赤峰市中考数学试卷 11页

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  • 2021-05-13 发布

赤峰市中考数学试卷

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‎2011年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数 学 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(每小题所给出的四个选项中,只有一个正确选项,请将正确选项的标号填入题后的括号内。每小题3分,共24分。)‎ ‎1. (2011内蒙古赤峰,1,3分)-4的相反数是 ( )‎ A. B.- C.4 D.-4‎ ‎【答案】C ‎2. (2011内蒙古赤峰,2,3分)下列运算正确的是 ( )‎ A. B.‎2m+3n=5mn C. D.‎ ‎【答案】A ‎3. (2011内蒙古赤峰,3,3分)下列图形中,∠1一定大于∠2的是( )‎ ‎【答案】C ‎4. (2011内蒙古赤峰,4,3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) ‎ ‎ A. B.C.D.‎ ‎【答案】B ‎5.(2011内蒙古赤峰,5,3分)在下面四个几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数是 ( )‎ ‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎6. (2011内蒙古赤峰,6,3分)在体育课上,初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是:9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,这组数据的众数、中位数、平均数依次是 ( )‎ A.10,8,11 B.10,8,‎9 ‎ C.9,8,11 D.9,10,11‎ ‎【答案】D ‎7. (2011内蒙古赤峰,7,3分)早晨,小张去公园晨练,下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是 ( )‎ A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B.小张在公园锻炼了20分钟 ‎ C.小张去时的速度大于回家的速度 D.小张去时走上坡路,回家时走下坡路 ‎【答案】C ‎ ‎8. (2011内蒙古赤峰,8,3分)如图,在△ABC中,AB=20㎝,AC=12㎝,点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是 ( )‎ A. 2.5 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒 ‎【答案】D 二、填空题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9. (2011内蒙古赤峰,9,3分)分解因式: _____________。‎ ‎【答案】‎ ‎10.(2011内蒙古赤峰,10,3分)太阳的半径约是697 000 ‎000米,用科学记数法表示为_____________。‎ ‎【答案】‎ ‎11.(2011内蒙古赤峰,11,3分)已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则a______b。(填“>”、“<”或“=”号)‎ ‎【答案】>‎ ‎12.(2011内蒙古赤峰,12,3分)如图:AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在点处,连结B,那么B的长为_____________。‎ ‎【答案】3‎ ‎13.(2011内蒙古赤峰,13,3分)对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是,,,在这三名射击手中成绩比较稳定的是____________‎ ‎【答案】甲 ‎14.(2011内蒙古赤峰,14,3分)化简的结果是____________。‎ ‎【答案】1‎ ‎15.(2011内蒙古赤峰,15,3分)如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A、B两点,PC切半圆于点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为_____________。‎ ‎【答案】4‎ ‎16. (2011内蒙古赤峰,16,3分)如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF 沿AB方向平移到△EBD的位置, 点D在BC上,已知△AEF的面积为5,则图中阴影部分的面积为_____________。