中考数学专题复习平移和旋转同步训练 4页

‎《平移和旋转》‎ 一、选择题 ‎1．（2016菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则的值为（ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎【答案】A ‎2．（2016济宁）将△ABE向右平移‎2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是‎16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）‎ A．‎16cm B．‎18cm C．‎20cm D．‎‎21cm ‎【答案】C ‎3．（2016宜宾）如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4．（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（，），B（，），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）‎ ‎ A．（，） B．（，） C．（，0） D．（0，）‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎5．（2016广安）将点A（1，）沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移5个单位长度后得到点的坐标为．‎ ‎【答案】（，）‎ ‎6．（2016重庆南开）如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，．‎ ‎【答案】50°‎ ‎7．（2016枣庄）如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△的位置，连接，则．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎8．（2015巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．‎ ‎（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B‎1C1，请画出△A1B‎1C1；‎ ‎（2）将△A1B‎1C1绕B1点顺时针旋转90°，得到△A2B‎1C2，请画出△A2B‎1C2；‎ ‎（3）求线段B‎1C1变换到B‎1C2的过程中扫过区域的面积．‎ 解：（1）（2）如图：‎ ‎（3）∵BC=3，∴线段B‎1C1变换到B‎1C2的过程中扫过区域的面积为：．‎ ‎9．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF ‎（1）如图①，当时，求证：CD=2AF；‎ ‎（2）当时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．‎ 解：（1）证明：如图①，∵，，∴．‎ 在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE．‎ ‎∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．‎ ‎（2）成立．‎ 证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，连接BH．‎ ‎∵，∴．∵，∴．‎ 在△ABH与△ACD中，，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴BH=DC．‎ ‎∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH．∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．‎ ‎10．（2016无锡）如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B‎1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取B1B的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎（提示：首先证明△ACA1、△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题）‎ ‎11．（2015潜江）已知，正方形ABCD绕点A旋转．‎ ‎（1）当正方形ABCD旋转到的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，如图1，若BM=DN，则线段MN与之间的数量关系是；‎ ‎（2）如图2，若，请判断（1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．‎ 证明：（1）如图1，若BM=DN，则线段MN与之间的数量关系是．理由如下：‎ 在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN=AM，．∵，，∴．‎ 作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°.‎ 在△ADN与△AEN中，‎ ‎∴△ADN~△AEN(AAS)，‎ ‎∴DN=EN．‎ ‎∵BM=DN，MN=2EN，‎ ‎∴MN= BM+DN.‎ ‎(2)如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．‎ 理由如下：‎ 延长NC到点P，使DP=BM，连结AP.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD, ∠ABM=∠ADC=90°.‎ 在△ABM与△ADP中．‎ ‎∴△A BM≌△ADP(SAS)，‎ ‎∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，‎ ‎∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，‎ ‎∵∠MAN =135°，‎ ‎∴∠PAN= 360°-∠MAN-(∠3+∠4)=360°-135°-90°= 135°.‎ 在△ANM与△ANP中．‎ ‎∴△ANM≌△ANP( SAS)，‎ ‎∴MN=PN．‎ ‎∵PN=DP+DN=BM+DN,‎ ‎∴MN= BM+DN.‎