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  • 2021-05-13 发布

南京市联合体中考一模数学试卷及答案

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‎2018年南京市联合体中考模拟试卷(一)‎ 数 学 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.‎ ‎3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.‎ ‎4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.计算│-5+3│的结果是( ▲ )‎ A.-8‎ B.8‎ C.-2‎ D.2‎ ‎2.计算(-xy2)3的结果是( ▲ )‎ A.-x3y6‎ B.x3y6‎ C.x4y5‎ D.-x4y5‎ ‎3.中国是严重缺水的国家之一.若每人每天浪费的水量为0.4 L,那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为( ▲ )‎ A.3.2×108 L B. 3.2×107 L C.3.2×106 L D.3.2×105 L ‎4.如果m=,那么m的取值范围是( ▲ )‎ A.3<m<4‎ B.4<m<5‎ C.5<m<6‎ D.6<m<7‎ ‎5.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3),将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′,则点A′的坐标是( ▲ )‎ A.(-3,1)‎ B.(3,-1)‎ C.(-1,3)‎ D.(1,-3)‎ ‎6.如图,⊙O1与⊙O2的半径均为5,⊙O1的两条弦长分别为6和8,⊙O2的两条弦长均为7,则图中阴影部分面积的大小关系为( ▲ )‎ A.S1>S2‎ B.S1<S2‎ C.S1=S2‎ D.无法确定 S1‎ ‎6‎ ‎8‎ O1‎ S2‎ ‎7‎ ‎7‎ O2‎ ‎(第6题)‎ ‎ ‎ ‎二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7. 9的平方根是 ▲ .‎ ‎8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9.计算( -)×的结果是 ▲ .‎ ‎10.分解因式3a2-6a+3的结果是 ▲ .‎ ‎11.为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:‎ 月用水量(m3)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 户数 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这20户家庭的月用水量的众数是 ▲ m3,中位数是 ▲ m3.‎ ‎12.已知方程x-x-3=0的两根是x1、x2,则x1+x2= ▲ , x1x2= ▲ .‎ ‎13.函数y=与y=k2 x(k1、k2均是不为0的常数,)的图像交于A、B两点,若点A的坐标是(2,3),则点B的坐标是 ▲ . ‎ ‎14.如图,在△ABC中,AC=BC,把△ABC沿AC翻折,点B落在点D处,连接BD,‎ 若∠CBD=16°,则∠BAC= ▲ °.‎ ‎15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E=210°,则∠CAD= ▲ °.‎ B A C D ‎(第14题)‎ ‎(第15题)‎ E D C B A O A B C D E ‎(第16题)‎ ‎16. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC (BC>AD),∠D=90°,∠ABE=45°,BC=CD,‎ 若AE=5,CE=2,则BC的长度为 ▲ . ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)解不等式组 ‎18.(7分)先化简,再求值: ÷ . 其中a=-3.‎ ‎19.(7分)某厂为支援灾区人民,要在规定时间内加工1500顶帐篷.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成任务,求该厂原来每天加工多少顶帐篷?‎ ‎20.(8分)城南中学九年级共有12个班,每班48名学生,学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析,请按要求回答下列问题:‎ ‎ 【收集数据】‎ ‎(1)要从九年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ .‎ ‎①随机抽取一个班级的48名学生;②在九年级学生中随机抽取48名女学生;‎ ‎③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生.‎ ‎ 【整理数据】‎ ‎(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.‎ 请根据图表中数据填空:‎ ‎①表中m的值为 ▲ ;‎ ‎② B类部分的圆心角度数为 ▲ °;‎ ‎③估计C、D类学生大约一共有 ▲ 名.