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- 2021-05-13 发布
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2015年房山区初三毕业会考试卷
数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.
1.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是
A.点A B.点B C.点C D.点D
2.据海关统计,2015年前两个月,我国进出口总值为37900亿元人民币,将37900用科学记数法表示为
A.3.79×102 B.0.379×105 C.3.79×104 D.379×102
3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是
A. B. C. D.
4.如图,直线 a∥b,点C在直线 上,∠DCB=90°,若∠1=70°,
则∠2的度数为
第4题图
A.20° B. 25° C.30° D. 40°
5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是
A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体
6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨,现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:
区域
1
2
3
4
5
6
降雨量(mm)
14
12
13
13
17
15
则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为
A.13,13.8 B.14,15 C.13,14 D.14,14.5
7.小强骑自行车去郊游,9时出发,15时返回.右图表示他距家的距离y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图象.根据这个图象,小强14时距家的距离是
A.13 B.14 C.15 D.16
8. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上两点,∠BOC=70°,则∠D等于
A.25° B.35° C.55° D.70°
9.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,那么,旗杆AB的高度是
A. B.
第9题图
C. D.
10.如图,已知抛物线,把此抛物线沿y轴向上平移,平移后的抛物线和原抛物线与经过点,且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s,平移的距离为m,则下列图象中,能表示s与m的函数关系的图象大致是
A B C D
第10题图
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. 分解因式:=________________.
12.把代数式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式,其结果是_____________.
13.请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.
14.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次.已知他们的平均成绩相同,方差分别是,,那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.
15.随着北京公交票制票价调整,公交集团更换了新版公交站牌,乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字,将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程,再按照其所在计价区段,参照票制规则计算票价.具体来说:
乘车路程计价区段
0-10
11-15
16-20
...
对应票价(元)
2
3
4
...
另外,一卡通普通卡刷卡实行5折优惠,学生卡刷卡实行2.5折优惠.
小明用学生卡乘车,上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字是22,那么,小明乘车的费用是________________元.
第16题图
16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形,点(0,2)在y轴上,点,,,,,,在x轴上,的坐标是(1,0),∥∥.则点A1到x轴的距离是________________,点A2到x轴的距离是________________,点A3到x轴的距离是________________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.计算:.
18.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
第19题图
19.如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证:DE=AB.
20.已知,求代数式的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,﹣2),
第21题图
B(1,0)两点,与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限内交于点M,若△OBM的面积是2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)若点P是x轴上一点,且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标.
22.列方程或方程组解应用题
为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据:
请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F,连接BE、DF.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若AB=4,CF=1,∠ABC=60°,求的值.
24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣,抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况(每人每次只能借阅一本图书),绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.
图2
图1
校图书馆各类图书所占比例统计图
各类图书借阅人次分布统计图
(1)补全统计图1;
(2)该校图书馆共有图书________________本;
(3)若该校共有学生1000人,试估算,借阅文学类图书的有______________人.
25.如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F,过点D作∠CDE,使∠CDE=∠DFE,交AB的延长线于点E. 过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
(1)求证:GE是⊙O的切线;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
第25题图
26.小明遇到这样一个问题:
如图1,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:∠AFE=∠ACB.
小明是这样思考问题的:如图2,以BC为直径做半⊙O,则点F、E在⊙O上,
∠BFE+∠BCE=180°,所以∠AFE=∠ACB.
请回答:若∠ABC=,则∠AEF的度数是 .
参考小明思考问题的方法,解决问题:
图1 图2 图3
如图3,在锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为△ABC的高,求证:∠BDF=∠CDE.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0),
B(1,0),顶点为C.
(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2) 过点C作CH⊥x轴于点H,若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
28.如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.
(1) 依题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;
(2) 若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB.将△CDE绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△,点E的对应点为E′,点C的对应点为点C′.
①如图2,当α=30°时,连接.证明:=;
②如图3,点M为DC中点,点P为线段上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?
图1
图2
图3
29.【探究】如图1,点是抛物线上的任意一点,l是过点且与轴平行的直线,过点N作直线NH⊥l,垂足为H.
①计算: m=0时,NH= ; m=4时,NO= .
②猜想: m取任意值时,NO NH(填“>”、“=”或“<”).
【定义】我们定义:平面内到一个定点F和一条直线l(点F不在直线l上)距离相等的点的集合叫做抛物线,其中点F叫做抛物线的“焦点”,直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”,直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
【应用】(1)如图2,“焦点”为F(-4,-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N(0,2),点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q,直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l: ;
②计算求值:
图2
图3
图1
(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点(A在B的左侧),直线与⊙O只有一个公共点F,求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.
2015年房山区初中毕业会考试卷
数学参考答案和评分参考
一、选择题(本题共30分,每小题3分,)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.
