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- 2021-05-13 发布
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沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数 学 试 题
试题满分150分,考试时间120分钟
注意事项:
1. 答题前,考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号;
2. 考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上做答,答在本试题卷上无效;
3. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回;
4. 本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页。如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自
负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是
正面
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家
庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60´104
(B) 6´105 (C) 6´104 (D) 0.6´106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x2+x3=x5 (B) x8¸x2=x4 (C) 3x-2x=1 (D) (x2)3=x6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次,命中靶心 (B) 任意买一张电影票,
座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的
硬币落地后正面朝上 。
y
A
B
C
1
O
x
2
1
-1
5. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将Rt△ABC绕点C按顺
时针方向旋转90°,得到Rt△FEC,则点A的对应点F的坐标是
(A) (-1,1) (B) (-1,2) (C) (1,2) (D) (2,1)。
6. 反比例函数y= -的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限
(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
A
B
C
D
E
7. 在半径为12的8O中,60°圆心角所对的弧长是 (A) 6p (B) 4p
(C) 2p (D) p. 。
8. 如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且
ÐADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为 (A) 9 (B) 12
(C) 15 (D) 18 。
二、填空题 (每小题4分,共32分)
B
C
D
E
F
A
9. 一组数据3,4,4,6,这组数据的极差为 。
10. 计算:´-()0= 。
11. 分解因式:x2+2xy+y2= 。
12. 一次函数y= -3x+6中,y的值随x值增大而 。
13. 不等式组的解集是 。
14. 如图,在□ ABCD中,点E在边BC上,BE:EC=1:2,
连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之
比为 。
15. 在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律
确定点A9的坐标为 。
16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60°,则等腰梯形
ABCD的面积为 。
三、 解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)
17. 先化简,再求值:+,其中x= -1。
18. 小吴在放假期间去上海参观世博会,小吴根据游客流量,决定第一天从中国馆 (A)、日本
馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观,第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆
(F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法,求小吴恰好第一天参观
中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)
A
B
C
D
E
F
O
19. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边
AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。
四、(每小题10分,共20分)
20. 2010年4月14日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,某市93号汽油的价格由6.25
元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向
有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:
车主的态度
百分比
A. 没有影响
4%
B. 影响不大,还可以接受
p
C. 有影响,现在用车次数减少了
52%
D. 影响很大,需要放弃用车
m
E. 不关心这个问题
10%
B
C
D
E
A
24%
52%
10%
4%
汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图
2500
A
汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图
2000
1500
1000
500
160
2080
400
人数
车主的态度
B
C
D
E
(1) 结合上述统计图表可得:p= ,m= ;
(2) 根据以上信息,请直接在答题卡中补全条形统计图;
(3) 2010年4月末,若该市有机动车的私家车车主约200000
人,根据上述信息,请你估计
一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?
A
B
C
D
E
F
O
21. 如图,AB是8O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与
8O相切于点D,弦DF^AB于点E,线段CD=10,连接BD;
(1) 求证:ÐCDE=2ÐB;
(2) 若BD:AB=:2,求8O的半径及DF的长。
五、(本题10分)
22. 阅读下列材料,并解决后面的问题:
★ 阅读材料:
(1) 等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如,如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来,就分别形成50
米、100米、150米三条等高线。
(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2)
步骤一:根据两点A、B所在的等高线地形图,分别读出点A、B的高度;A、B两点
的铅直距离=点A、B的高度差;
步骤二:量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为
1:n,则A、B两点的水平距离=dn;
步骤三:AB的坡度==;
图1
150米
100米
50米
B
小明家A
小丁家C
P学校
100米
200米
300米
400米
B
A
C
铅直距离
水平距离
图2
图3
★请按照下列求解过程完成填空,并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3(示意图),小明每天上学从家A经过B沿着
公路AB、BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图
的比例尺为1:50000,在等高线地形图上量得AB=1.8厘米,BP=3.6厘米,CP=4.2厘米。
(1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);
(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?(假设当坡度在到之
间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在到之间时,小明和小
丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解:(1) AB的水平距离=1.8´50000=90000(厘米)=900(米),AB的坡度==;
BP的水平距离=3.6´50000=180000(厘米)=1800(米),BP的坡度==;
CP的水平距离=4.2´50000=210000(厘米)=2100(米),CP的坡度= j ;
(2) 因为<<,所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为 k ,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 l 米/秒,斜坡
AB的距离=»906(米),斜坡BP的距离=»1811(米),斜
坡CP的距离=»2121(米),所以小明从家到学校的时间=
=2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为 m 秒。因此, n 先到学校。
六、(本题12分)
23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,
一部份存入仓库,另一部分运往外地销售。根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1£x£10且x为整数)。该农产品在
收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表:
项目
该基地的累积产量占
两基地累积总产量的百分比
该基地累积存入仓库的量占
该基地的累积产量的百分比
百分比
种植基地
甲
60%
85%
乙
40%
22.5%
(1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量;
(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)
与收获天数x(天)的函数关系式;
(3) 在(2)的基础上,若仓库内原有该农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始
的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出的该种农
产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 (1£x£10且x为整数)。
问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?最低库存量是多少吨?
