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  • 2021-05-13 发布

天津市中考数学试卷及答案

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‎2001年天津市数学中考试卷 一、填空题(本大题l0个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.计算3xy2·(—2xy)= .‎ ‎2.分解因式:am+bm+a+b= .‎ ‎3.不等式组的解集是 .‎ ‎4.已知x+y=4,且x-y=10,则2xy= .‎ ‎5.化简:= .‎ ‎6.抛物线y=x2-6x+4的顶点坐标为 .‎ ‎7.已知正方形的一条对角线长为‎4cm,则它的面积是 cm2.‎ ‎8.如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF等于 度.‎ 第8题图 第9题图 ‎9.如图,DE∥BC,且DB=AE,若AB=5,AC=10,则AE的长为 ·‎ ‎10.若—个梯形内接于圆,有如下四个结论:①它是等腰梯形;②它是直角梯形;③它的对角线互相垂直;④它的对角互补.请写出正确结论的序号 (请你认为正确结论的序号都填上)‎ 二、选择题(本大题l0个小题。每小题3分,共30分)‎ ‎11.函数的自变量x的取值范围是( ).‎ A.全体实数 B.x≠‎0 C.x>0 D.x≥0‎ ‎12.若a>b,则下列不等式一定成立的是( ).‎ A.<1 B.>‎1 C.-a>-b D.a-b>0‎ ‎13.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇.若甲比乙每小时多骑2.5千米,则乙的时速是( ).‎ A.12.5千米 B.15千米 C.17.5千米 D.20千米 ‎14.若点A(rn,n)在第二象限,则点B(,-n)在( ).‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎15.对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数、中位数与平均数分别为( ).‎ A.4,4,6 B.4,6,‎4.5 C.4,4,4.5 D.5,6,4.5‎ ‎16.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ).‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎17.已知两圆的半径分别为t+3和t-3(其中t>3),圆心距为2t,则两圆的位置关系是( ).‎ A.相交 B.相离 C.外切 D.内切 ‎18.已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r∶a∶R等于( ).‎ A.1:2:2 B.1::2‎ C.1:2: D.1::2‎ ‎19.某商品原价为100元,现在有下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是( ).‎ A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m%‎ C.先涨价%,再降价% D.先涨价%,再降价%‎ ‎20.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③;④2BM2=BE·BA;⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是( )‎ 图1‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 三、解答题(本大题8个小题,共60分)‎ ‎21.(本题6分)‎ 解方程 ‎22.(本题7分)‎ 已知:关于x的—次函数y=mx+3n和反比例函数y=的图象都经过点(1,一2).‎ 求:(1)—次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎ (2)两个函数图象的另一个交点的坐标.‎ ‎23.(本题7分)‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=a,AB=b,且a>b.若a、b分别是二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与x轴两个交点的横坐标,求a、b的值.‎ ‎24.(本题8分)‎ 已知:如图,塔AB和楼CD的水平距离为‎80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔高与楼高(精确到‎0.01米).(参考数据:=1.41421…;=1.73205…)‎ ‎25.(本题8分)‎ 如图,P是⊙O外一点,PD为切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4.求∠EFD的度数.‎ ‎26.(本题8分)‎ 如图,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE.‎ 求证:(1)BE∥DG;‎ ‎ (2)CB2—CF2=BF·FE.‎ ‎27.(本题8分)‎ 某企业有九个生产车间,现在每个车间原有的成品—样多,每个车间每天生产的成品也—样多,有A、B两组检验员,其中A组有8名检验员,他们先用两天将第—、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后,再去检验第三、第四两个车间的所有成品,又用去了三天时间:同时,用这五天时间,B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快,每个车间原有的成品为a件。每个车间每天生产b件成品.‎ ‎(1)试用a、b表示B组检验员检验的成品总数;‎ ‎(2)求B组检验员的人数.‎ ‎28.(本题8分)‎ 已知:在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=‎4cm,AB=‎8cm,D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点.若P为AB边上的一个动点,PQ∥BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A的异侧作正方形PQMN,记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y.