中考数学练习题及答案一 11页

中考数学练习题（一）‎ 一、选择题 ‎1．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的取值为（　　　）‎ ‎（A）1 （B）0 （C）-1 （D）1或-1‎ ‎【答案】A　　　‎ ‎2．如果，那么x的值是（　　　 ）．‎ ‎（A）2和8 （B）2和-8 （C）-2和8　 （D）-2和-8‎ ‎【答案】C ‎ ‎3．把在实数范围内分解因式，结果正确的是（　　　 ）．‎ ‎7题图 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎4．－3的绝对值是【 】‎ A．3 B．－‎3 C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎5．下列图案是轴对称图形的是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎6． 2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 ‎000”‎用科学记数法表示为【 】‎ ‎ A．3.1×107 B．3.1×‎106 C．31×106 D．0.31×108‎ ‎【答案】A。‎ ‎7．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎8．下列各式计算正确的是【 】‎ A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a‎5 C．a8÷a2＝a6 D．‎3a2－‎2a2＝1‎ ‎【答案】C ‎ ‎9．用半径为‎2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】‎ A．‎1cm B．‎2cm C．πcm D．2πcm ‎【答案】A。‎ ‎10．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【 】‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎【答案】C。‎ ‎11．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】‎ A．＋1 B．＋‎1 C．2.5 D．‎ ‎【答案】B。‎ 二、填空题 ‎1．如果，那么x=____________．‎ ‎【答案】±2；‎ ‎2．、如果式子在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是__________．　‎ ‎【答案】x≥2；‎ ‎3．、比较大小：__　__2．‎ ‎【答案】＜；‎ ‎4．方程组的解为　 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎5．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为　 　(元/kg)．‎ ‎【答案】7.2。‎ ‎6．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在　 　℃范围内保存才合适．‎ ‎【答案】18℃—22℃‎ ‎7．已知反比例函数y＝的图象经过点A(m，1)，则m的值为　 　．‎ ‎【答案】2。‎ ‎8．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝　 　°．‎ ‎【答案】70。‎ ‎9．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为　 　元．‎ ‎【答案】2200。‎ ‎10．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　 　．‎ ‎【答案】－5＜x＜－1或x＞0。‎ 三、解答题 ‎1．计算：．‎ ‎【答案】3－1＋1=3‎ ‎2．化简．‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎3．解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来 ‎．‎ ‎【答案】解：移项得：x－2x＞1，‎ 合并同类项得：－x＞1，‎ 不等式的两边都乘以－2得：x＜－2。‎ ‎∴原不等式的解集为x＜－2。在数轴上表示为：‎ ‎4．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根，‎ ‎(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；‎ ‎(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．‎ ‎【答案】解：（1）根据题意可得：所选的3根小木棒的所有可能情况为：‎ ‎(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)， (2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)，(4、5、7)。‎ ‎（2）∵能搭成三角形的结果有：‎ ‎(2、3、4)，(2、4、5)， (3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5种，‎ ‎∴P(能搭成三角形)＝。]‎ ‎5．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′，‎ ‎(1)求证：四边形OAO′B是菱形；‎ ‎(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．‎ ‎【答案】(1)证明：∵点O、O′关于直线y＝x＋b的对称，‎ ‎∴直线y＝x＋b是线段OO′的垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′。‎ 又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB。‎ ‎∴AO＝AO′＝BO＝BO′。∴四边形OAO′B是菱形．‎ ‎(2)解：如图，设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是 N(－b，0)，P(0，b)，AB与OO′相交于点M。‎ 则△ONP为等腰直角三角形，∴∠OPN＝45°。‎ ‎∵四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN。‎ ‎∴△OMP为等腰直角三角形。‎ 当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1。‎ 在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝，即b＝。‎ ‎6．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，‎ 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；‎ 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，‎ ‎(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；‎ ‎(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？‎ 当运输路程小于‎210千米时，y1＝y2，，两种方式一样；‎ 当运输路程大于‎210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好。‎ ‎7．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为‎16km，一艘货轮从B港口以‎40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到‎0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)‎ ‎【答案】解：由路程=速度×时间，得BC＝40×＝10。‎ 在Rt△ADB中，sin∠DBA＝，sin53.2°≈0.8，‎ ‎∴AB＝。