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- 2021-05-13 发布
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2010年中考数学第一轮复习专题训练 一元二次方程及分式方程
一、填空题:
1.当时,方程是一元二次方程;
2.方程的一般形式为 ;
3.当时,分式的值等于;
4.方程的解为 ;
5.方程的解为 ;
6.方程可分解成 与 两个一元一次方程;
7.已知是方程的一个根,则;
8.;
9.方程的求根公式是 ;
10.如果方程的一根为 1,那么方程的另一根为 ;
11.如果方程有增根,那么;
12.如果是分式方程 的增根,则;
二、选择题:
13.下列方程中是一元二次方程的是 ( )
A、 B、 C、 D、
14.若关于的方程无解,则的值等于 ( )
A、0 B、1 C、2 D、4
15.方程的根是 ( )
A、 B、 C、, D、
16.把方程配方得 ( )
A、 B、 C、 D、
17.下列方程适合用因式方程解法解的是 ( )
A、 B、
C、 D、
18.用公式法解方程:
其中解法正确的个数是 ( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
19.根据下列表格的对应值:
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.07
判断方程(≠0,,,为常数)的一个解的范围是 ( )
A、3<<3.23 B、3.23<<3.24 C、3.24<<3.25 D、3.25 <<3.26
20.若分式的值为零,则的值是 ( )
A、1 B、1或2 C、2 D、0
21.如果关于的方程没有实数根,那么k的最大整数值是 ( )
A、 B、 C、 D、0
22.已知关于的方程的两个根互为相反数,则a是( )A、5 B、 C、5或 D、1
6.我市某一周的最高气温统计如下表:
最高气温()
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是
A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27
欢乐谷票价表
成人票:160元/张
学生票:5折
1.1m以下儿童免票
团体票:
1~10人:160元/张
11~20人:140元/张
21~50人:120元/张
51人以上:100元/张
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是
A. B. 2 C. D.
8.某欢乐谷门票价格如右表,暑假有15名中学生到该欢
乐谷游玩,每名学生都必须购买一张学生票,则最少应付费
A.2400元 B.2100元
C.1200元 D.1050元
x
y
M
N
O
9.反比例函数的图象如图2所示,点M是该函数图
象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,
则k的值为
A.2 B.–2
图2
C.4 D.–4
F
10.已知,如图3,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O
于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45º,EF//AB交BC于
点F.给出以下五个结论:
①∠EBC=22.5º;②BD=DC;③AE=2EC;
④EF是⊙O的切线;⑤AE=BC.
图3
其中正确结论的序号是
A.①② B.②③④ C.①②④ D.③④⑤
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球,它们除颜色外都相同,搅匀后任意
A
B
E
C
D
F
G
摸出1个球是白球的概率为 _______.
12.分解因式:x3 – xy2 = _____________________________.
13.方程的解是__________.
图4
14.如图4,把一张矩形纸片沿折叠后,点
分别落在的位置上, 交于点.
已知,那么 .
15.如图5,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,
BD为 ⊙O的直径,AD=6,则BC= .
图5
16.已知:
……,若 符合前面式子的规律, 则 a + b = ___ ____.
三、解答题(本大题共7小题,共52分.其中第17、18、19题每小题6分,第20、21、22题每小题8分,第23题10分)
17.计算:.
解:
②
①
18.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
解:
19.为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳光体
育运动”活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的图6和图
7.请根据所绘制的统计图回答下面问题:
篮球
乒乓球
足球
其他
5
10
15
20
兴趣爱好
图6
足球
篮球40%
其他
乒
乓
球
图7
人数
(1)在此次调查中,小明共调查了_____________位同学.(2分)
(2)请在图6中将“乒乓球”部分的图形补充完整.(2分)
(3)图7中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为______________.(2分)
D
C
Q
B
A
P
20.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=12,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别是从A、B同时出发,求经过几秒时,
①△PBQ的面积等于 8 平方厘米?
②五边形APQCD的面积最小?最小值是多少?
21.如图8,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图9),则直
线 是的黄金分割线.你认为对吗?为什么?(4分)
(2)如图10,请你画出平行四边形ABCD的一条黄金分割线,并说明你画法的正确性.(4分)
D
C
A
B
C
D
A
B
C
图8
图10
图9
B
A
解:
22.已知:如图11,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF = ED,EF⊥ED.
(1)求证:AE平分∠BAD.(4分)
(2)若AB = 4,AD = 7,AE与DF相交于点O,求△DOE的面积.(4分)
A
B
C
D
E
F
O
解:
图11
23.已知,在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图12所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;(3分)
(2)若抛物线(≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;(3分)
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(4分)
y
x
C
B
A
O
解:
图12