数学中考预测题 7页

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  • 2021-05-13 发布

数学中考预测题

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‎2013年数学中考预测题 ‎1.如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,1),点D是线段BC 上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E.‎ ‎(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;‎ ‎(2)当点E在线段‎0A上时,且tan∠DEC=.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O‎1A1B‎1C1,试探究四边形O‎1A1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.‎ ‎ ‎ 答案:‎ ‎1.解:‎ ‎(1)∵四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,1),‎ ‎∴B(-3,1),若直线经过点A(-3,0)时,则b= ,若直线经过点B(-3,1)时,则b= ,‎ 若直线经过点C(0,1)时,则b=1,‎ ‎①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤,如图1,此时E(2b,0),∴S= OE•CO= ×2b×1=b;‎ ‎②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b<,如图2,‎ ‎∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE+S△DBE)=3-[ (2b-2)×1+ ×(5-2b)•( -b)+ ×3(b- )]= b-b2,∴S=;‎ ‎(2)如图3,设O‎1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形O‎1A1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.‎ 由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形,根据轴对称知,∠MED=∠NED,又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,‎ ‎∴平行四边形DNEM为菱形.‎ 过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,= ,DH=1, ∴HE=2,‎ 设菱形DNEM的边长为a,‎ 则在Rt△DHN中,由勾股定理知:a2=(2-a)2+12,∴a= ,∴S四边形DNEM=NE•DH= .‎ ‎∴矩形OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为.‎ ‎2.如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点 为 A (1,0),B (1,-5),D (4,0).‎ ‎(1)求c,b (用含t的代数式表示):‎ ‎(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.‎ ‎①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;‎ ‎②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;‎ ‎(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横.纵 坐 标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.‎ ‎2.解:‎ ‎(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,∵t>0,∴b=-t;‎ ‎(2)①不变.如图6,当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t),‎ ‎∵tan∠AMP=1,∴∠AMP=45°;‎ ‎②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM=(t-4)(4t-16)+[(4t-16)+(t-1)]×3-(t-1)(t-1)=t2-t+6.‎ 解t2-t+6=,得:t1=,t2=,∵4<t<5,∴t1=舍去,∴t=.‎ (3) ‎<t<.‎ 命题人:宝应县实验初级中学 辛乃青 ‎1.若代数式能分解成,则k= .‎ ‎2.从甲、乙、丙、丁四名优秀射击运动员选拔一名运动员代表我国参加国际 大型比赛,为了体现公平公正的选拔原则,射击队规定:如果一个选手连续测试20次后(10环为满环),谁总成绩最高谁去,如果总成绩相同谁更稳定谁去,经过紧张的队内选拔比赛后,甲平均数为9.5环,中位数9.6环;乙平均数为9.5环,众数9.4环;丙众数9.5环,中位数9.4环;丁中位数数为9.5环,方差0.001环2;你认为根据规定应该选择 .‎ ‎3.如图(1),四边形ABCD和BEFC都是平行四边形,A、B、E在一条直线上.‎ 已知,AD=EF=6,AB=BE=2,∠E=.如图(2)四边形ABCD可以沿着直线l左右 平移,移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD.‎ ‎(1)在平移过程中,四边形AEFD是否可以形成矩形?如果可以,直接写出矩形的面 ‎ 积;如果不可以,请说明理由;‎ ‎(2)试探究如何平移,四边形AEFD为菱形(借助备用图,写出具体过程和结论)?‎ 图(1)‎ 图(2)‎ 备用图(1)‎ 备用图(2)‎ 答案:‎ ‎1.12cm2; ……………………2分 ‎2.①如图,若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形,过点A做AP⊥直线l,‎ ‎ ∵∠AB′P=60,∴∠B′AP=30.∵AB=2,∴B′P=A B′=1.‎ ‎ 在Rt△AB′P中,根据勾股定理,得 AP2= AB′2-B′P2, ∴AP=.‎ ‎ ∵四边形AEFD为菱形,∴AE=AD=6.‎ ‎ 根据题意有A B′∥EB,∴∠EBQ=∠A B′Q.‎ 在△A B′Q和△EBQ中,‎ ‎∠A B′Q =∠EBQ,‎ ‎∠AQ B′=∠EQB,‎ AB′=EB,‎ ‎∴△A B′Q≌△EBQ.