闸北区中考数学二模试卷及答案 9页

‎2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）‎ 数 学 卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1、本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A） ； （B） ； （C）； （D）．‎ ‎2．的值为…………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）2 ； （B）； （C）； （D）不存在．‎ ‎3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎4．方程组的解是………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ （A） ； （B） ； （C） ； （D）．‎ C D A B ‎（第5题图）‎ ‎5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（ ▲ ）‎ ‎（A）BD＝DC （B）AB＝AC ‎ ‎（C）∠B＝∠C （D）∠BAD＝∠CAD ‎6．若与相交于两点，且圆心距cm，则下列 哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ）‎ ‎（A）1cm、2cm ； （B）2cm、3cm； ‎ ‎（C）10cm、 15cm； （D）2cm、 5cm．‎ 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．计算：= ▲ ．‎ ‎8．分解因式：= ▲ ．‎ ‎9．不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎10．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎11．二次函数的对称轴是直线x= ▲ ．‎ ‎12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是 ▲ ．‎ ‎13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ▲ ．‎ ‎（第15题图）‎ A C D E B G ‎14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是 ▲ ．‎ ‎15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C= 90°，‎ CB的延长线交DE于点G，则∠CGE= ▲ 度. ‎ ‎（第16题图）‎ A B C D ‎16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD:DC=1:2，‎ 若，，那么= ▲ （用向量、表示）.‎ ‎17．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，点P是与圆心 C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足 x y P'‎ C P ‎（第17题图）‎ O ‎，则称点为点P关于⊙C的反演点．如图为点 P及其关于⊙C的反演点的示意图．写出点M (，0)关于以原 点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点的坐标 ▲ ．‎ ‎（第18题图）‎ C B A ‎18．如图，底角为的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，‎ 使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结 AD、CE．已知tan=，AB=5，则CE= ▲ ．‎ 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：．‎ ‎（第21题图）‎ D A B C E ‎21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，‎ 过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=，DB=．‎ 求：（1）AB的长； （2）∠CAB的余切值．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ ‎（第22题图）‎ 甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地 出发前往A地，如图所示，、分别表示甲、乙离开A 地y(km)与已用时间x(h)之间的关系，且直线与直线相 交于点M．‎ ‎（1）求与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）求A、B两地之间距离．‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．‎ ‎（第23题图）‎ A B C E D F G ‎（1）求证：四边形AECD为平行四边形；‎ ‎（2）在CD边上取一点F，联结AF、 AC、 EF，设AC与EF 交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG的比值．‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ ‎（第24题图）‎ G O y A x B C D N P M 如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在轴和轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数的图像与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥轴于点A，过点D作DB⊥轴于点B，AC与BD交于点G．‎ ‎（1）求证：AB//CD ；‎ ‎（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以 B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯 形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．