全国中考数学试卷第六套 135页

‎2010年全国中考数学试卷（第六套）‎ ‎==============================================================================‎ 为了便于广大老师和考生对2010年全国各省市的卷子进行横向比较，在2011年的中考中取得较大的突破，笔者阅读全国近100多套数学试卷，精心整理其中较好的中考卷68张，欢迎广大老师及考生下载！谢谢！您的下载就是对我最大的鼓励！‎ ‎（由于试卷太多，只能分套上传。一共有套，每套10张以上）‎ ‎2010年全国中考数学试卷（第一套）‎ 1. 北京卷 2.上海卷 3.天津卷 4.深圳卷 5.河北卷 6. 宁夏卷 7.吉林卷 8.云南卷 9.兰州卷 10.恩施州卷 ‎2010年全国中考数学试卷（第二套）‎ ‎1.江苏卷（包括南京、扬州、宿迁、泰州、连云港、徐州）‎ ‎2.四川卷（包括成都、南充、巴中、眉山）‎ ‎2010年全国中考数学试卷（第三套）‎ ‎1.山东卷（包括临沂、莱芜、威海、日照、滨州、德州）‎ 2. 重庆卷（包括重庆、潼南）3.安徽卷（包括安徽省卷、安徽芜湖）‎ ‎2010年全国中考数学试卷（第四套）‎ ‎1.湖南卷（包括长沙、怀化、郴州、常德）‎ ‎2.湖北卷（包括咸宁、黄冈、荆州、荆门、襄樊、孝感、随州）‎ ‎2010年全国中考数学试卷（第五套）‎ 1. 福建卷（包括厦门、龙岩、德化、晋江） 2.辽宁卷（包括大连、鞍山、丹东）‎ ‎3.广东卷（包括广州、珠海、中山） ‎ ‎2010年全国中考数学试卷（第六套）‎ 浙江卷（包括杭州、绍兴、嘉兴、东阳、胡州、金华、丽水、宁波、衢州、义乌、舟山、台州）‎ ‎2010年全国中考数学试卷（第七套）‎ 1. 广西桂林卷 2.广西梧州卷 3.黑龙江省哈尔滨卷 4.青海省西宁卷 5.贵州省贵阳卷 ‎===================================================================================‎ ‎2010年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知:‎ 1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.‎ 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.‎ 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.‎ 4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.‎ 试题卷 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = ‎ ‎ A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 ‎ ‎2. 4的平方根是 ‎ ‎ A. 2 B. ± 2 C. 16 D. ±16 ‎ ‎3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 ‎ ‎ A. 1 – B. C. –1+ D. ‎ ‎4. “是实数, ”这一事件是 ‎ ‎ A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 ‎5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 ‎ A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形 ‎6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己 的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ‎ ‎ (第7题)‎ A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 ‎ ‎7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 ‎ 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 ‎ A. 48 B. 24 ‎ ‎ C. 12 D. 6‎ ‎(第8题)‎ ‎8. 如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 ‎ ‎ 转到△的位置, 使得, 则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] ‎ 的函数的一些结论： ‎ ‎ ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ‎ ‎ ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ‎ ‎ ③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；‎ ‎ ④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点.‎ ‎ 其中正确的结论有 ‎ A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④‎ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎ (第13题)‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.‎ ‎11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人. ‎ ‎12. 分解因式 m3 – 4m = .‎ ‎13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 . ‎ ‎14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. ‎ ‎ (第16题)‎ ‎15. 先化简, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)‎ ‎16. 如图, 已知△,，．是的中点，‎ ‎ ⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一 个交点，连并延长交的延长线于点. 则 . ‎ 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) ‎ 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎(第17题)‎ ‎17．(本小题满分6分) ‎ 常用的确定物体位置的方法有两种. ‎ 如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用 两种不同方法表述点B相对点A的位置.‎ ‎18. (本小题满分6分) ‎ ‎.‎ ‎(第18题)‎ ‎ 如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 , 8 ).‎ ‎(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ‎ ‎1）点P到，两点的距离相等；‎ ‎2）点P到的两边的距离相等. ‎ ‎(2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.‎ ‎19. (本小题满分6分) ‎ 给出下列命题：‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);‎ ‎（2）证明你猜想的命题n是正确的.‎ ‎20. (本小题满分8分) ‎ 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图（部分未完成）:‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 ‎ ‎ 组别（万人）‎ 组中值(万人)‎ 频数 频率 ‎7.5～14.5‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎14.5～21.5‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎21.5～28.5‎ ‎25‎ ‎0.30‎ ‎28.5～35.5‎ ‎32‎ ‎3‎ ‎（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；‎ ‎（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.‎ ‎21. (本小题满分8分) ‎ 已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积等于S.