‎ ‎【答案】10‎ 三、解答题:(本大题共9个小题,满分102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (2011内蒙古赤峰,17,12分)‎ ‎(1)计算: (2)解方程: = +1‎ ‎【答案】解:(1)原式=2+1-3+ (2)方程的左右两边同时乘以最简公分母3(x+1)= 得:3x=2x+3x+3‎ ‎ ∴x=- ‎ 检验:把x=- 代入最简公分母3(x+1)中得:‎ ‎ 3(x+1)≠0‎ ‎ ∴x =- 是原方程的解。‎ ‎18. (2011内蒙古赤峰,19,10分)如图,一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空,在A处测得空投地点C的俯角=60°,测得地面指挥台B的俯角=30°。已知BC的距离是‎2000米,求此时飞机的高度(结果保留根号)‎ ‎【答案】解:如图 过A点作AD⊥BC与BC的延长线交于点D。‎ ‎∵AF∥BD ,‎ ‎∴∠B=∠=30°。‎ 又∵∠= 60°,∠=30°‎ ‎∴∠BAC=30°=∠B ‎∴AC = BC = 2000‎ 在Rt△ACD中,‎ ‎∠ACD=∠+∠B= 60°‎ ‎∵sin 60°= 。‎ ‎∴AD=AC sin 60°=2000×=1000 ‎ 答:此时飞机的高度是‎1000‎ m ‎19. (2011内蒙古赤峰,19,10分)益趣玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80﹪,在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元。‎ ‎(1)求这种玩具的进价。‎ ‎(2)求平均每次降价的百分率(精确到0.1﹪)‎ ‎【答案】解:(1)设这种玩具的进价是x元,根据题意得:‎ ‎ x(1+80﹪)=36‎ ‎ 解之得:x=20‎ ‎ 答:这种玩具的进价为20元。‎ ‎ (2)设平均每次降价的百分率为y ,根据题意得:‎ ‎ ‎ ‎ 解之得: (不合题意,舍去)‎ ‎ ∴y=16.7﹪‎ ‎ 答:平均每次降价的百分率为16.7﹪‎ ‎20. (2011内蒙古赤峰,20,10分)如图,点D在双曲线上,AD垂直轴,垂足为A,点C在AD上,CB平行于轴交双曲线于点B,直线AB与轴交于点F,已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(2,2)。‎ (1) 求该双曲线的解析式;‎ (2) 求△OFA的面积。‎ ‎【答案】解:(1)∵点C的坐标为(2,2);‎ ‎∴OA=2,AC=2.‎ ‎∵AC:AD=1:3‎ ‎∴AD = 6‎ ‎∴点D的坐标为(2,6) ;‎ 设该双曲线的解析式为 ;‎ ‎∴k =2×6 =12‎ ‎∴该双曲线的解析式为 ;‎ ‎(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0);‎ ‎∵B点的纵坐标为2,且B点在双曲线上。‎ ‎∴‎ ‎∴ x= 6‎ ‎∴B点的坐标为(6,2),A点的坐标为(2,0) ;‎ ‎∴ 解之得: ‎∴直线AB的解析式为y= x-1 ;‎ ‎∵直线AB与y轴的交点为F ;‎ ‎∴F点的坐标为(0,-1)。 ‎ ‎∴OF =1,‎ ‎∴△OFA的面积=×OA·OF = 1‎ ‎21. (2011内蒙古赤峰,21,10分)在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为,然后放回洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为,组成一对数(,)。‎ ‎(1)用列表法或树状图表示出(,)的所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。‎ ‎【答案】解:‎ ‎(1)画树状图,如图:‎ ‎(2)∵x=2,y=3或x=3,y=2是方程x+y=5的解 ‎∴概率P(x+y=5)= = ‎22. (2011内蒙古赤峰,22,12分)如图,等圆⊙和⊙相交于A、B两点,⊙经过⊙的圆心,两圆的连心线交⊙于点M,交AB于点N,连结BM,已知AB=2 ‎(1)求证:BM是⊙的切线;‎ ‎(2)求的长。 ‎ ‎【答案】解:如图,连结 ‎∵⊙和⊙是等圆,且在⊙上。‎ ‎∴点也在⊙上。 ‎ ‎∵是两圆的连心线 ‎ ‎∴M是⊙的直径 ‎∴∠MB=90°‎ 又∵直线BM经过半径的B的外端;‎ ‎∴直线BM是⊙的切线 ‎(2)连结A、B ‎∵点B既在⊙上,又在⊙上 ‎∴=B=B ‎∴∠NB=60°‎ ‎∵是两圆的连心线 ‎∴⊥AB,BN=AB=×2= 在Rt△NB中,sin60°=,B=2 ‎ ‎∵M=B ‎∴∠MB =∠BM=∠BN =×60°=30°‎ ‎∴在Rt△MBN中,∠MBN= 60°‎ ‎∴∠MA=120°‎ ‎∴‎ ‎23. (2011内蒙古赤峰,23,12分)为了对学生进行爱国主义教育,某校组织学生去看演出。有甲乙两种票,已知甲乙两种票的单价比为4:3,单价和为42元。‎ ‎(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元?‎ ‎(2)学校计划拿出不超过750元的资金,让七年级一班的36名学生首先观看,且规定购买甲种票必须多于15张,有哪几种购买方案?