2016中考专题方程思想 4页

中考数学专题复习—方程思想 方程思想是指对所求问题通过列方程（组）求解的一种思想方法。方程思想在初中数学的多个知识点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单，易懂，易于求解。方程思想也是解几何计算题的重要策略。‎ 应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；③要掌握运用方程思想解决问题的要点 一．方程思想在代数问题中的应用 ‎（1）整式与方程思想 ‎1．已知，，若中不含有一次项和常数项，‎ ‎ 则的值为 ‎ ‎2．单项式与是同类项，则的值为 ‎ ‎（2）函数与方程思想 ‎3．若函数是一次函数，且随的增大而减小，则= ‎ ‎4．已知反比例函数与一次函数的图像的一个交点的纵坐标是，则的值为 ‎ ‎5．已知点在正比例函数的图像上，那么点的坐标为 ‎ 二．方程思想在几何问题中的应用 在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；‎ ‎②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程 ‎（1）三角形和四边形与方程思想 通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程 ‎6．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7．如图，如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.‎ 第7题 第8题 A′‎ G D B C A ‎6题 ‎8．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值为( ) ． ‎ A． B． C．1 D．‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠C=45°‎ ‎，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。设EF=，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值 ‎（3）圆与方程思想 ‎ ‎ 通常以半径相等或者切线长相等为突破口 以“勾股定理”为等量关系列出方程 ‎10．如图，中，，，，以BC上一点O为圆心作⊙O，与AC、AB分别相切于C点、E点，则⊙O的半径为 ‎ ‎11．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝‎10cm，PB＝‎4cm，OP＝‎5cm，则⊙O的半径等于______________cm。‎ 第10题 第11题 中考真题训练 ‎（1）整式与方程思想 ‎1．若，则的值分别为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若与互为相反数，则的值为 ‎ ‎（2）函数与方程思想 ‎3．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）‎ A.k＝,b＝2 B.k＝,b＝1 ‎ ‎ C.k＝,b＝ D.k＝,b＝‎ B C A x O y D ‎4．如图，一次函数的图象与x轴和y 轴分别交于点A（6，0）和B（0，），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D ‎（1）试确定这个一次函数关系式；‎ ‎（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式。‎ 二．方程思想在几何问题中的应用 ‎（1）三角形和四边形与方程思想 ‎5．如图，在平行四边形中，、是两条高线，,,,‎ 则线段长为 ‎‎6题 C B D G F E A H E B C F A D 第5题 ‎6．如图，矩形ABCD的周长是‎20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和‎68 cm2,那么矩形ABCD的面积是（　 ）‎ A．‎21cm2 B．‎16cm2 C．‎24cm2 D．‎9cm2‎ y x O P Q A ‎ B ‎7．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．‎ ‎(1) 求直线AB的解析式；‎ ‎(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ ‎ ‎(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？‎ ‎（3）圆与方程思想 ‎8．如图，一个圆锥的高为，侧面展形图是一个圆心角为60°的扇形，‎ 则圆锥的表面积为_____________‎ ‎9．如图Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O内切Rt△ABC的三边AB、BC、CA于D、E、F，‎ 半径r＝2，则△ABC的周长为 ‎ 第9题 第8题 第10题 ‎10．如图，AB是半圆O的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=‎8cm，DE=‎2cm，则OD的长为 cm ‎11.（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．‎ ‎12．（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距‎4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到‎0.1米，参考数据：≈1.41， ≈1.73）‎