‎ ‎(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；‎ ‎(2) 当V = 12，S = 32时，求的值. ‎ ‎(第22题)‎ ‎22. (本小题满分10分) ‎ 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. ‎ ‎(1) 求证：△ABD∽△CAE；‎ ‎(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. ‎ ‎（第23题）‎ ‎23. (本小题满分10分) ‎ 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移 动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位 于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. ‎ ‎(1) 说明本次台风会影响B市；‎ ‎（2）求这次台风影响B市的时间.‎ ‎24. (本小题满分12分) ‎ ‎（第24题）‎ 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，‎ 点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. ‎ ‎ (1) 写出点M的坐标； ‎ ‎ (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.‎ ‎① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；‎ ‎② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.‎ ‎2010年杭州市各类高中招生文化考试 数学评分标准 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D A A C B C ‎ D B 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)‎ ‎11. 3.422´106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118° ‎ ‎14. 4 15. 5.20 16. ‎ 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) ‎ ‎17．(本小题满分6分) ‎ 方法1．用有序实数对(a，b)表示. ‎ 比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分 方法2. 用方向和距离表示. ‎ 比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点3处． --- 3分 ‎（第18题）‎ ‎18. (本小题满分6分) ‎ ‎(1) 作图如右, 点即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分 ‎(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，‎ 由作图可得, , 轴, 且OF =3, ‎ ‎∵OP是坐标轴的角平分线，‎ ‎∴(3，3). --- 2分 ‎19. (本小题满分6分) ‎ ‎(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). --- 3分 ‎ (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，‎ ‎∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. --- 2分 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，‎ ‎∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. --- 1分 ‎20. (本小题满分8分) ‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 ‎（1）‎ 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 ‎ ‎ 组别（万人）‎ 组中值(万人)‎ 频数 频率 ‎7.5～14.5‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎0.25‎ ‎14.5～21.5‎ ‎18‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎21.5～28.5‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎28.5～35.5‎ ‎32‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 填 频数分布表 --- 2分 频数分布直方图 --- 2分 ‎（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分 所占百分比为45％. --- 1分 ‎（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为 ‎＝20.45（万人） ---1分 ‎20.45×184＝3762.8（万人）‎ ‎∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分 ‎ ‎ ‎21. (本小题满分8分) ‎ ‎(1) 当a = 2, h = 3时，‎ V = a2h= 12 ; ‎ S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分 ‎(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，‎ ‎ ∴ , (a + 2h) =,‎ ‎∴===. --- 4分 ‎22. (本小题满分10分) ‎ ‎(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ ÐDBA = ÐCAE,‎ 又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分 ‎(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，‎ ‎(第22题)‎ ‎ ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ‎ ‎∴ÐD =90°, ‎ 由（1）得 ÐE =ÐD = 90°, ‎ ‎∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，‎ ‎∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 ‎ ‎= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,‎ ‎（第23题）‎ ‎ ∴ BC =a . --- 6分 ‎23. (本小题满分10分)‎ ‎(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,‎ 由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,‎ ‎∴ 本次台风会影响B市. ---4分 ‎(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.‎ 由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ‎ ‎∴所以P1P2 = 2=240, --- 4分 ‎∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分 ‎24. (本小题满分12分)‎ ‎（第24题）‎ ‎(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，‎ ‎∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，‎ ‎∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， ‎ 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，‎ ‎∴M (0，2)， ---2分 ‎ (2) ① 过点Q作QH ^ x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，‎ 由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y ,‎ ‎ ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2. ---2分 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±,‎ 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2‎ ‎∴x的取值范围是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有实数. ---2分 ‎② 分两种情况讨论： ‎ ‎1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ‎ ‎ ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，‎ ‎∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，‎ ‎∴t = –+ 0 –2 = –2 . --- 2分 ‎2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上，‎ ‎ ∵CM∥PQ，CM = PQ，‎ ‎∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±. ---2分 ‎ 当x = –时，得t = –––2 = –8 –, ‎ 当x =时， 得t =–8. ---2分 ‎ ‎2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷 一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）‎ ‎1.