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  • 2021-05-13 发布

陕西中考数学试题及答案2006

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二00六年陕西省中考数学试题及答案(课改实验区A卷)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ A 卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.下列计算正确的是 【 C 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图,几何体的左视图是 【 B 】‎ ‎ ‎ ‎3.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本价为元,根据题意,下面所列的方程正确的是 【 A 】‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径,,则的值是 【 B 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图是某市‎5月1日至‎5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在折7天中,日温差最大的一天市 ‎ A.‎5月1日 B.‎5月2日 C.‎5月3日 D.‎‎5月5日 ‎6.若圆锥的侧面展开图市一个弧长为的扇形,则这个圆锥的底面半径是 【 B 】‎ ‎ A.36 B.‎18 C.9 D.6‎ ‎7.直线与轴、轴所围成的三角形的面积为【 A 】‎ ‎ A.3 B.‎6 C. D.‎ ‎8.如图,抛物线的函数表达式是 【 D 】‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.有一块多边形草坪,在市政建设射击图纸上的面积为300,其中一条边的长度为5,经测量,这条边的实际长度为15,则这块草坪的实际面积是 【 C 】‎ ‎ A.100 B.‎270‎ C.2700 D.90000‎ ‎10.如图,矩形ABCG()与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,的顶点P在线段BD上移动,使为直角的点P的个数是 【 C 】‎ ‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.不等式的解集为。‎ ‎12.选做题(要求在(1)、(2)中任选一题作答)。‎ ‎(1)‎2005年11月1日零时,全国总人口为130628万人,60岁及以上的人口占总人口的11.03%,则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为 万人(用计算器计算,保留3个有效数字)。‎ ‎(2)用计算器比较大小: 0(填)‎ ‎13.在同一时刻,小明测得一棵树的影长为‎1.6米的小华影长的4.5倍,则这棵树的高度 为 ‎7.2 米。‎ ‎14.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形(只对一个2分)‎ ‎15.双曲线与直线的交点坐标为 (2,4),(, ) 。‎ ‎16.将一个无盖正方形纸盒展开(如图①),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②),则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是 1∶2 。‎ 三、解答题(共9小题,计72分。解答应写出过程)‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 解分式方程:‎ 解:……………………………………………(1分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………(4分)‎ 经检验:是原方程的解 ‎∴原方程的解为…………………………………………………………(5分)‎ ‎18.(本题满分6分)‎ 观察下面网格中的图形,解答下列问题:‎ ‎(1)将网格中左图沿水平方向向右平移,使点A移至点处,作出平移后的图形:‎ ‎(2)(1)中作出的图形与右边原有的图形,组成一个新的图形,这个新图形是中心对称图形,还是轴对称图形?‎ 解:(1)如图所示。(作图正确3分)‎ ‎ (2)新图形是轴对称图形。…………………………………………(6分)‎ ‎19.(本题满分7分)‎ ‎2003~2005年陕西省财政收入情况如图所示,根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)陕西省这三年财政收入共为多少亿元?‎ ‎(2)陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为多少?(精确到1%)‎ ‎(3)如果陕西省2005~2006年财政收入的年增长率与(2)中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元?(精确到1亿元)‎ 解:(1)∵(亿元)‎ ‎∴陕西省这三年的财政收入共为 ‎ ‎1269亿元(2分)‎ ‎ (2)∵‎ ‎∴陕西省2004~2005年财政收入的 年增长率为27%(4分)‎ ‎(3)∵(亿 元)‎ ‎∴2006年财政收入约为671亿元(7 分)‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 如图。O为的对角线AC的中点,过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N,E、F在直线MN上,且 解:(1)有四对全等三角形……………………(1分)‎ ‎ 分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE ‎△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA…………(5分)‎ ‎ (2)证明:∵,‎ ‎∴△AME≌△CNF,‎ ‎∴。…………(7分)‎ 在中,AB∥CD ‎∴,‎ ‎∴………………(8分)‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 甲、乙两车从A地出发,沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地,分别表示甲、乙两车行驶路程(千米)与时间(时)之间的关系(如图所示)。根据图像提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求的函数表达式(不要求写出的取值范围)‎ ‎(2)甲、乙两车哪一辆先到达B地?