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- 2021-05-13 发布
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二00六年陕西省中考数学试题及答案(课改实验区A卷)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
A 卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列计算正确的是 【 C 】
A. B. C. D.
2.如图,几何体的左视图是 【 B 】
3.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本价为元,根据题意,下面所列的方程正确的是 【 A 】
A. B.
C. D.
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径,,则的值是 【 B 】
A. B. C. D.
5.如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在折7天中,日温差最大的一天市
A.5月1日 B.5月2日 C.5月3日 D.5月5日
6.若圆锥的侧面展开图市一个弧长为的扇形,则这个圆锥的底面半径是 【 B 】
A.36 B.18 C.9 D.6
7.直线与轴、轴所围成的三角形的面积为【 A 】
A.3 B.6 C. D.
8.如图,抛物线的函数表达式是 【 D 】
A. B.
C. D.
9.有一块多边形草坪,在市政建设射击图纸上的面积为300,其中一条边的长度为5,经测量,这条边的实际长度为15,则这块草坪的实际面积是 【 C 】
A.100 B.270 C.2700 D.90000
10.如图,矩形ABCG()与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,的顶点P在线段BD上移动,使为直角的点P的个数是 【 C 】
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.不等式的解集为。
12.选做题(要求在(1)、(2)中任选一题作答)。
(1)2005年11月1日零时,全国总人口为130628万人,60岁及以上的人口占总人口的11.03%,则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为 万人(用计算器计算,保留3个有效数字)。
(2)用计算器比较大小: 0(填)
13.在同一时刻,小明测得一棵树的影长为1.6米的小华影长的4.5倍,则这棵树的高度
为 7.2 米。
14.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形(只对一个2分)
15.双曲线与直线的交点坐标为 (2,4),(, ) 。
16.将一个无盖正方形纸盒展开(如图①),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②),则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是 1∶2 。
三、解答题(共9小题,计72分。解答应写出过程)
17.(本题满分5分)
解分式方程:
解:……………………………………………(1分)
………………………………………………………………(4分)
经检验:是原方程的解
∴原方程的解为…………………………………………………………(5分)
18.(本题满分6分)
观察下面网格中的图形,解答下列问题:
(1)将网格中左图沿水平方向向右平移,使点A移至点处,作出平移后的图形:
(2)(1)中作出的图形与右边原有的图形,组成一个新的图形,这个新图形是中心对称图形,还是轴对称图形?
解:(1)如图所示。(作图正确3分)
(2)新图形是轴对称图形。…………………………………………(6分)
19.(本题满分7分)
2003~2005年陕西省财政收入情况如图所示,根据图中的信息,解答下列问题:
(1)陕西省这三年财政收入共为多少亿元?
(2)陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为多少?(精确到1%)
(3)如果陕西省2005~2006年财政收入的年增长率与(2)中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元?(精确到1亿元)
解:(1)∵(亿元)
∴陕西省这三年的财政收入共为
1269亿元(2分)
(2)∵
∴陕西省2004~2005年财政收入的 年增长率为27%(4分)
(3)∵(亿 元)
∴2006年财政收入约为671亿元(7 分)
20.(本题满分8分)
如图。O为的对角线AC的中点,过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N,E、F在直线MN上,且
解:(1)有四对全等三角形……………………(1分)
分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE
△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA…………(5分)
(2)证明:∵,
∴△AME≌△CNF,
∴。…………(7分)
在中,AB∥CD
∴,
∴………………(8分)
21.(本题满分8分)
甲、乙两车从A地出发,沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地,分别表示甲、乙两车行驶路程(千米)与时间(时)之间的关系(如图所示)。根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求的函数表达式(不要求写出的取值范围)
(2)甲、乙两车哪一辆先到达B地?该车比另一辆车早多长时间到达B地?