的相反数是( )‎ A.2 B.－2 C. D.‎ 主视方向 ‎2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第2题图 ‎3.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )‎ A.3 B.4 C.6 D.8‎ 第4题图 ‎4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ‎( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.化简,可得( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：‎ 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环)‎ ‎9.2‎ ‎9.2‎ ‎9.2‎ ‎9.2‎ 方差(环2)‎ ‎0.035‎ ‎0.015‎ ‎0.025‎ ‎0.027‎ 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )‎ A.甲 B.乙 ‎ C.丙 D.丁 ‎7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )‎ 第7题图 A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h 第8题图 B A C ‎8.如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有( )‎ A.∠ADC与∠BAD相等 B.∠ADC与∠BAD互补 C.∠ADC与∠ABC互补 D.∠ADC与∠ABC互余 ‎9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )‎ A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1‎ 第10题图 A B 单位：mm l1‎ l2‎ ‎10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,‎ ‎⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水 平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的 最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的 距离为100 mm.则⊙O的半径为( )‎ ‎ A.70 mm B.80 mm ‎ C.85 mm D.100 mm 二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 第12题图 横线上）‎ ‎11.因式分解：=_______________.‎ ‎12.如图,⊙O是正三角形的外接圆,点在劣弧上,‎ ‎ =22°,则的度数为_____________.‎ ‎13.不等式－的解是_______________.‎ ‎14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.‎ ‎15.做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,‎ 交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的 像与△ACD重合.‎ 第15题图 对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.‎ 由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). ‎ 第16题图 ‎16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 .‎ 三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12‎ 分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（1）计算: ||; ‎ ‎（2）先化简,再求值: ,其中. ‎ ‎18.分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；‎ ‎（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C A2‎ B2‎ C2‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C 第18题图2‎ 第18题图1‎ ‎19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.‎ 人数（人） ‎ 景点 外地游客来绍旅游首选景点统计图 鲁迅故里 柯岩胜景 五泄瀑布 大佛寺院 千丈飞瀑 曹娥庙宇 其它 外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表 景点 频数 频率 鲁迅故里 ‎650‎ ‎0.325‎ 柯岩胜景 ‎350‎ 五泄瀑布 ‎300‎ ‎0.15‎ 大佛寺院 ‎300‎ ‎0.15‎ 千丈飞瀑 ‎200‎ ‎0.1‎ 曹娥庙宇 ‎0.075‎ 其 它 ‎50‎ ‎0.025‎ 第19题图 ‎（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；‎ ‎（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分 别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球 沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气 球的仰角为45°.‎ ‎（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；‎ 第20题图 ‎（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.‎ A y O B x 第21题图 ‎21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,‎ 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.‎ ‎（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； ‎ ‎（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.‎ ‎ ‎ ‎22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.‎ ‎（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？‎ ‎（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？‎ ‎23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,‎ CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.‎ 求证：BE＝CF.‎ 第23题图1‎ ‎(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,‎ BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ‎＝4.求GH的长.‎ 第23题图2‎ ‎(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,‎ ‎∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：‎ ‎①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；‎ ‎ ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).‎ 第23题图4‎ 第23题图3‎ ‎24.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.‎ 第24题图 ‎ （1）求的值及点B的坐标； ‎ ‎（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,‎ 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为,且与x轴交于点N.