‎ ‎【答案】解:(1)设甲乙两种票的单价分别是x元、y元,根据题意得:‎ ‎ 解得: ‎ ‎ 答:甲乙两种票的单价分别是24元、18元。 ‎ ‎(2)设买甲种票a张,则买乙种票(36-a)张。‎ 解得:15<a≤17‎ ‎∴a取16、17。‎ ① 甲种票买16张,乙种票买20张;‎ ② 甲种票买17张,乙种票买19张。‎ 答:有上述两种购买方案。‎ ‎24. (2011内蒙古赤峰,24,12分)如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点,抛物线经过点A、B,顶点为C,连结CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;‎ ‎(2)求证:四边形ABCD是直角梯形。‎ ‎【答案】解:(1)∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。‎ 当y=0时,x=-3,∴点A的坐标为(-3,0)‎ 当x =0时,y= 3,∴点B的坐标为(0,3)‎ 把A(-3,0)、B(0,3)代入中得:‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式为 ‎∵‎ ‎∴C点的坐标为(-1,4)。‎ ‎(2)证明:‎ 方法(一)∵A(-3,0)、B(0,3)、C(-1,4);‎ ‎∴OA=OB=3,AN=2,CN=4,CM=MB=1.‎ 在Rt△AOB中,;‎ 在Rt△ANC中, ;‎ 在Rt△CMB中,;‎ ‎∴,∴∠ABC=90°‎ ‎∵点D、B关于对称轴CN对称,∠BCM=45°;‎ ‎∴∠DCM=45°,则∠DCB=90°;‎ ‎∴DC∥AB ;‎ ‎∵AD≠CB ;‎ ‎∴四边形ABCD是直角梯形 方法(二):设直线BC的解析式为y=mx+3;‎ 把C(-1,4)代入,得m=-1;‎ ‎∴直线BC的解析式为y=-x+3;‎ 当y=0时,x=3,则E点的坐标为(3,0),即OE=3 ;‎ ‎∵A(-3,0)、B(0,3);‎ ‎∴OA=OB=OE=3 。‎ ‎∵∠BOA=∠BOE =90°‎ ‎∴∠BAO=∠ABO=∠OEB =∠OBE=45°;‎ ‎∴∠ABE=90°;‎ ‎∴∠ABC=90°;‎ ‎∵点D、B关于对称轴CN对称,∠BCM=45°;‎ ‎∴∠DCM=45°,则∠DCB=90°;‎ ‎∴DC∥AB ;‎ ‎∵AD≠CB ;‎ ‎∴四边形ABCD是直角梯形 ‎25. (2011内蒙古赤峰,25,14分)如图(图1、图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F,FN⊥BC,交BC的延长线于点N。‎ ‎(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?为什么?‎ ‎(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x, △ECF的面积为y。‎ ‎①求y与x的函数关系式;‎ ‎②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值。‎ ‎【答案】解:(1)相等。‎ 理由:∵四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点 ‎∴∠B=∠DCN=90°. AB=BC=2BE,‎ ‎∴∠BAE+∠BEA=90°.‎ ‎∵∠AEF=90°‎ ‎∴∠AEB+∠FEC=90°.,‎ ‎∴∠BAE=∠FEN.‎ ‎∵CF是∠DCN的角平分线,∠FNC=90°。‎ ‎∴∠FCN=∠CFN=45°.‎ ‎∴FN=CN.‎ 在Rt△ABE和Rt△ENF中 tan∠BAE=tan∠FEN = == ‎∴EN=2FN,∴EC+CN=2CN,∴FN=BE .‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△ENF. ‎ ‎∴AE=EF.‎ 方法二:如图,取AB的中点M,连结ME. ‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠B=∠DCN=90°,‎ ‎∵点E是BC的中点 ‎∴AM=MB=BE=EC 在Rt△MBE中,∠BME=∠BEM=45°.‎ ‎∴∠AME=135°;‎ ‎∵CF是∠DCN的角平分线,‎ ‎∴∠FCN=45°.‎ ‎∴∠ECF=135°.‎ ‎∴∠AME=∠ECF ;‎ ‎∵∠AEF=90° ;‎ ‎∴∠AEB+∠FEC=90° ;‎ 在Rt△ABE中,∠BAE+∠AEB=90°.‎ ‎∴∠BAE=∠FEN ;‎ ‎∴△AME≌△ECF ;‎ ‎∴AE=EF 。‎ ‎ (2)①tan∠BAE= tan∠FEN = = ;‎ ‎ ∴ = ;‎ ‎ ∴BE(EC+CN)=CN(BE+EC) ;‎ ‎ ∴BE·EC+ BE·CN = BE·CN +CN·EC ;‎ ‎ ∴BE·EC = CN·EC ;‎ ‎ ∴BE = CN ;‎ ‎ ∴BE =FN = x , ‎ ‎ ∴。‎ ‎ ②‎ ‎ 当x =2时,y有最大值为2.‎