解:(1)设的函数表达式是,则
………………(2分)
解之,得………(4分)
(2)乙车先到达B地……………(5分)
∵,∴……………………(6分)
设的函数表达式是,
∵图像过点(,300),
∴,即。
当时,,∴
∴(小时)∴乙车比甲车早小时到达B地………………(8分)
22.(本题满分8分)
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘A、B
②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止)。
(1)用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率;
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数时,小芸得3分。这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏双方公平。
解:(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下:
转盘B的数字
转盘A的数字
4
5
6
1
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,4)
(3,5)
(3,6)
表格中共有9种等可能的结果,则
数字之积为3的倍数的有五种,其概率为;…………………………(2分)
数字之积为5的倍数的有三种,其概率为。…………………………(4分)
(2)这个游戏对双方不公平.…………………………………………………(5分)
∵小亮平均每次得分为(分), 小芸平均每次得分为(分)
∵,∴游戏对双方不公平。……………………………………(6分)
修改得分规定为:若数字之积为3的倍数时,小亮得3分;若数字之积为5的倍数时,小芸得5分即可………………………………………………………………(8分)
23.(本题满分8分)
如图,⊙O的直径,D时线段BC的中点,
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作,垂足为点E,求证直线DE是⊙O的切线。
解:(1)点D在⊙O上,………………………………(1分)
连接OD,过点O作于点F。……(2分)
在Rt△BOF中,,
∴。
∵,∴。
在Rt△ODF中,∵,
∴点D在⊙O上……………………………………(5分)
(2)∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴OD∥AC
又∵,∴,
又∵OD是⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线。………………(8分)
24.(本题满分10分)
某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是72、90、215、340、400。根据这五所学校的地址及信件的重量范围,在邮局查得相关邮费标准如下:
业务种类
计费单位
资费标准(元)
挂号费(元/封)
特制信封(元/个)
挂号信
首重100,每重20
0.8
3
0.5
续重101~2000,每重100
2.00
特快专递
首重1000内
5.00
3
1.0
(1)重量为90得信若以“挂号信”方式寄出,邮寄费为多少元?若以“特快专递”方式寄出呢?
(2)这五封信分别以怎样得方式寄出最合算?请说明理由。
(3)通过解答上述问题,你有何启示?(请你用一、两句话说明)
解:(1)重量为90的信以“挂号信”方式寄出,则邮寄费为(元);
以“特快专递”方式寄出,邮寄费为
(元)…………(2分)
(2)∵这五封信的重量均小于1000,
∴若以“特快专递”方式寄出,邮寄费为
(元)
由(1)得知,重量为90的信以“挂号信”方式寄出,费用为7.5元小于9元;
∵,
∴重量为72的信以“挂号信”方式寄出 小于9元;………………(4分)
若重量为215的信以“挂号信”方式寄出,则邮寄费为
(元)………………………………………………………………(6分)
,
∴重量为400,340的信以“挂号信”方式寄出,费用均超过9元。
因此,将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出,后三封以“特快专递”方式寄出最合算。…………………………………………………………(8分)
(3)学生言之有理即可……………………………………………(10分)
25.(本题满分12分)
王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60的正方形板子;另一块是上底为30,下底为120,高为60的直角梯形板子(如图①),王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域(如图②),由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
(1)求FC的长;
(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时,矩形的面积最大?最大面积时多少?
(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。
解:(1)由题意,得△DEF∽△CGF,
∴,∴
∴…………………………………………………………(3分)
(2)如图,设矩形顶点B所对顶点为P,则
①当顶点P在AE上时,,
的最大值为……………………………………(4分)
②当顶点P在EF上时,过点P分别作于点N,于点M。
根据题意,得△GFC∽△GPN
∴,∴,∴
∴
∴当时,的最大值为2400()……………………(7分)
③当顶点P在FC上时,的最大值为。……(8分)
综合①②③,得时,矩形的面积最大,最大面积为2400
…………………………………………………………………………(9分)
(3)根据题意,正方形的面积与边长满足的函数表达式为:
当时,正方形的面积最大,∴
解之,得(舍),()。
∴面积最大得正方形得边长为48。………………………………(12分)