‎ C B A D E ‎（第25题图）‎ ‎（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；‎ ‎（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．‎ ‎2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）‎ 数 学 卷 参考答案与评分标准 一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C； 2．A； 3．C； 4．B； 5．B； 6． D．‎ 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．3x（x－2）； 9．1＜x＜3； 10．x≤1； 11． 1； 12．4； ‎ ‎13．134； 14．； 15．135； 16．；17．（2，0）； 18．．‎ 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：原式＝ ……………………2分×4＝8分 ‎ ＝ ………………………………………2分 ‎20．（本题满分10分）‎ 解： ………………………………3分 ‎ ………………………………………3分 解得x1＝3，x2＝－1 …………………………………2分 经检验，x＝－1是增根，舍去， ……………………1分 ‎∴原方程的解为x＝3 …………………………………1分 ‎21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ ‎（第21题图）‎ D A B C E H 解（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD＝，∠ABC＝45°，‎ ‎ ∴BE＝DE＝3，……………………………………2分 ‎ 在Rt△ADE中，sin∠DAB＝，DE＝3，‎ ‎ ∴AE＝4， …………………………………………2分 ‎ ∴AB＝AE＋BE＝4＋3＝7 ………………………1分 ‎ （2）作CH⊥AB，垂足为H …………………………1分 ‎ ∵AD是BC边上的中线，DB＝，‎ ‎ ∴BC＝， …………………………………1分 ‎ ∵∠ABC＝45°，∴BH＝CH＝6，…………………1分 ‎ ∴AH＝7－6＝1 ……………………………………1分 ‎ 即在Rt△CHA中， ………1分 ‎（第22题图）‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 解：（1）设 ………………………………1分 ‎ 则0.5k＝7.5，∴k＝15， ………………………2分 ‎ ∴．……………………………………1分 ‎ （2）解法一：‎ 设……………………………1分 ‎ 把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：‎ ‎ …………………………………2分 解得 ‎∴ ………………………………2分 ‎∴AB＝5×2＝10km ． …………………………1分 解法二：‎ 设乙的速度为v km/h， ………………………1分 ‎ 则2v＝0.5v＋7.5 ……………………………2分 ‎∴v＝5 …………………………………………1分 ‎ ∴AB＝5×2＝10km． ………………………2分 ‎23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 解：（1）∵AD∥BC，BC＝2AD，‎ ‎（第23题图）‎ A B C E D F G ‎ 点E是BC上的中点，∴BC＝2CE………………1分 ‎ ∴AD＝CE， ………………………………………2分 ‎ ∴四边形AECD为平行四边形．……………………1分 ‎ （2）∵四边形AECD是平行四边形 ‎∴∠D＝∠AEC，………………………………………2分 又∠EAF＝∠CAD，∴∠EAC＝∠DAF， …………1分 ‎ ∴△AEC∽△ADF …………………………………1分 ‎（3）设AD＝，则BC＝2，‎ ‎ 又∵∠ECA＝45°，∠B＝90°，‎ ‎ ∴AB＝BC＝2，AE＝DC＝‎ ‎∵△AEC∽△ADF ‎ ∴，即，∴，……………………1分 ‎ ∴． ……………………1分 ‎ ‎∵AE∥DC ‎∴＝．……………………………………………2分 ‎24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ ‎（第24题图）‎ O y A x B C D N P M G 解：∵矩形OMPN ，OM＝6，ON＝3‎ ‎∴点P（6，3）‎ ‎∵点C、D都在反比例函数图像上，‎ 且点C在PN上，点D在PM上，‎ ‎∴点C（2，3），点D（6，1）………………2分 ‎ 又DB⊥y轴，CA⊥x轴，‎ ‎∴A（2，0），B（0，1）‎ ‎∵BG＝2，GD＝4，CG＝2，AG＝1‎ ‎∴， …………………2分 ‎∴ …………………………………1分 ‎∴AB∥CD． …………………………………1分 ‎ 又解：求直线CD的解析式为，直线AB的解析式为．‎ ‎ 因为两直线的斜率相等，在y轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分）‎ ‎（第24题图）‎ O y A x B C D N P M G E1‎ E2‎ H ‎ （2）①∵PN∥DB ‎ ∴当DE1＝BC时，四边形BCE1D是等腰梯形 ‎ 此时Rt△CNB≌△Rt△E1PD，‎ ‎ ∴PE1＝CN＝2，‎ ‎ ∴点E1（4，3） ………………………2分 ‎ ②∵CD∥AB，‎ ‎ 当E2在直线AB上，DE2＝BC＝2，‎ ‎ 四边形BCDE2为等腰梯形，‎ ‎ 直线AB的解析式为……1分 ‎（第24题图）‎ O y A x B C D N P G E1‎ E2‎ ‎ ∴设点E2（x，）‎ DE2=BC=，‎ ‎∴………………1分 ‎，（舍去）‎ ‎∴E2（，）； ………………2分 G A B C H ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）‎ 解：（1）作AG⊥BC于G，BH⊥AC于H， ………………1分 ‎ ∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝2，…………1分 ‎ ∴AG＝…………1分 ‎ 又AG·BC＝BH·AC，‎ ‎ ∴………………1分 ‎ ∴当⊙B与直线AC相切时．．‎ E F B C D A G ‎ （2）作DF⊥BC于F，‎ ‎ 则DF∥AG，∴，‎ ‎ 即，∴………………1分 ‎ ，‎ ‎ ∴CF＝4－， …………………………1分 ‎ 在Rt△CFD中，CD2＝DF2＋CF2‎ ‎ ∴‎ ‎ ＝…………………………1分 ‎ （0