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- 2021-05-13 发布
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2018年襄阳市中考数学模拟试题
一.选择题(共10小题,30分)
1.﹣2的绝对值是( )A. B. C.2 D.
2.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
3.的立方根是( )A.2 B.±2 C.4 D.±4
4.不等式组的整数解的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4
5.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.9
6.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的众数、方差分别是( )
A.2,0.4 B.3,0.2 C.3,0.4 D.3,2
7.如图,△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为( )
A.65° B.60° C.55° D.45°
8.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为( )
A.128° B.126° C.122° D.120°
9.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
A. B. C. D.
10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共6小题,18分)
11.分解因式:2a3+2ab2﹣4a2b= .
12.关于x的一元二次方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
13.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球,3个白球,若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.2,则袋中约有绿球 个.
14.把若干本书分给若干个学生,如果每人分4本,那么还余12本,如果每人分6本,那么就少10本.那么学生有 人,书有 本.
15.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点,交直角边AC于点
E.B、E是半圆弧的三等分点,若OA=2,则图中阴影部分的面积为 .
16.如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于点O,CM交BD于点N,若BM=1,则线段ON的长为 .
三.解答题(共9小题,72分)
17.先化简,再求值:(2x+1)(2x﹣1)﹣5x(x﹣1)+(x﹣1)2,其中x=﹣.
18.襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B、游两个景区;C、游一个景区;D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)八(1)班共有学生 人,在扇形统计图中,表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为 .
19.如图所示,某中学的教学楼前有一棵大树AB,小明在教学楼的C处测得树顶A的仰角为45°,底部B的俯角为30°,已知大树与教学楼之间的水平距离BD=6m,求AB(结果保留根号).
20.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参加该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
21.如图,直线y1=ax+b与反比例函数y2=(x>0)的图象交于A(1,4)、B(4,n)两点,与x轴、y轴交于C、D两点.
(1)求函数y1=ax+b与y2=的表达式;
(2)若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等,求点P的坐标;
(3)根据图象,直接写出当y1<y2时x的取值范围.
22.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
23.某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品,此外,生产每件该产品还需要成本60元,按规定,该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件,该产品的年销售量y(万件)与产品售价x(元/件)之间的关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求该公司去年所获利润的最大值;
(3)在去年获利最大的前提下,公司今年重新确定产品的售价,能否使去年和今年共获利1000万元?若能,请求出今年的产品售价;若不能,请说明理由.
24.如图,点E为矩形ABCD中AD边中点,将矩形ABCD沿CE折叠,使点D落在矩形内部的点F处,延长CF交AB于点G,连接AF.
(1)求证:AF∥CE;
(2)探究线段AF,EF,EC之间的数量关系,并说明理由;
(3)若BC=6,BG=8,求AF的长.
25.如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,点P在线段OA上,从点O出发,向点A以1个单位/秒的速度匀速运动;同时,点Q在线段AB上,从点A出发,向点B以个单位/秒的速度匀速运动,连接PQ,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式;
(2)问:当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)过点P作PE∥y轴,交AB于点E,过点Q作QF∥y轴,交抛物线于点F,连接EF,当EF∥PQ时,求点F的坐标;
(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问:是否存在t的值,使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.