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- 2021-05-13 发布
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闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
(考试时间100分钟,满分150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列计算正确的
(A); (B); (C); (D).
2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是
(A); (B); (C); (D).
3.已知a > b,且c为非零实数,那么下列结论一定正确的是
(A); (B); (C); (D).
4.某居民小区开展节约用水活动,3月份各户用水量比2月份有所下降,不同节水量的户数统计如下表所示:
节水量(立方米)
1
2
3
户数
20
120
60
那么3月份平均每户节水量是
(A)1.9立方米; (B)2.2立方米: (C)33.33立方米; (D)66.67立方米.
(第5题图)
5.如图,已知向量、、,那么下列结论正确的是
(A); (B);
(C); (D).
6.下列关于圆的切线的说法正确的是
(A)垂直于圆的半径的直线是圆的切线;
(B)与圆只有一个公共点的射线是圆的切线;
(C)经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线;
(D)如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算: ▲ .
8.在实数范围内分解因式: ▲ .
9.函数的定义域是 ▲ .
10.方程的解是 ▲ .
11.如果关于x的方程有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 ▲ .
12.将抛物线向下平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ▲ .
13.将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列,那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是 ▲ .
14.某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷,通过调查发现其中76人对 “创全”了解的比较全面,由此可以估计全校的1500名同学中,对于“创全”了解
的比较全面的约有 ▲ 人.
15.在梯形ABCD中,AD // BC, E、F分别是边AB、CD的中点.如果AD = 6,
EF = 10,那么BC = ▲ .
16.如图,已知在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点D.如果OC = 13,AB = 24,那么OD = ▲ .
17.如图,在△ABC中,点D在边AC上,∠ABD =∠ACB.如果,,CD = 5,那么AB = ▲ 米.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90º,AC = 8,BC = 6,点D、E分别在边AB、AC上.将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点A′在边AB上,联结A′C.如果A′C = A′A,那么BD = ▲ .
A
B
O
C
D
(第16题图)
A
B
C
(第18题图)
A
B
C
D
(第17题图)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程:
21.(本题共2小题,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)
在直角坐标系xOy中,函数(x> 0)的图像上点A的纵坐标是横坐标的3倍.
(1)求点A的坐标;
(2)设一次函数()的图像经过点A,且与y轴相交于点B.如果OA = AB,求这个一次函数的解析式.
22.(本题共2小题,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)
小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米.同一时刻,测得小明在地面的影长为2.4米,小明的身高为1.6米.
(1)求旗杆BC的高度;
A
B
C
(第22题图)
(2)兴趣小组活动一段时间后,小明站在A、B两点之间的D处(A、D、B三点在一条直线上),测得旗杆BC的顶端C的仰角为,且,求此时小明与旗杆之间的距离.
23.(本题共2小题,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分,满分12分)
如图,在△ABC中,∠C = 90°,点D为边BC上一点,点E为边AB的中点,过点A作AF // BC,交DE的延长线于点F,联结BF.
(1)求证:四边形ADBF是平行四边形;
(2)当∠ADF =∠BDF时,求证:.
A
F
B
D
C
E
(第23题图)
24.(本题共3小题,其中每小题各4分,满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(,0),且与y轴相交于点B.
(1)求这条抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)设点C是所求抛物线上一点,线段BC与x轴正半轴相交于点D.如果,求点C的坐标;
O
x
y
(第24题图)
(3)在(2)条件下,联结AB.求∠ABC的度数.
25.(本题共3小题,其中第(1)小题各4分,第(2)、(3)小题各5分,满分14分)
A
B
C
D
E
F
P
(第25题图)
如图,在梯形ABCD中,AD // BC,∠B = 90°,AB = 4,BC = 9,AD = 6.点E、F分别在边AD、BC上,且BF = 2DE,联结FE.FE的延长线与CD的延长线相交于点P.
设DE = x,.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时,求x的值;
(3)当△AEF∽△PED时,求x的值.
A
B
C
D
(备用图)
闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.D.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;8.;9.;10.x = 1;11.;12.;
13.;14.1425;15.14;16.5;17.6;18..
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式…………………………………………… (8分)
.……………………………………………………………………(2分)
20.解:由②得 .
即得 ,.…………………………………………(2分)
原方程组化为
………………………………………………(4分)
解得原方程组的解是
…………………………………………………………(4分)
21.解:(1)由题意,可设点A的横坐标为a,则坐标系为3a.
∴ 。…………………………………………………………(2分)
解得 ,(不合题意,舍去)。……………………… (1分)
点A的坐标为A(2,6).……………………………………………(1分)
(2)当 x = 0时,得 .