该车比另一辆车早多长时间到达B地?‎ 解:(1)设的函数表达式是,则 ‎ ………………(2分)‎ ‎ 解之,得………(4分)‎ ‎ (2)乙车先到达B地……………(5分)‎ ‎ ∵,∴……………………(6分)‎ ‎ 设的函数表达式是,‎ ‎ ∵图像过点(,300),‎ ‎ ∴,即。‎ ‎ 当时,,∴‎ ‎∴(小时)∴乙车比甲车早小时到达B地………………(8分)‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,规则如下:‎ ‎①分别转动转盘A、B ‎②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止)。‎ ‎(1)用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率;‎ ‎(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数时,小芸得3分。这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏双方公平。‎ 解:(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下:‎ ‎ 转盘B的数字 转盘A的数字 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎(1,6)‎ ‎2‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎(2,6)‎ ‎3‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎(3,6)‎ 表格中共有9种等可能的结果,则 数字之积为3的倍数的有五种,其概率为;…………………………(2分)‎ 数字之积为5的倍数的有三种,其概率为。…………………………(4分)‎ ‎(2)这个游戏对双方不公平.…………………………………………………(5分)‎ ‎∵小亮平均每次得分为(分), 小芸平均每次得分为(分)‎ ‎∵,∴游戏对双方不公平。……………………………………(6分)‎ 修改得分规定为:若数字之积为3的倍数时,小亮得3分;若数字之积为5的倍数时,小芸得5分即可………………………………………………………………(8分)‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 如图,⊙O的直径,D时线段BC的中点,‎ ‎(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)过点D作,垂足为点E,求证直线DE是⊙O的切线。‎ 解:(1)点D在⊙O上,………………………………(1分)‎ ‎ 连接OD,过点O作于点F。……(2分)‎ ‎ 在Rt△BOF中,,‎ ‎ ∴。‎ ‎∵,∴。‎ 在Rt△ODF中,∵,‎ ‎∴点D在⊙O上……………………………………(5分)‎ ‎(2)∵D是BC的中点,O是AB的中点,‎ ‎∴OD∥AC 又∵,∴,‎ 又∵OD是⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线。………………(8分)‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是72、90、215、340、400。根据这五所学校的地址及信件的重量范围,在邮局查得相关邮费标准如下:‎ 业务种类 计费单位 资费标准(元)‎ 挂号费(元/封)‎ 特制信封(元/个)‎ 挂号信 首重100,每重20‎ ‎0.8‎ ‎3‎ ‎0.5‎ 续重101~2000,每重100‎ ‎2.00‎ 特快专递 首重1000内 ‎5.00‎ ‎3‎ ‎1.0‎ ‎(1)重量为90得信若以“挂号信”方式寄出,邮寄费为多少元?若以“特快专递”方式寄出呢?‎ ‎(2)这五封信分别以怎样得方式寄出最合算?请说明理由。‎ ‎(3)通过解答上述问题,你有何启示?(请你用一、两句话说明)‎ 解:(1)重量为90的信以“挂号信”方式寄出,则邮寄费为(元);‎ 以“特快专递”方式寄出,邮寄费为 ‎(元)…………(2分)‎ ‎(2)∵这五封信的重量均小于1000,‎ ‎∴若以“特快专递”方式寄出,邮寄费为 ‎(元)‎ 由(1)得知,重量为90的信以“挂号信”方式寄出,费用为7.5元小于9元;‎ ‎∵,‎ ‎∴重量为72的信以“挂号信”方式寄出 小于9元;………………(4分)‎ 若重量为215的信以“挂号信”方式寄出,则邮寄费为 ‎(元)………………………………………………………………(6分)‎ ‎,‎ ‎∴重量为400,340的信以“挂号信”方式寄出,费用均超过9元。‎ 因此,将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出,后三封以“特快专递”方式寄出最合算。…………………………………………………………(8分)‎ ‎ (3)学生言之有理即可……………………………………………(10分)‎ ‎25.(本题满分12分)‎ ‎ 王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60的正方形板子;另一块是上底为30,下底为120,高为60的直角梯形板子(如图①),王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域(如图②),由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。‎ ‎(1)求FC的长;‎ ‎(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时,矩形的面积最大?最大面积时多少?‎ ‎(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。‎ 解:(1)由题意,得△DEF∽△CGF,‎ ‎ ∴,∴‎ ‎∴…………………………………………………………(3分)‎ ‎ (2)如图,设矩形顶点B所对顶点为P,则 ‎ ①当顶点P在AE上时,,‎ ‎ 的最大值为……………………………………(4分)‎ ‎②当顶点P在EF上时,过点P分别作于点N,于点M。‎ 根据题意,得△GFC∽△GPN ‎∴,∴,∴‎ ‎∴‎ ‎∴当时,的最大值为2400()……………………(7分)‎ ‎③当顶点P在FC上时,的最大值为。……(8分)‎ 综合①②③,得时,矩形的面积最大,最大面积为2400‎ ‎…………………………………………………………………………(9分)‎ ‎ (3)根据题意,正方形的面积与边长满足的函数表达式为:‎ ‎ ‎ ‎ 当时,正方形的面积最大,∴‎ 解之,得(舍),()。‎ ‎∴面积最大得正方形得边长为48。………………………………(12分)‎