‎ ‎∴AQ=QE=3,BQ= B′Q=BB′.‎ 在Rt△AQP中,根据勾股定理,得 QP2= AQ2- AP2 . ∴QP=.‎ ‎∵B′Q= QP-B′P=-1,‎ ‎∴BB′=2-2,即四边形ABCD沿直线l向右平移(2-2)cm可以得到菱形AEFD.‎ ‎ ……………………5分 ‎②如图,当四边形ABCD沿直线l向左平移形成菱形时,过点A做AP⊥直线l,‎ 由①知 AP=.‎ ‎∵四边形AEFD为菱形,∴AE=AD=6.‎ 根据题意有A B′∥EB,∴∠EBQ=∠A B′Q .‎ 在△A B′Q和△EBQ中,‎ ‎∠A B′Q =∠EBQ,‎ ‎∠AQ B′=∠EQB,‎ AB′=EB,‎ ‎∴△A B′Q≌△EBQ.∴AQ=QE=3,BQ= B′Q=BB′.‎ 在Rt△AQP中,根据勾股定理,得 QP2= AQ2- AP2‎ ‎∴QP=.‎ ‎∵B′Q= QP+B′P=+1,‎ ‎∴BB′=2+2,即四边形ABCD沿直线l向左平移(2+2)cm可以得到菱形AEFD.‎ ‎3.‎ 命题人:高邮市赞化学校 夏再迅 ‎1. 如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCO,B点坐标为(4,3),抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C,D为BC的中点,直线AD与y轴交于E点,点F在直线AD上且横坐标为6.‎ ‎(1)求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上;‎ ‎(2)如图,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P 的运动时间为t秒.‎ ‎①问EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.‎ y x A H O C P D B M E 图(2)‎ y x B D E A F C O 图(1)‎ ‎②若△PMH是等腰三角形,求出此时t的值.‎ ‎ ‎ 答案:‎ ‎1.解:(1)y=x2+2x+3,在 (4分=3+1)‎ ‎(2)①∵E(0,6) ∴CE=CO 连接CF交x轴于H′,过H′作x轴的垂线交BC于P′,当P 运动到P′,当H运动到H′时, EP+PH+HF的值最小.‎ 设直线CF的解析式为 ‎∵C(0,3)、F(6,-3) ∴ ∴ ∴‎ 当y=0时,x=3,∴H′(3,0) ∴CP=3 ∴t=3 (4分)‎ ②如图1,过M作MN⊥OA交OA于N ‎∵△AMN∽△AEO,∴‎ ‎∴ ∴AN=t,MN=‎ I.如图1,当PM=HM时,M在PH的垂直平分线上,‎ ‎∴MN=PH ∴MN= ∴t=1‎ II.如图2,当PH=HM时,MH=3,MN=,HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中,‎ ‎,, (舍去),‎ III.如图3.如图4,当PH=PM时,PM=3, MT=,PT=BC-CP-BT=‎ 在Rt△PMT中,,‎ ‎ ,25t2-100t+64=0 ,‎ 图3‎ 图4‎ ‎∴,,1, (4分)‎ ‎2.‎ 命题人:江都第三中学 杨喜生 ‎1.已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.‎ ‎(1)求该二次函数的图象的顶点坐标;‎ ‎(2)若P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围;‎ ‎(3)将二次函数的图象向下平移1个单位,新的图象交x轴于点A.若点D在新抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标.‎ ‎1.解:(1) ………………1分 轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.……………………… 2分 ‎∴函数图象的顶点坐标为(—1,0)…………………………………………4分 或:轴有且只有一个公共点,∴22 ‎-4m=0,…………………………………1分 ‎∴m=1,…………………………………………………………………2分 ‎∴函数=(x+1)2‎ ‎∴函数图象的顶点坐标是(-1,0)…………………………………………4分 ‎ (2)∵P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,‎ n2+2n+1>(n+2)2+2(n+2)+1 ,…………………………………………6分 ‎ 化简整理得,4n+8<0,…………………………………………………………7分 ‎∴n < -2,‎ ‎∴实数n的取值范围是n < -2 .……………………………………………8分 ‎(3)以AO为边,D(1,3)、D(-3,3);.……………………………………………10分 ‎ 以AO为对角线,D(-1,-1) .……………………………………………12分 ‎2.矩形纸片ABCD中,AB=‎6cm,AD=‎10cm.E是AD边上的一动点,如图1折叠纸片,BE为折痕,A点落在A′ 处,延长EA′ 交BC边于点F.‎ ‎(1)试说明△BEF为等腰三角形,并求出当F点与C点重合时AE的长;‎ ‎(2)如图2,经过E点再次折叠纸片,使点D落在直线EF上的D′ 处,折痕为EG.设AE=x,CG=y.‎ ‎①求y与x之间的函数关系式,并注明x的取值范围;‎ ‎②在运动过程中,点D′ 与F能重合吗?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由.‎ 答案:‎ ‎2.(1)证明略,AE=2‎ ‎(2)①由△ABE∽△GED,得到:y=1/6x2-5/3x+6(2≮x≯10)‎ ‎②在运动过程中,点D′ 与F不能重合,理由:假若重合,列出一元二次方程无实数解。‎ 命题人:北京新东方扬州外国语学校 展世友 ‎1.如图①,在平面直角坐标系中,平行四边形在第一象限,直线从原点出发沿轴正方向平移,被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图②所示,那么平行四边形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎1. D ‎2.如图9,已知中,,,,是边上的中点,是边上的点(不与端点重合),是边上的点,且∥,延长与直线相交于点,点是延长线上的点,且,联结,设,.‎ ‎(1)求关于的函数关系式及自变量取值范围;‎ ‎(2)联结,当以为半径的⊙D和以为半径的⊙M外切时,求的正切值;‎ 备用图b 备用图a ‎(3)当与相似时,求的长.‎ 图9‎ ‎[来源:教,改,先,锋_网]‎ ‎2. 命题人:仪征市实验中学 陈俊