1.A 2.C 3.B 4.A 5. D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. 12. 13.(答案不唯一)
14.甲 15.1 16.3,,
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.原式= ………………………………………4分
=4 ………………………………………5分
18.
………………………………………1分
………………………………………2分
………………………………………3分
………………………………………4分
…………5分
19.∵,
∴
……………………1分
∵
………………………………………4分
………………………………………5分
20.原式=………………………………………1分
= ………………………………………2分
=
=
= ………………………………………3分
=
………………………………………4分
原式= ………………………………………5分
21.(1)一次函数解析式: ………………………………………2分
反比例函数解析式: ………………………………………3分
(2)或 ………………………………………5分
22.设第一阶梯电价每度x元,第二阶梯电价每度y元,由题意可得:
………………………………………1分
………………………………………3分
解得 ………………………………………5分
答:第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯电价每度0.6元.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(1)证明:在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,
∴∠AEO=∠CFO,
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴OE=OF, ………………………………………1分
又∵OB=OD,
∴四边形BFDE是平行四边形; ………………………………………2分
(2)菱形ABCD,
∴
为等边三角形
∴, ………………………………………3分
∴
作于M
∴
………………………………………4分
∴
∴
∴
在中, ………………………………………5分
24.
(1)如图所示………………………………………1分
(2) 800 ………………………………………3分
(3)300 …………………………………5分
25.(1)
证明:连接OD
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC
∵OC⊥AB
∴∠COF=90° ……………………………………1分
∴∠OCD+∠CFO=90°
∴∠ODC+∠CFO=90°
∵∠EFD=∠FDE
∠EFD=∠CDE
∴∠CDO+∠CDE=90°
∴DE为⊙O的切线………………………………2分
(2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,
∴OF=1,
∵∠EFD=∠EDF,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4……………………3分
∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA, ………………………4分
∴,即,
∴AG=6.…………………………………………5分
26. (1) ……………………1分
(2)如图
由题意:∵,
∴点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上
∴∠BAE+∠BDE=180°………………3分
又∵∠CDE+∠BDE=180°
∴∠CDE=∠BAE ……………………4分
同理:点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上.
∴∠BDF=∠BAC
∴∠BDF =∠CDE ……………………5分
五、解答题(本题22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27. (1)由题意,得
解得,
抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 ………………………2分
顶点C的坐标为(-1,4) ………………………3分
(2)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.
延长CP交x轴于M,∴AM=CM,∴AM2=CM2.
设M(m,0),则( m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).
设直线CM的解析式为y=k1x+b1,
则, 解之得,.
∴直线CM的解析式.…………………………………4分
,
解得, (舍去).
.
∴. ………………………………………………5分
②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.
过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.
由△CFA∽△CAH得,
由△FNA∽△AHC得.
∴, 点F坐标为(-5,1).
设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则,解之得.
∴直线CF的解析式.……………………………………6分
,
解得, (舍去).
∴. …………………………………7分
P
A
B
H
C
Q
M
(图①)
P
A
B
H
C
Q
F
N
(图②)
∴满足条件的点P坐标为或
28.
图1
解:(1)补全图形,如图1所示; ……1分
证明:由题意可知:射线CA垂直平分BD
∴EB=ED
又∵ED=BD
∴EB=ED=BD
∴△EBD是等边三角形 ………………2分
图2
(2)①证明:如图2:由题意可知∠BCD=90°,BC=DC
又∵点C与点F关于BD对称
∴四边形BCDF为正方形,
∴∠FDC=90°,
∵
∴
由(1)△BDE为等边三角形
∴,ED=BD
∴ …………………3分
又∵旋转得到的
图3(1)
∴
∴
∴ …………………………4分
②线段PM的取值范围是:
设射线CA交BD于点O,
图3(2)
I:如图3(1)
当 ,D、M、P、C共线时,PM有最小值.
此时DP=DO=,DM=1
∴PM=DP-DM= ………………………5分
II:如图3(2)
当点P与点重合,且P、D、M、C共线时,PM有最大值.
此时DP=DE′=DE=DB=,DM=1
∴PM= DP+DM=………………………6分
∴线段PM的取值范围是:
………………7分
29.
解:【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分
② = . …………………3分
图3
【应用】(1)①; ……………………4分
② 1 . ……………………5分
(2)如图3,设直线与x轴相交于点C.
由题意可知直线CF切⊙O于F,连接OF.
∴∠OFC=90°
∴∠COF=60°
又∵OF=1,
∴OC=2
∴
∴“焦点”、.………6分
∴抛物线的顶点为.
①当“焦点”为,顶点为, 时,
易得直线CF1:.
过点A作AM⊥x轴,交直线CF1于点M.
∴
∴在抛物线上.
设抛物线,将M点坐标代入可求得:
∴………………………7分
②当“焦点”为,顶点为,时,
由中心对称性可得:
…………………………8分
综上所述:抛物线或.