如图26-3，在四边形ABCD中，,,.‎ 求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）.‎ ‎26-3‎ ‎【2017平谷一模】26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小军根据学习函数的经验， 对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小军的探究过程， 请补充完整：‎ ‎（1）函数的自变量x的取值范围是 ；‎ ‎（2）下表是y与x的几组对应值 x ‎﹣2‎ ‎﹣1.9‎ ‎﹣1.5‎ ‎﹣1‎ ‎﹣0.5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎2‎ ‎1.60‎ ‎0.80‎ ‎0‎ ‎﹣0.72‎ ‎﹣1.41‎ ‎﹣0.37‎ ‎0‎ ‎0.76‎ ‎1.55‎ ‎…‎ 在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；‎ ‎（3）观察图象，函数的最小值是 ；‎ ‎（4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： ．‎ ‎【2017顺义一模】26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：‎ ‎（1）该函数的自变量x的取值范围是　　　　；‎ ‎（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎ （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．‎ ‎【2017怀柔一模】26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值. x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:‎ ‎(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，‎ 写出该函数的表达式: ;‎ ‎ (2)该函数自变量x的取值范围是 ;‎ ‎(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;‎ ‎(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .‎ ‎【2017延庆一模】‎ ‎【2017燕山一模】‎ ‎【2017大兴一模】‎ 参考答案：‎ ‎【2017东城一模】26．解：‎ ‎（1）. …………1分 ‎（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分 已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.‎ 求证：∠B=∠D.‎ 证明：连接AC.‎ ‎∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，‎ ‎∴△ABC≌△ADC.‎ ‎∴∠B=∠D. …………4分 ‎（3）燕尾四边形ABCD的面积为. …………5分 ‎【2017西城一模】26．解：（1）50； 1分 ‎（2）①答案不唯一. 如：当0≤x≤4时，； ‎ 当4＜x≤16时，； 3分 ②‎ ‎ 4分 ‎（3）56. 5分 ‎【2017淀一模】26．（1）；------------------------------1分 ‎ （2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ‎ ②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ‎（3）①‎ ‎-------------------------------------------------------- 4分 ‎ ②该函数的性质：‎ ‎（ⅰ）当x＜0时，y随x的增大而增大；‎ 当0≤x＜1时，y随x的增大而减小；‎ 当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；‎ 当x≥2时，y随x的增大而增大．‎ ‎ （ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．‎ ‎ （ⅲ）函数的图象与直线x=1无交点，图象由两部分组成．‎ ‎ （ⅳ）当x>1时，该函数的最小值为1．‎ ‎……（写出一条即可）-------------------------------------- 5分 ‎【2017朝阳一模】26.解:（1）x≠2 ‎ ‎（2）当x=7时，y=.‎ ‎∴. ‎ ‎（3）该函数的图象如下图所示：‎ ‎（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x=2对称.‎ ‎【2017丰台一模】26. 解：（1）①m = 4；………………1分 ‎ ②图象如图. ………………………2分 ‎1；2. …………………………………………………………………………4分 ‎（2）根据小彬的方法可知，‎ 当时，y有最小值，即时，．…………………5分 ‎【2017石景山一模】26．（2）证法一：‎ ‎ 连接并延长到点，如图1．‎ 图1‎ ‎ ∵，，…………… 1分 ‎ ∴．‎ ‎ 即． …………… 2分 ‎ 证法二：‎ ‎ 延长交于点，如图2．‎ ‎ ∵，，………… 1分 图2‎ ‎ ∴． ………… 2分 ‎ （3）． ………… 4分 ‎ （4）． ………… 5分 ‎ ‎【2017房山一模】26.（1）全体实数 ------1分 ‎（2）m= ------2分 ‎（3）------3分 ‎（4）以下情况均给分：‎ ①图象位于第一、二象限 ②当x=1时，函数有最大值4.‎ ③图象有最高点（1，4） ④x>1时，y随x增大而减小 ⑤x<1时，y随x增大而增大 ⑥图象与x轴没有交点 ‎ ⑦图象与y轴有一个交点 ⑧图象关于直线x=1对称 …… ------4分 ‎（5）0