- 100.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实数(2课时)
一、知识要点梳理
知识点一:实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
1.实数
(1)按定义分 (2)按正、负性分
正有理数
有理数 0 有限小数或 正实数
负有理数 无限循环小数 实数 0
实数
正无理数 负实数
无理数 无限不循环小数
负无理数
(1)0既不属于正数,也不属于负数.
(2)无理数的几种常见形式判断:①含π的式子;②构造型:如3.010010001…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;③开方开不尽的数:如,;④三角函数型:如sin60°,tan25°.
(3)失分点警示:开得尽方的含根号的数属于有理数,如=2,=-3,它们都属于有理数.
知识点二 :实数的相关概念
2.数轴
(1)三要素:原点、正方向、单位长度
(2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例:
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
(1)概念:只有符号不同的两个数
(2)代数意义:a、b互为相反数ó a+b=0
(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a,特别的0的绝对值是0.
例:3的相反数是-3,-1的相反数是1.
4.绝对值
(1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离
(2)运算性质:|a|= a (a≥0); |a-b|= a-b(a≥b)
-a(a<0). b-a(a<b)
(3)非负性:|a|≥0,若|a|+b2=0,则a=b=0.
(1)若|x|=a(a≥0),则x=±a.
(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.
例:5的绝对值是5;|-2|=2;绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
(1)概念:乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a
(a≠0)
(2)代数意义:ab=1óa,b互为倒数
例:
-2的倒数是-1/2 ;倒数等于它本身的数有±1.
知识点三 :科学记数法、近似数
6.科学记数法
(1)形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数
(2)确定n的方法:对于数位较多的大数,n等于原数的整数为减去1;对于小数,写成a×10-n,1≤|a|<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)
例:
21000用科学记数法表示为2.1×104;
19万用科学记数法表示为1.9×105;0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
(1)定义:一个与实际数值很接近的数.
(2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
例:
3.14159精确到百分位是3.14;精确到0.001是3.142.
知识点四 :实数的大小比较
8.实数的大小比较
(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.
(2)性质比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 小.
(3)作差比较法:a-b>0óa>b;a-b=0óa=b;a-b<0óa<b.
(4)平方法:a>b≥0óa2>b2.
例:
把1,-2,0,-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1>0>-2>-2.3_.
知识点五 :实数的运算
9.
常见运算
乘 方
几个相同因数的积; 负数的偶(奇)次方为正(负)
例:
(1)计算:1-2-6=_-7__;(-2)2=_4
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示:类似 “的算术平方根”计算错误. 例:相互对比填一填:16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指
数幂
a-p=1/ap(a≠0,p为整数)
平方根、
算术平方根
若x2=a(a≥0),则x=.其中是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x=.
10.混合运算
先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左
向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时,可以结合运算律,
使问题简单化