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  • 2021-05-13 发布

数学中考总复习30讲一轮复习三角形与多边形

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第16讲 三角形与多边形 ‎【考点总汇】‎ 一、三角形与多边形的性质 ‎1.三角形三边之间的关系:三角形任意两边的和 第三边,任意两边的差 第三边。‎ ‎2.三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于 。‎ ‎3.三角形的外角定理及推论:‎ ‎(1)三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和。‎ ‎(2)三角形的一个外有 与它不相邻的任何一个内角。‎ ‎4.多边形的内角和与外角和定理:‎ ‎(1)边形内角和等于 。(2)多边形的外角和等于 。‎ 微拨炉:‎ ‎1.一个三角形中至少有两个内角是锐角,至多有一个直角或一个钝角。‎ ‎2.三角形的外角和指的是三角形的每个顶点处各取一个外角的和。所有多边形的外角和都相等,都等于360。‎ ‎3.正多边形必须同时满足“各个角都相等”和“各条边都相等”两个条件,缺一不可。‎ 二、命题、定理 ‎1.对某一事件作出 判断的语句(或式子)叫做命题,命题由 和 两部分组成。‎ ‎ 的命题是真命题, 的命题是假命题。 ‎ ‎2.互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ,那么这两个命题称为互逆命题。‎ ‎3.定理:从 或其他真命题出发,用推理方法判断为 的,并被选作判断命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。‎ ‎4.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,则这两个定理为 定理。 ‎ 微拨炉:‎ 任何一个命题都有逆命题,但一个定理不一定有逆定理。‎ 高频考点1、三角形三边的关系 ‎【范例】(1)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )‎ A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4‎ ‎(2)一个三角形的三条边长分别为2,3,,则的值可以为 。(只需填一个整数)‎ 得分要领:‎ 三角形三边关系主要能解决以下问题:‎ ‎1.判断三条线段能否组成三角形 在已知的三条线段中,如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形。‎ ‎2.确定第三边的取值范围 设三角形的两边长为,则第三边长必须满足条件:。由此便可确定第三边长的范围。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.已知三角形的两边长分别是3和8,则该三角形第三边的长可能是( )‎ A.5 B.10 C.11 D.12‎ ‎2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )‎ A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11‎ ‎3.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为 cm。‎ 高频考点2、三角形内角和定理及其推论 ‎【范例】如图,在△中,,,平分,‎ 则的度数是( )‎ A.85 B‎.80‎ C.75 D.70 ‎ 得分要领:‎ 三角形内角和定理,是已知三角形两角求第三个角的重要依据。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.如图,∥,,,‎ 则的大小为( )‎ A.17 B.62 C.63 D.73 ‎ ‎2.如图所示,将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两 条直线其中一条上,若,则的度数为( )‎ A.10 B.20 C.25 D.30‎ ‎3.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 高频考点3、多边形的内角和与外角和 ‎【范例】(1)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,‎ 得到一个内角和为2340的新多边形,则原多边形的边数为( )‎ A.13 B.14 C.15 D.16 ‎ ‎(2)若一个正多边形的一个内角等于135,那么这个多边形是正 边形。‎ 得分要领:‎ 应用多边形的内角和与外角和定理,主要解决的问题:‎ ‎1.已知边数求内角和。 ‎ ‎2.已知内角和求边数。‎ ‎3.已知边数,求正多边形的每一个内角或外角。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.五边形的内角和是( )‎ A.180 B.360 C.540 D.600‎ ‎2.内角和与外角和相等的多边形的边数是 。‎ ‎3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,则它的边数是 。‎ 高频考点4、判断命题的真假 ‎【范例】下列命题中,假命题是( )‎ A.对顶角相等 B.三角形两边的和小于第三边 ‎ C.菱形的四条边都相等 D.多边形的外角和等于360‎ 得分要领:‎ ‎1.此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题。判断命题真假的前提是要熟悉有关定义和定理。‎ ‎2.分析一个命题是否为真命题,需要分析从题设出发是否能推理论证推出结论。判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可。‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.下列命题是真命题的是( )‎ A.无限小数是无理数 ‎ B.相反数等于它本身的数是0和1 ‎ C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ‎ D.等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形 ‎2.命题“相等的角是对顶角”是 命题(填“真”或“假”)。‎ ‎【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边 ‎【例题】一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长是为( )‎ A.17 B.15 C.13 D.13或17‎ 解:选D。当等腰三角形的腰为7,底为3时,‎ 它的周长为:7+7+3=17………………①‎ 当等腰三角形的腰为3,底为7时,它的周长 为:3+3+7=13…………………………②‎ 那它的周长为13或17…………………③‎ ‎【规避策略】‎ ‎1.分类讨论。在没有明确给出的边长是底边还是腰时,需要分两种情况讨论。‎ ‎2.合理取舍。要结合三角形三边关系定理进行判断,对不能组成三角形的情况应舍去。‎ ‎【实战演练】‎ ‎1.已知一个多边形的内角和等于900,则这个多边形的边数是( )‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎2.已知三角形三边长分别为2,,13,若为正整数,则这样的三角形个数为( )‎ A.2 B.3 C.5 D.13 ‎ ‎3.‎ 现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.已知,如图,与相交于点,∥,如果 ‎,,那么为( )‎ A.40 B.50 ‎ C.60 D.70 ‎ ‎5.如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,( )‎ A.225 B. 235  ‎ ‎ C. 270   D.与虚线的位置有关 ‎ ‎6.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中的度数为( )‎ A.75 B.95 C.105 D.120 ‎ ‎7.用等腰直角三角板画,并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线的夹角的度数为 。‎ ‎ ‎ ‎ 第7题 第8题 第9题 ‎8.如图,,,,的度数是 。‎ ‎9.如图,过正五边形的顶点作直线∥,则 。‎ ‎10.如图,小陈从点出发,前进‎5米后向右转20,再前进‎5米后又向右转20,……,这样一直走下去,他第一次回到出发点时一共走了 。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第10题 第11题 ‎11.将一副直角三角板如图摆放,点在上,经过点。已知,。‎ ‎,,则 。‎ ‎【限时小测】建议用时30分钟。总分40分 一、选择题(每小题3分,共15分)‎ ‎1.在等腰△中,,其周长为‎20cm,则边的取值范围是( )‎ A‎.1cm‎4cm B‎.5cm‎10cm ‎ C.4cm8cm D.4cm10cm ‎2.如图,是△的有平分线,于点,若,,的度数是( )‎ A.10 B.12 C.15 D.18‎ ‎3.为估计池塘两岸间的距离,小明在池塘一侧选取了一点,测得m,m,那么间的距离不可能是( )‎ A.5m B.15m C.20m D.28m ‎ ‎4.如图,△中,为边上的中线,为边上的中线,‎ 为边上的中线,则下列结论错误的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.如图,已知直线∥∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离相等且为1,如果四边形的四个顶点在平行直线上,且,,则四边形的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎6.如图所示,若去掉四边形一个50的角得到一个五边形,则 。‎ ‎7.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为 。‎ ‎8.如图,三条直线两两相交,若,,则的度数是 。‎ 三、解答题(共23分)‎ ‎9.(10分)一个多边形的内角和与某一个外角度数的总和为1350,求这个多边形的边数。‎ ‎【培优训练】‎ ‎10.(13分)如图,在△中,三角形的外角和的平分线交于点。‎ ‎(1)若,求的度数。‎ ‎(2)将(1)中的“”去掉,探索与之间有什么关系,并说明理由。‎