∴ 点B的坐标为B(0,b).………………………………………(1分)
由 OA = AB,利用两点间的距离公式,
得 .………………………………………(1分)
解得 ,(不合题意,舍去).…………………………(1分)
即得 .
∵ 函数的图像经过点A(2,6),
∴ .
解得 .…………………………………………………………(2分)
∴ 所求一次函数的解析式为.………………………(1分)
22.解:(1)由题意,得 .……………………………………………(2分)
解得 BC = 8.…………………………………………………………(1分)
答:旗杆高度为8米.…………………………………………………(1分)
(2)如图,DE⊥AC,且DE = 1.6(米).过点E作EF⊥BC,垂足为点F.
则 BF = DE = 1.6(米).
∴ CF = 8 -1.6 = 6.4(米).…………………………………………(2分)
在Rt△AEF中,由题意,得 .……(1分)
∴ (米).………………………………………(2分)
即得 BD = 8(米).
答:此时小明与旗杆之间的距离为8米.……………………………(1分)
23.证明:(1)∵ AF // BC,∴ ∠AFE =∠BDE.………………………………(1分)
∵ 点E是边AB的中点,∴ AE = BE. ………………………(1分)
在△AFE和△BDE中,
∵ ∠AFE =∠BDE,∠AEF =∠BED,AE = BE,
∴ △AFE≌△BDE(A.A.S).
∴ AF = BD.………………………………………………………(2分)
又∵ AF // BD,∴ 四边形ADBF是平行四边形.……………(1分)
(2)∵ ∠ADF =∠BDF,∠AFD =∠BDF,∴ ∠ADF =∠AFD.
∴ AD = AF.………………………………………………………(1分)
又∵ 四边形ADBF是平行四边形,
∴ 四边形ADBF是菱形.…………………………………………(1分)
∴ DF⊥AB,即得 ∠BED = 90°.
∵ ∠C = 90°,∴ ∠BED =∠C.
又∵ ∠DBE =∠ABC,∴ △BDE∽△ABC.…………………(2分)
∴ ,即得 .………………………(1分)
∵ 点E为边AB的中点,∴ .
∴ .………………………………………………(2分)
24.解:(1)由抛物线经过点A(,0),
得 .…………………………………………………(1分)
解得 .…………………………………………………………(1分)
∴ 所求抛物线的表达式为.…………………………(1分)
当 x = 0时,得 .
点B坐标为(0,).………………………………………………(1分)
(2)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E.
则 CE // OB.∴ .…………………………………(1分)
∵ 点B坐标为(0,),∴ OB = 3.
∴ CE = 5,即得点C的纵坐标为5.………………………………(1分)
由点C是抛物线上一点,得 .
解得 ,(不合题意,舍去).…………………………(1分)
∴ 点C坐标为(4,5).……………………………………………(1分)
(3)联结AC,交y轴于点F.
由A(-1,0),C(4,5),得 AE = CE = 5.
又由 ∠AEC = 90°,得 ∠CAE =∠AFO = 45°.
即得 OA = OF = 1.…………………………………………………(1分)
利用两点间距离公式,得 ,.
.……………………………………(1分)
∴ ,.
∴ .…………………………………………………(1分)
又∵ ∠BAF =∠CAB,∴ △ABF∽△ABC.
∴ ∠ABC =∠AFB = 45°.……………………………………………(1分)
25.解:(1)∵ BF = 2DE,DE = x,∴ BF = 2x.
又∵ BC = 9,∴ .……………………………………(1分)
∵ AD // BC,∴ .
又∵ ,∴ .………………………………(1分)
∴ 所求函数解析式为.…………………………………(1分)
函数定义域为.………………………………………………(1分)
(2)过点E作EG⊥BC,垂足为点G.
则 EG = AB = 4,.
∴ .…………………………………………(1分)
在Rt△EFG中,利用勾股定理,
得 .…………………………(1分)
∵ ⊙E与⊙F外切,∴ ED +BF = EF.…………………………(1分)
即得 .………………………………………(1分)
解得 .…………………………………………………………(1分)
(3)∵ ∠AEF =∠PED,∴ 当△AEF∽△PED时,有两种情况:…(1分)
(ⅰ)当∠EAF =∠PDE时,得 AF // PD.∴ .
∴ ,即得 .
解得 ,(不合题意,舍去).…………………………(2分)
(ⅱ)当∠EAF =∠P时,则 ∠AFE =∠PDE.
过点E作EM // CD,交边BC于点M.
则 .
∵ DE // CF,∴ △PDE∽△PCF.
又∵ EM // PC,∴ △EFM∽△FCP.
∴ △AEF∽△EFM.
∴ ,即得 .
解得 ,(舍去).…………………(2分)
∴ 当△AEF∽△PDE时,.