苏科数学中考公式整理 8页

中考数学常用公式及性质 1． 乘法与因式分解 ‎①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；‎ ‎④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。‎ 2． 幂的运算性质 ‎①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤()n＝；‎ ‎⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。‎ 3． 二次根式 ‎①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。‎ 4． 一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式x＝，其中△＝b2－‎4ac叫做根的判别式。‎ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；‎ 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；‎ 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。‎ 5． 一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。‎ ‎①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；‎ ‎②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；‎ ‎③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。‎ 6． 反比例函数 反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。‎ ‎①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；‎ ‎②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。‎ 7． 二次函数 ‎（1）.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。‎ ‎（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。‎ ‎ ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；‎ 相等，抛物线的开口大小、形状相同。‎ ‎ ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。‎ ‎（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：‎ 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 ‎（轴）‎ ‎（0,0）‎ ‎（轴）‎ ‎(0, )‎ ‎(,0)‎ ‎(,)‎ ‎()‎ ‎（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 ‎ ①公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。‎ ‎ ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。‎ ‎ ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。‎ ‎ 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：‎ ‎（6）.用待定系数法求二次函数的解析式 ‎ ①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.‎ ‎ ②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。‎ ‎ ③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。‎ ‎ ‎ 1． 锐角三角形 ① 设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．‎ ② 特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝， ‎ tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。‎ h l α ① 斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。‎ 1． 平行线段成比例定理 ‎（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。‎ 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，‎ 则有。‎ ‎（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：‎ 2． 面积公式 ‎①S正△＝×(边长)2．  ②S平行四边形＝底×高．③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，‎ ‎④ ⑤S圆＝πR2． ⑥l圆周长＝2πR．‎ ‎⑦弧长L＝． ⑧ ⑩S圆锥侧＝πrl 初中几何公理、定理 一、线与角 ‎1、两点之间，线段最短 ‎2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 ‎3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等 ‎4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）‎ ‎6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 ④平行于同一直线的两直线平行 ⑤垂直于同一直线的两直线平行 ‎7、平行线的性质：‎ ‎①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ‎②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 ‎③两直线平行，同位角相等 ④两直线平行，内错角相等 ⑤两直线平行，同旁内角互补 ‎⑥平行线间的距离处处相等 ‎9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ‎10、垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 二、三角形、多边形 ‎11、三角形中的有关公理、定理：‎ ‎（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ‎②三角形的外角和等于360°‎ ‎（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°‎ ‎（3）三角形的任何两边的和大于第三边、两边的差小于第三边 ‎（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 ‎12、多边形中的有关公理、定理：‎ ‎（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°‎ ‎（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°‎ ‎13、等腰三角形中的有关公理、定理：‎ ‎（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）‎ ‎（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”‎ ‎（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）‎ ‎（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°‎ ‎（5）等边三角形判定：①三边都相等的三角形叫做等边三角形；②有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形 ‎14、直角三角形的有关公理、定理：‎ ‎（1）直角三角形的两个锐角互余 ‎（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ‎（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 ‎（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ‎（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 三、特殊四边形 ‎15、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等 ②平行四边形的对角相等 ‎③平行四边形的对角线互相平分.‎ ‎16、平行四边形的判定:‎ ‎①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎17、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角 ②矩形的对角线相等且互相平分 ‎18、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎ ‎②有三个角是直角的四边形是矩形 ‎③对角线相等的平行四边形是矩形 ‎19、菱形的性质：①菱形的四条边都相等 ‎ ‎②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 ‎20、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四条边相等的四边形是菱形 ‎③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎21、正方形的性质：①正方形的四个角都是直角 ②正方形的四条边都相等 ‎③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 ‎22、正方形的判定：‎ ‎①有一组邻边相等的矩形是正方形 ②两条对角线垂直的矩形是正方形 ‎③有一个角是直角的菱形是正方形 ④两条对角线相等的菱形是正方形 ‎23、梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 ‎25、等腰梯形的性质：①等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等 ‎ ‎②等腰梯形的两条对角线相等 四、图形的全等 ‎27、全等多边形的对应边、对应角分别相等 ‎28、全等三角形的判定： ‎ ‎①如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS） ②如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）‎ ‎③如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA)‎ ‎④有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）‎ ‎⑤如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）‎ ‎29、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ‎30、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等. ‎ ‎31、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 ‎32、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称 五、图形的相似 ‎33、（1）相似多边形的性质：‎ ‎①相似多边形的对应边成比例 ②相似多边形的对应角相等 ‎③相似多边形周长的比等于相似比 ④相似多边形的面积比等于相似比的平方 ‎（2）相似三角形性质：‎ ‎①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方 ‎34、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 ‎ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 ‎ ‎35、相似三角形的判定：‎ ‎①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ‎②如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 ‎③如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 ‎④如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 六、圆 ‎37、圆有关的概念: ‎ ‎(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．‎ ‎(2)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．‎ ‎(3)圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．‎ ‎(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧.‎ ‎(5)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．‎ ‎38、圆的有关的性质：‎ ‎(1)圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；‎ ‎(2)垂径定理及其推论： 当一条直线满足①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．中的两个条件时，就能推出其余三个结论．（简称“知二推三”）‎ ‎(3)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；‎ ‎(4)圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半 ‎(5)圆内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 ‎(6)圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径；‎ ‎(7)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；‎ ‎(8)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；‎ ‎(9)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；‎ ‎39、三角形的内心和外心 ‎（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．‎ ‎（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．‎ ‎（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 ‎40、点与圆的位置关系：点在圆外,点在圆上,点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆外d＞r．②点在圆上d=r．③点在圆内d＜r．‎ ‎41、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高． 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，‎ 则①直线与圆相交d＜r，②直线与圆相切d=r，③直线与圆相离d＞r 附加：‎ ‎1、根与系数的关系：‎ ‎2、重心：‎