‎ ‎ (1)如图,当AP=‎3cm时,求y的值;‎ ‎ (2)设AP=xcm,试用含x的代表式表示y(cm)2;‎ ‎ (3)当y=‎2cm2时,试确定点P的位置.‎ 试卷答案 一、填空题(本大题10个小题。每小题3分,满分30分)‎ l.-6x2y3 2.(a+b)(m+1) 3.x<4 ‎ ‎4.-42 ‎ ‎(题4可应用公式(x+y)2=(x—y)2+4xy求解,这比解方程组,求出x,y有创意。)‎ ‎5.2‎ ‎6.(3,-5) ‎ ‎7.8 ‎ ‎8.68‎ ‎(题8中可证得∠BDE=∠CFD=22°(等角的余角相等),故∠EDF=180°—90°—22°=68°。)‎ ‎9. ‎ ‎10.①④‎ 二、选择题(本大题10个小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎11.B 12.D 13.B 14.D 15.C ‎ ‎16.B ‎(题16中,等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形,而平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形。)‎ ‎17.C 18.A ‎ ‎19.A ‎(题19不妨用特殊值法求解,如设m=20,n=10代入选择题中计算,再作比较。)‎ ‎20.C 三、解答题(本大题8个小题,其中第21题6分,第22、23题每题7分.第24~28题每题8分.满分60分)‎ ‎21.解法1 去分母.得(x+9)2+16x2=8x(x+9),整理后,得x2-6x+9=0.解这个方程,得x1=x2=3.经检验,x=3是原方程的根.∴原方程的根是x=3.‎ 解法2 令,则原方程可变形为,整理后,得u2-8u+16=0,解这个方程u1=u2=4.∴,x+9=4x,∴x=3.经检验,x=3是原方程的根.∴原方程的根是x=3.‎ ‎22.解:‎ ‎(1)由题意,得解得故所求的一次函数的解析式为y=4x-6,反比例函数的解析式为.‎ ‎(2)建立方程组解得故两个函数图象的另一个交点为(,-4).‎ ‎23.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,即a2+b2=53.又∵a、b是二次函数y=x2-(2k+1)x+k2—2的图象与x轴两个交点的横坐标.即a、b是方程x2-(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根,∴△=[-(2k+1)] 2―4(k2―2)=4k+9>0,解得k>-.由根与系数的关系,有a+b=2k+1,ab=k2-2.又∵a2+b2=(a+b) 2-2ab,∴(2k+1)2-2(k2—2)=53,即k2+2k-24=0.解这个方程,得k=4,k=-6.∵k>-,∴k=-6舍去.于是a、b为方程x2-9x-14=0的两个根,解得x1=7,x2=2.又∵a>b,∴a=7,b=2.‎ ‎(题23考查直角三角形,一元二次方程,二次函数知识的综合应用,由直角三角形性质得到a2+b2=53是整个试题解决的纽带,因为由此可变形得到a2+b2=(a+b)2-2ab=53,这就与韦达定理联系上了。)‎ ‎24.解:由题意,在Rt△ABD中,BD=80(米),∠BDA=60°,AB=BD·tg60°=80≈138.56(米).在Rt△AEC中,EC=BD=80(米),∠ACE=45°,得AE=CE=80(米).∴CD=BE=AB-AE=80—80≈58.56(米).‎ 答:塔AB的高约为‎138.56米,楼CD的高约为‎58.56米.‎ ‎25.解:连结DO,∵PD为切线,PEF为割线,∴PD2=PE·PF.又PD=4,PF=12,∴PE==4.则EF=PF-PE=8,EO=4。∵PD为切线,D为切点,∴OD⊥PD,在Rt△PDO中,OD=4,PO=PE+EO=8,∴∠DPO=30°,∠DOP=60°.又OD=OF,∠DOP为∠DOF的外角,∴∠EFD=∠DOP=30°.‎ ‎(题25要求圆周角∠DFE,因它处于一个任意三角形中,故联想作辅助线连结OD,应用“同弧所对圆心角是圆周角的2倍”求解,此时∠DOP处于一个Rt△中,易于求解。)‎ ‎26.证明:(1)∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵GC为⊙O的切线,∠ECG=∠CBE,∴∠ECG=∠CEB,∴BE∥DG.‎ ‎(2)由(1),∠CBE=∠BEC,在⊙O中,∠BAC=∠BEC,∴∠BAC=∠CBE.又∠BCA=∠BCF,∴△ABC∽△BFC.∴,即BC2=AC·FC.∵AC=AF+FC,∴BC2=(AF+FC)·FC=AF·FC+FC2,∴CB2-CF2=AF·FC.在⊙O中,有AF·FC=BF·FE,∴CB2-CF2=BF·FE.‎ ‎(题26(2)的待证式较复杂,难于直接证出,势必要设法代换推证,BC是△ABC与△BFC的公共边,只要证出它们相似,则有BC2=CF·CA,这个等式与CF2又有公因式,故原式左边为CF(CA—CF)=CF·AF,再用相交弦定理结论就得证了.这是这类题的一般思路。)‎ ‎27.解:(1)根据题意,由于每个车间原有a件成品,每天生产b件成品,则每个车间5天后的成品数为(a+5b)件,故月组检验员检验的所有成品总数为5(a+5b)=‎5a+25b(件).‎ ‎(2)对于A组8名检验员,在前两天内每天检验的成品数为,后检验的两个车间五天后的成品数为2(a+5b),8名检验员在后三天内每天检验的成品数为,因为检验员的检验速度相同,所以有,即a=4b.所以,一名检验员每天检验的成品数为(件).对于B组检验员,由(1)知,5个车间5天后的成品数为5(a+5b),则B组检验员每天检验的成品数为件,即(a+5b)件.由题意,知a≠0,b≠0,所以,B组检验员的人数为.‎ 答:B组检验员检验的成品总数为(‎5a+25b)件,B组有12名检验员.‎ ‎(题27考查代数式的应用,文字长,数量关系较为复杂,解题前先要认真读题,领会题意,理清数量关系;再逐步列出代数式,进行必要的化简,有较强的分析能力是解题的关键。)‎ ‎28.答:(1) ∵PQ∥BC,∴.∵BC=4,AB=8,AP=3,∴PQ=.∵D为AB的中点,∴AD=AB=4,PD=AD-AP=1。‎ ‎∵PQMN为正方形,DN=PN一PD=PQ-PD=,∴y=MN·DN=cm2.‎ ‎(2)∵AP=x,∴AN=x.‎ 当o≤x<时,y=0;‎ 当≤x<4时,;‎ 当4≤x<时,y=x;‎ 当≤x≤8时,y=2(8-x)=-2x+16.‎ ‎(3)将y=2代入y=—2x+16(≤x≤8)时,得x=7,即P点距A点‎7cm;‎ 将y=2代入时,得,即P点距A点cm.‎