‎ 如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，‎ 在Rt△AHB中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，‎ ‎∴tan∠BAH＝，0.5＝，AH＝2BH。‎ 又∵BH2＋AH2＝AB2，即BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝4， AH＝8。‎ 在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，即（4）2＋CH2＝102，解得CH＝2。‎ ‎∴AC＝AH－CH＝8－2＝6≈13.4。‎ 答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为‎13.4km。‎ ‎8．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，‎ ‎(1)求抛物线所对应的函数解析式；‎ ‎(2)求△ABD的面积；‎ ‎(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．‎ ‎(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)。∴△ABD中AB边的高为4。‎ 令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3。‎ ‎∴AB＝3－(－1)＝4。‎ ‎∴△ABD的面积＝×4×4＝8。‎ ‎(3)如图，△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（1）(2)可知OA＝1，OC=3，‎ ‎∵点A对应点G的坐标为(3，2)。‎ ‎∵当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，‎ ‎∴点G不在该抛物线上。‎ ‎9．如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以‎4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．‎ ‎(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．‎ ‎(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？‎ ‎(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．‎ ‎【答案】解：(1)∵A坐标为(1，)，∴OA＝2，∠AOB＝60°。‎ ‎ ∵甲达到O点时间为t＝，乙达到O点的时间为t＝，‎ ‎∴甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角形。‎ ‎①当t＜时，OM＝2－4t，ON＝6－4t，‎ 假设MN∥AB。则△OMN∽△OAB。‎ ‎∴，解得t＝0。即在甲到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB。‎ ‎∴MN与AB不可能平行。‎ ‎②当＜t＜时，‎ 如图，∵∠PMN＞∠PON＞∠PAB ‎∴MN与AB不平行。‎ 综上所述，在甲、乙两人到达O点前， MN与AB不可能平行。‎ ‎(2) 由（1）知，当t≤时，△OMN不相似△OBA。‎ 当t＞时，OM＝4t －2，ON＝4t －6，‎ 由解得t＝2＞，‎ ‎∴当t＝2时，△OMN∽△OBA。‎ ‎(3)①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，‎ 在Rt△MOH中，∵∠AOB＝60°，‎ ‎∴MH＝OMsin60°＝(2－4t)×＝(1－2t)，‎ OH＝0Mcos60°＝(2－4t)×＝1－2t，‎ ‎∴NH＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t。‎ ‎∴s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。‎ ‎②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴，垂足为H，‎ 在Rt△MNH中，MH＝(4t－2)＝(2t－1)，‎ NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t，‎ ‎∴s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。‎ ‎③当t＞时，同理可得s＝16t2－32t＋28。‎ 综上所述，s＝16t2－32t＋28。‎ ‎∵s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12，‎ ‎∴当t＝1时，s有最小值为12，‎ ‎∴甲、乙两人距离最小值为（km）。‎ ‎10．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，‎ 问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？‎ 问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ 问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ 问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．‎ 设PB＝x，则AP＝2－x，‎ 在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋12＝8，化简得x2－2x＋3＝0，‎ ‎∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解。‎ ‎∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90°。∴对角线PQ与DC不可能相等。‎ 问题2：存在。理由如下：‎ 如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，‎ 则G是DC的中点。‎ 过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H。‎ ‎∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。‎ ‎∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ。∴∠ADP＝∠QCH。‎ 又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。∴AD＝HC。‎ ‎∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，‎ ‎∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4。‎ 问题3：存在。理由如下：‎ 如图3，设PQ与DC相交于点G，‎ ‎∵PE∥CQ，PD＝DE，∴。‎ ‎∴G是DC上一定点。‎ 作QH⊥BC，交BC的延长线于H，‎ 同理可证∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ。∴。‎ ‎∵AD＝1，∴CH＝2。∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5。‎ ‎∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5。‎ 问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，‎ ‎∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴。‎ ‎∴G是DC上一定点。‎ 作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K。‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90°‎ ‎∠PAG＝∠QBG，‎ ‎∴∠QBH＝∠PAD。∴△ADP∽△BHQ，∴，‎ ‎∵AD＝1，∴ BH＝n＋1。∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。‎ ‎ ‎