七、(本题12分)
24. 如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,
BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,连接PM、PN;
(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证:△BPM@△CPE;k 求证:PM = PN;
(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时
PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。
a
A
B
C
P
M
N
A
B
C
M
N
a
P
A
B
C
P
N
M
a
图1
图2
图3
八、(本题14分)
25. 如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半
轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重
合,顶点C与点F重合;
(1) 求拋物线的函数表达式;
(2) 如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,
点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n) (m>0)。
j 当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
k 在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
l 当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;若不存
在,请说明理由。
x
A
C
D
E
F
B
O
Q
P
y
B
O(D)
y
x
F(C)
E(A)
O
y
x
F
E
图1
图2
备用图
沈阳市2010年中等学校招生统一考试
数 学 试 题 答 案
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A
二、填空题 (每小题4分,共32分)
9. 3 10. -1 11. (x+y)2 12. 减小 13. -1£x£1 14. 1:9 15. (9,81) 16. 或
三、解答题 (第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)
17. [解] 原式=-=,当x= -1时,原式==。
18. [解] 由画树状(形)图得: 或列表得:
A
D(A,D)
E(A,E)
F(A,F)
开始
B
D(B,D)
E(B,E)
F(B,F)
C
D(C,D)
E(C,E)
F(C,F)
第二天
第一天
D
E
F
A
(A,D)
(A,E)
(A,F)
B
(B,D)
(B,E)
(B,F)
C
(C,D)
(C,E)
(C,F)
由表格(或树形图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,并且每种结果出现的可能性相
同,其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A,F),
∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。
19. [证明] ∵点E、F分别为AB、AD的中点,∴AE=AB,AF=AD,
又∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴AE=AF,
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴O为BD中点,∴OE、OF是△ABD的中位线,
∴四边形AEOF是平行四边形,∵AE=AF,∴四边形AEOF是菱形。
四、(每小题10分,共20分)
20.(1) 24%,10%;
(2) B:960人,D:400人;
(3) 200000´24%=48000(人),于是,可以估计持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车
主约有48000人。
A
B
C
D
E
F
O
21.(1) [证明] 连接OD,∵直线CD与8O相切于点D,∴OD^CD,
∴ÐCDO=90°,∴ÐCDE+ÐODE=90°,又∵DF^AB,
∴ÐDEO=ÐDEC=90°,∴ÐEOD+ÐODE=90°,
∴ÐCDE=ÐEOD,又∵ÐEOD=2ÐB,∴ÐCDE=2ÐB。
(2) [解] 连接AD,∵AB是圆O的直径,∴ÐADB=90°,
∵BD:AB=:2,∴在Rt△ADB中,cosB==,
∴ÐB=30°,∴ÐAOD=2ÐB=60°,又∵在Rt△CDO中,CD=10,
∴OD=10tan30°=,即8O的半径为,在Rt△CDE中,CD=10,ÐC=30°,
∴DE=CDsin30°=5,∵弦DF^直径AB于点E,∴DE=EF=DF,∴DF=2DE=10。
五、(本题10分)
22. j k << l 1 m 2121 n 小明 (每空2分,共计10分)
六、(本题12分)
23. [解] (1) j 甲基地累积存入仓库的量:85%´60%y=0.51y(吨),
k 乙基地累积存入仓库的量:22.5%´40%y=0.09y(吨),
(2) p=0.51y+0.09y=0.6y, ∵y=2x+3, ∴p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8;
(3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿,
T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(-x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+10,
∵1>0,∴拋物线的开口向上,又∵1£x£10 且x为整数,
∴当x=6时,T的最小值为10,
∴在此收获期内连续销售6天,该农产品库存达到最低值,最低库存是10吨。
七、(本题12分)
24. (1) [证明] j 如图2,∵BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC边中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,
k ∵△BPM@△CPE,∴PM=PE,∴PM=ME,∴在Rt△MNE中,PN=ME,
∴PM=PN;
(2) 成立,如图3,
[证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E,∵BM^直线a于点M,CN^直线a于点N,
∴ÐBMN=ÐCNM=90°,∴ÐBMN+ÐCNM=180°,∴BM//CN,∴ÐMBP=ÐECP,
又∵P为BC中点,∴BP=CP,又∵ÐBPM=ÐCPE,∴△BPM@△CPE,∴PM=PE,
∴PM=ME,则在Rt△MNE中,PN=ME,∴PM=PN。
(3) 四边形MBCN是矩形,PM=PN成立。
八、(本题14分)
25. [解] (1) 由拋物线y=ax2+c经过点E(0,16)、F(16,0)得:,解得a= -,c=16,
∴y= -x2+16;
(2) j 过点P做PG^x轴于点G,∵PO=PF,∴OG=FG,∵F(16,0),∴OF=16,
∴OG=OF=´16=8,即P点的横坐标为8,∵P点在拋物线上,
∴y= -´82+16=12,即P点的纵坐标为12,∴P(8,12),
∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,∴Q点的纵坐标为-4,
∵Q点在拋物线上,∴-4= -x2+16,∴x1=8,x2= -8,
∵m>0,∴x2= -8(舍去),∴x=8,∴Q(8,-4);
k 8-160,∴x2= -12(舍去),∴x=12,∴P点坐标为(12,7),
∵P为AB中点,∴AP=AB=8,∴点A的坐标是(4,7),∴m=4,
又∵正方形ABCD边长是16,∴点B的坐标是(20,7),
点C的坐标是(20,-9),∴点Q的纵坐标为-9,∵Q点在拋物线上,
∴ -9= -x2+16,∴x1=20,x2= -20,∵m>0,∴x2= -20(舍去),x=20,
∴Q点坐标(20,-9),∴点Q与点C重合,这与已知点Q不与点C重合矛盾,
∴当n=7时,不存在这样的m值使P为AB边的中点。