‎ 九年级学生数学成绩分布扇形统计图 数据来源:学业水平考试数学成绩抽样 A类 ‎50%‎ B类 ‎25%‎ C类 D类 ‎ 九年级学生数学成绩频数分布表 成绩(单位:分)‎ 频数 频率 A类(80~100)‎ ‎24‎ B类(60~79)‎ ‎12‎ C类(40~59)‎ ‎8‎ m D类(0~39)‎ ‎4‎ ‎【分析数据】‎ ‎(3)教育主管部们为了解学校学生成绩情况,将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析,得到下表:‎ 学校 平均数(分)‎ 方差 A、B类的频率和 城南中学 ‎71‎ ‎358‎ ‎0.75‎ 城北中学 ‎71‎ ‎588‎ ‎0.82‎ 请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩,提出一个解释来支持你的观点.‎ ‎21.(8分)甲、乙、丙三人到某商场购物,他们同时在该商场的地下车库等电梯,三人都任意从1至3层的某一层出电梯.‎ ‎(1)求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率;‎ ‎(2)甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ▲ .‎ ‎(第22题)‎ ‎22.(7分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作 AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.‎ ‎(1)求证:△AEF≌△DEB;‎ ‎(2)若∠BAC=90°,求证:四边形ADCF是菱形.‎ ‎(第23题)‎ ‎23.(8分)如图,在建筑物AB上,挂着35 m长的宣传条幅AE,从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处,仰角为45°,看条幅底端E处,俯角为37°.求两建筑物间的距离BC.‎ ‎(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75)‎ ‎24.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎(1)当ax2+bx+c=3时,则 x= ▲ ;‎ ‎(2)求该二次函数的表达式;‎ ‎(3)将该函数的图像向上(下)平移,使图像与直线y=3只有一个公共点,直接写出平移后的函数表达式.‎ P O G F E D B C A ‎(第25题)‎ ‎25.(8分)如图,在半径为3的⊙O中,AB是直径,AC是弦,且AC=4.‎ 过点O作直径DE⊥AC,垂足为点P,过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G.‎ ‎(1)求线段AP、CB的长;‎ ‎(2)若OG=9,求证:FG是⊙O的切线.‎ ‎26.(10分)如图①,点A表示小明家,点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达C处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米,小明离C处的距离为y2米,如图②,折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像;折线O-G-F表示y2与x的函数图像.‎ ‎(1)小明的速度为 ▲ m/min,图②中a的值为 ▲ . ‎ ‎(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.‎ ‎①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中,y与x的函数表达式及x的取值范围; ‎ ‎②‎ x/min y/m ‎2400‎ ‎1800‎ O ‎24‎ ‎30‎ a D E F G ‎②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像.(要求标出关键点的坐标)‎ ‎①‎ A B C ‎③‎ x/min y/m O ‎ ‎ ‎27.(11分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=m(m>1),点E是AD边上一定点,‎ 且AE=1.‎ A B C D E F ① ① ② ‎(1)当m=3时,AB上存在点F,使△AEF与△BCF相似,求AF的长度.‎ ‎(2)如图②,当m=3.5时.用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的 点F.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎②‎ ③ ④ A B C D E ‎(3)对于每一个确定的m的值,AB上存在几个点F,使得△AEF与△BCF相似?‎ ‎2018年南京市联合体中考模拟试卷(一)‎ 数学试卷参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D A C C B B 第6题补充答案(便于老师讲评)‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎7.±3 8.x≥-3 9.3 10.3(a-1)2 11.5;5.5(每个1分)‎ ‎12.1;-3(每个1分) 13.(-2, -3); 14.37 15.30 16.6‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:解①,得x>-1. 2分 解②,得x≤. 4分 ‎∴不等式组的解集为-1<x≤. 6分 ‎18.(本题7分) ‎ 解:· …………………………………………3分 ‎(通分正确1分,除法变乘法1分,因式分解正确1分)‎ ‎=·………………………………………………………4分 ‎=. 5分 当a=-3时,原式=-1 7分 ‎(代入正确1分,计算正确1分)‎ ‎19.(本题7分)‎ 解:设原来每天加工x顶帐篷,根据题意得 =++4………………………………………………………3分 解得x=100.………………………………………………………5分 经检验:x=100是原方程的解. …………………………………………6分 答:原来每天加工100顶帐篷.