‎ ‎① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为 ‎(1, 2)，求点N的横坐标；‎ ‎② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题（本大题有10小题，满分40分）‎ ‎1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B ‎ 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）‎ ‎11． 12. 38° 13． 14. 15.②③ 16. ‎ 三、解答题（本大题有8小题，满分80分）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ ‎ 解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1． ‎ ‎(2) 原式＝, 当时,原式＝． ‎ 第18题图 ‎18．（本题满分8分）‎ ‎(1) 如图． ‎ ‎(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移 ‎2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎(1) 0.175, 150. ‎ 图略. ‎ 第20题图 第21题图 ‎(2) 解：2 600×0.325=845(人) ． ‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E. ‎ ‎∵ CD ＝BD·tan60°, ‎ CD ＝（100＋BD）·tan30°, ‎ ‎∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°, ∴ BD＝50, CD ＝50≈86.6 m， ‎ ‎∴ 气球的高度约为86.6 m. ‎ ‎(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 , ‎ 又∵ AE ＝C/E＝50, ∴ DE ＝150－50≈63.40， ‎ ‎∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， ‎ ‎∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. ‎ ‎(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， ‎ 当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； ‎ 当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为. ‎ 综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为． ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. ‎ ‎（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 ‎ （30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， ‎ ‎ 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，‎ ‎∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 第23题图1‎ ‎(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ‎ ‎∴ ∠EAB+∠AEB=90°.‎ ‎∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,‎ ‎∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ‎ ‎∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． ‎ 第23题图2‎ O′‎ N M ‎(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，‎ 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，‎ 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ‎ ‎∴ EF=BN,GH=AM， ‎ ‎∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,‎ 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN，‎ ‎∴ GH=EF=4． ‎ ‎(3) ① 8．② 4n． ‎ ‎24．（本题满分14分）‎ 解：（1）∵ 点A在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入得 =1. ‎ ‎∴ 抛物线C1的解析式为,‎ ‎ 设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . ‎ ‎（2）①如图1，‎ ‎∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. ‎ 过点G作GE⊥DH,垂足为E,‎ 由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，‎ 第24题图1‎ ‎∴ ME＝4. ‎ 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,‎ 由△MEG∽△MHN,得 ,‎ ‎∴ , ∴ ,‎ ‎∴ 点N的横坐标为． ‎ 第24题图2‎ ‎② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，‎ 直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．‎ 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,‎ 设Ｎ（x，0），‎ ‎∵ A (2, 4), ∴ G (, 2),‎ ‎∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.‎ ‎∵ △NGQ∽△NMF，‎ ‎∴ ,‎ 第24题图3‎ 图4‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ . ‎ 当点D移到与点B重合时,如图3，‎ 直线与DG交于点D,即点B, ‎ 此时点N的横坐标最小.‎ ‎ ∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),‎ 设N（x，0）， ‎ ‎∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，‎ ‎∴ , ∴ . ‎ ‎∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤. ‎ ‎2010浙江省喜嘉兴市中考数学试题 满分150分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）‎ ‎（第4题）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若分式的值为0，则（ ）‎ A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2‎ ‎3．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）‎ A．＝· B．＝＋ C．()2＝a D．＝‎ ‎4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（ ）‎ A．20º B．25º C．30º D．45º ‎5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）‎ A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎6．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）‎ A．0.25kg，200kg B．2. 5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2. 5kg，200kg ‎7．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么＝（ ）‎ ‎（第7题）‎ A． B． C． D．‎ 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？‎ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。‎ ‎8．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）‎ A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本 ‎9．