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  • 2021-05-13 发布

2020年中考数学总复习 第1讲 实数 新版 新人教版

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第一部分 教材知识梳理·系统复习 第一单元 数与式 第1讲 实数(2课时)‎ 一、知识要点梳理 知识点一:实数的概念及分类 ‎ 关键点拨及对应举例 ‎1.实数 ‎(1)按定义分 (2)按正、负性分 ‎ 正有理数 有理数 0 有限小数或 正实数 ‎ 负有理数 无限循环小数 实数 0‎ 实数 ‎ 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 ‎ ‎(1)0既不属于正数,也不属于负数.‎ ‎(2)无理数的几种常见形式判断:①含π的式子;②构造型:如3.010010001…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;③开方开不尽的数:如,;④三角函数型:如sin60°,tan25°.‎ ‎(3)失分点警示:开得尽方的含根号的数属于有理数,如=2,=-3,它们都属于有理数.‎ 知识点二 :实数的相关概念 ‎2.数轴 ‎(1)三要素:原点、正方向、单位长度 ‎(2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 例:‎ 数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.‎ ‎3.相反数 ‎(1)概念:只有符号不同的两个数 ‎(2)代数意义:a、b互为相反数ó a+b=0‎ ‎(3)几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 a的相反数为-a,特别的0的绝对值是0.‎ 例:3的相反数是-3,-1的相反数是1.‎ ‎4.绝对值 ‎(1)几何意义:数轴上表示的点到原点的距离 ‎(2)运算性质:|a|= a (a≥0); |a-b|= a-b(a≥b)‎ ‎ -a(a<0). b-a(a<b)‎ ‎(3)非负性:|a|≥0,若|a|+b2=0,则a=b=0.‎ ‎(1)若|x|=a(a≥0),则x=±a.‎ ‎(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.‎ 例:5的绝对值是5;|-2|=2;绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.‎ ‎5.倒数 ‎(1)概念:乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a ‎(a≠0)‎ ‎(2)代数意义:ab=‎1óa,b互为倒数 例:‎ ‎-2的倒数是-1/2 ;倒数等于它本身的数有±1.‎ 知识点三 :科学记数法、近似数 ‎6.科学记数法 ‎(1)形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数 ‎(2)确定n的方法:对于数位较多的大数,n等于原数的整数为减去1;对于小数,写成a×10-n,1≤|a|<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)‎ 例:‎ ‎21000用科学记数法表示为2.1×104;‎ ‎19万用科学记数法表示为1.9×105;0.0007用科学记数法表示为7×10-4.‎ ‎7.近似数 ‎(1)定义:一个与实际数值很接近的数.‎ ‎(2)精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.‎ 例:‎ ‎3.14159精确到百分位是3.14;精确到0.001是3.142.‎ 知识点四 :实数的大小比较 ‎8.实数的大小比较 ‎(1)数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.‎ ‎(2)性质比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而 小.‎ ‎(3)作差比较法:a-b>‎0óa>b;a-b=‎0óa=b;a-b<‎0óa<b.‎ ‎(4)平方法:a>b≥‎0óa2>b2.‎ 例:‎ 把1,-2,0,-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1>0>-2>-2.3_.‎ 知识点五 :实数的运算 ‎9.‎ 常见运算 乘 方 几个相同因数的积; 负数的偶(奇)次方为正(负)‎ 例:‎ ‎(1)计算:‎1-2-6‎=_-7__;(-2)2=_4‎ ‎3-1=_1/3_;π0=__1__;‎ ‎(2)64的平方根是_±8,算术平方根是__8_,立方根是__4__.‎ 失分点警示:类似 “的算术平方根”计算错误. 例:相互对比填一填:16的算术平方根是 4___,的算术平方根是___2__.‎ 零次幂 a0=_1_(a≠0)‎ 负指 数幂 ‎ a-p=1/ap(a≠0,p为整数)‎ 平方根、‎ 算术平方根 若x2=a(a≥0),则x=.其中是算术平方根.‎ 立方根 若x3=a,则x=.‎ ‎10.混合运算 先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左 向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、‎ 中括号、大括号一次进行.计算时,可以结合运算律,‎ 使问题简单化

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