………………………………………………………7分 ‎(只有设没有过程得0分)‎ ‎20.(本题8分)‎ 解:(1)③. ………………………………………………………2分 ‎(2)① . ………………………………………………………3分 ‎②90………………………………………………………4分 ‎③144……………………………………………………6分 ‎(3)本题答案不惟一.城南中学成绩好,因为虽然平均数相同,但城南中学成绩的方差小,说明成绩波动小;或城北中学成绩好,因为虽然平均数相同,但城北中学成绩中A、B类的频率和大,说明优秀学生多. 8分 ‎(没有讲平均数相同扣1分)‎ ‎21.(本题8分)‎ 解:(1)甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),每种结果出现的可能性相等.甲、乙两人从同一层楼出电梯(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)= ........ .......6分 ‎(用树状图没有列出结果有多少扣1分,没有讲等可能的扣1分)‎ ‎(2) . 8分 ‎22.(本题7分)证明:(1)∵E是AD的中点,∴AE=DE, 1分 ‎∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, 2分 ‎∵∠AEF=∠DEB,∴△AEF≌△DEB; 3分 ‎(2)∵△AEF≌△DEB,∴AF=DB, 5分 ‎∵AD是BC边上的中线,∴DC=DB,‎ ‎∴AF=DC,∵AF∥DC,‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形, 6分 ‎∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,‎ ‎∴AD=DC,∴□ADCF是菱形. 7分 ‎(其他方法参照给分)‎ ‎23.(本题8分)‎ 解:过点D作DFAB交AB于点F,‎ 由已知,BC=DF................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1分 在Rt△ADF中,∠ADF=45°,则AF=DF.... ............................3分 在Rt△DFE中,∠EDF=37°,则EF=DF·tan37°.... ..............5分 又因为AF+EF=AE ‎ 所以DF+DF·tan37°=35‎ 解得DF=BC=20(m) ...................... ........ ........ ....................7分 答:两建筑物间的距离BC为20m ............ ........ ........ ............8分 ‎24.(本题8分)‎ 解:(1)0或4.(每个1分)………………………………………………………2分 ‎(2)设y=a (x-2)2-1 ………………………………………………………3分 ‎∵过点(0,3),∴3=a (0-2)2-1 ………………………………………4分 ‎∴a=1 ………………………………………………………5分 ‎∴y= (x-2)2-1= x2-4x+3 ……………………………………6分 ‎(3)y= (x-2)2+3 ………………………………………………………8分 ‎25.(本题8分)‎ 解:(1)∵DE是⊙O的直径,且DE⊥AC,‎ ‎∴AP=PC=AC ………………………………………………………1分 ‎∵AC=4,∴AP=2 ……………………………………………2分 又∵OA=3,∴OP=1‎ 又AB是⊙O的直径,‎ ‎∴O为AB的中点,……………………………………………3分 ‎∴OP= BC,∴BC=2OP=2. …………………………………………4分 ‎(2)∵ ==3,==,‎ ‎∴ = …………………………………5分 ‎ ∠BOG=∠POA,‎ ‎ ∴△BOG∽△POA, …………………………………6分 ‎ ∴∠GBO=∠OPA=90° …………………………………7分 又∵点B在⊙O上,‎ ‎∴FG是⊙O的切线. …………………………………8分 ‎26.(本题10分)‎ 解:(1)60;33.(每个2分)……………………………………………4分 ‎(2)①小明妈妈的速度为=200 m/min,…………………………………5分 ‎∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中,小明与妈妈相向而行,小明的速度为60 m/min,‎ ‎∴y=260x, …………………………………7分 ‎3120‎ ‎600‎ ‎12‎ ‎30‎ ‎33‎ x/min y/m O x的取值范围是0≤x≤12. …………………………………8分 ‎②‎ ‎ 10分 ‎27.(本题11分)‎ 解:(1)当∠AEF=∠BFC时, ‎ 要使△AEF∽△BFC,需= ,…………………………………1分 即= ,解得AF=1或3;.………………………2分 当∠AEF=∠BCF时, ‎ 要使△AEF∽△BCF,需= ,即= ,解得AF=1;………3分 ‎ 综上所述AF=1或3.…………………………………………………4分 ‎(2) …………………………………7分 A B C D E F1‎ F2‎ F3‎ E′‎ 提示:延长DA,作点E关于AB的对称点E′,连结CE′,交AB于点F1;‎ 连结CE,以CE为直径作圆交AB于点F2、F3.‎ ‎(少一个点扣1分)‎ ‎(3)当1<m<4且m≠3时,有3个; …………………………………8分 当m=3时,有2个;…………………………………………………9分 当m=4时,有2个; ………………………………………………10分 当m>4时,有1个. ………………………………………………11分