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）‎ A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 ‎ ‎（第10题）‎ ‎10．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎11．用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______．‎ ‎12．比较大小：2_______π．（填“＞”、“＜”或“＝”）‎ ‎13．据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104元，比上年增长7.7%，其中，近似数4.49×104有_______个有效数字．‎ ‎14．因式分解：2mx2－4mx＋2m＝ ．‎ ‎（第16题）‎ ‎15．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80º，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE＝BO，则∠BAD＝_______．‎ ‎16．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的 圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个．‎ 三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，‎ 第22、23题每题12分，第24题14分）‎ ‎17．（1）计算：|－2|＋()0； （2）a(b＋c)－ab ‎ ‎18．（1）解不等式：3x－2＞x＋4； （2）解方程：＋＝2‎ ‎19．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF．‎ ‎（1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）‎ ‎20．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． ‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段 最少需要多少时间？‎ ‎21．设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h＝2，α＝45º，tanβ＝，CD＝10．‎ ‎（1）求路基底部AB的宽；‎ ‎（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？‎ ‎22．根据《2009年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报》（2010年3月15日发布），2009年嘉兴市农作物种植面积的相关数据见统计表，并以此制作成扇形统计图．我们将“油菜籽”、“蔬菜”和“其它”三项的种植面积统称为“非粮食种植面积”，并设k＝．‎ ‎（1）写出统计图中A、B、C所代表的农作物名称，并求k的值；‎ ‎（2）如果今后几年内，在总种植面积有所增加的前提下，增加粮食种植面积、减少蔬菜种植面积而保持油菜籽和其它种植面积不变．假设新增粮食种植面积的20%等于减少的蔬菜种植面积并且蔬菜种植面积不少于100万亩，求k的取值范围？ ‎ ‎23．如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．‎ ‎（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；‎ ‎（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；‎ ‎（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）．‎ ‎24．如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；‎ ‎（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．‎ ‎2010年浙江省东阳初中毕业生学业水平考试数学试卷 说明：‎ ‎1。全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共三大题24小题，满分为120分。考试时间为100分钟。‎ ‎2．必须全部在答卷纸上作答，做在试卷上无效。卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上。‎ ‎3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号码。‎ ‎4．作图时，可先用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹钢笔或签字笔涂黑。 ‎ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分，请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。‎ 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）‎ ‎ 1. 是 ( )‎ A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数 ‎ ‎2.某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 ‎15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）‎ A．(2,-3) B．(-3,-3) C．（2，3） D．（-4，6）‎ ‎4.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 （ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.使分式有意义，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 （ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D ‎ ‎ ‎ ‎7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，‎ ‎∠ACB＝α，那么AB等于 （ ）‎ A B C a α A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、‎ ‎8、已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是 （ ）‎ ‎ A、8 B、 4 C、2 D 5‎ ‎9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ A．‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ B．‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ C．‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ D．‎ ‎10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 卷Ⅱ ‎ ‎ A B 二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）‎ ‎11. 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ▲ ．‎ ‎12. 因式分解：x3-x=___ ▲ ____‎ ‎13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ ． ‎ ‎14、如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，‎ 使点A落在BC上F处，若，则 __ ▲ __度． ‎ ‎ 15．阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b = n，‎ 可以使：（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－2c，‎ A B O C x y P 如果1⊕1=2，那么2010⊕2010 = ▲ ．‎ ‎16．如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），‎ A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已 知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某 条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为 ▲ ‎ 三．解答题（本题有8小题，共66分）‎ A B C D F E ‎17（6分）计算： ‎ ‎18（6分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．‎ （1） 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明 你的结论．‎ ‎（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应 添加一个条件 ▲ ‎ Ｐ ‎19（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．‎ ‎（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A的坐标为 ▲ ； ‎ ‎(2) 画出绕点Ｐ顺时针旋转后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC扫过的面积.‎ ‎20（8分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. ‎ ‎（1）求证: ～；‎ ‎(2) 求的值； ‎ ‎（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，‎ 求的度数.‎ ‎21（8分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．‎ ‎（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该 抛物线的表达式．‎ ‎（2）足球第一次落地点距守门员多少 米？（取）‎ ‎（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应 再向前跑多少米？（取）‎ ‎22（10分）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．‎ 频数分布表 等级 分值 跳绳（次/1分钟）‎ 扇形统计图 A C D B64%‎ 频数 A ‎9~10‎ ‎150~170‎ ‎4‎ ‎8~9‎ ‎140~150‎ ‎12‎ B ‎7~8‎ ‎130~140‎ ‎17‎ ‎6~7‎ ‎120~130‎ m C ‎5~6‎ ‎110~120‎ ‎0‎ ‎4~5‎ ‎90~110‎ n D ‎3~4‎ ‎70~90‎ ‎1‎ ‎0~3‎ ‎0~70‎ ‎0‎ ‎（1）等级A人数的百分比是 ▲ ；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？‎ 请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．‎ ‎23（10分）如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。‎ 探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需 ▲ 元；‎ 探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；‎ 探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形 EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这 样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，‎ 要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量 不浪费材料，则需要这样的木板 ▲ 块。‎ C O A B D N M P x y R H ‎24（12分）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：‎ ‎（1）C的坐标为 ▲ ；‎ ‎（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？‎ ‎（3）△HCR面积S与t的函数关系式；‎ 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。‎ 学校 班级 姓名 序号 九年级数学答题卷 试卷 I（一、选择题 ，本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 试卷 Ⅱ（二、填空题 ，本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 ‎11._____________； 12._____________； 13._____________；‎ ‎14._____________； 15._____________； 16._______ ______.‎ A B C D F E ‎（1）证明 ‎（2） ‎ ‎17、（本题6分）计算：‎ A B C D E F M ‎18.(本题6分)‎ ‎(1)‎ ‎17.(本题6分)‎ P ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（1） ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 ‎21.(本题8分)‎ ‎20.(本题8分)‎ ‎19.(本题6分)‎ 扇形统计图 A C D B64%‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 ‎23.(本题10分)‎ ‎22.(本题10分)‎ C O A B D N M P x y C O A B D N M P x y ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ C O A B D N M P x y R H 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 ‎24.(本题12分)‎ 请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域内的答案无效 参考答案 一、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3 ‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B C A C D A B C A A 二、填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎11. 2 12. x(x+1)(x-1) 13. 14. 80°‎ ‎15. -2007 16. (4,2),(4,14),(,),(,)‎ 三、解答题：‎ ‎17．=-3+2+1-1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 ‎=-１．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎18. （1）AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分 理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．．．．．．．．．１分 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ　∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．．．．．．．．．２分 ‎（２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ．．．．．．．．．２分 ‎１９．（１）Ａ（－４，４）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分　　‎ ‎（２）图略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 线段BC扫过的面积＝（４２－１２）＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎２０．（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ‎（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２×６＝１２　∴ＡＢ＝２‎ 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 ‎（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，‎ ‎∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎21、（1）y=－ （3分）‎ ‎ （2）y=0, x=6+4︽13………………………………………………………………2分 ‎ （3）设y= m=13+2︽18‎ ‎ y=0, x=18±2︽23 ∴ 再向前跑10米…………………………………3分 ‎２２．解：（1）32%……………………………………………………………………………2分 ‎（2）根据题意，得；．‎ 则 解之，得…………………………………………………………………………4分 ‎（3）7~8分数段的学生最多…… ……………………………………………………2分 及格人数（人），及格率 答：这次1分钟跳绳测试的及格率为．…………………………………………2分 ‎……………………………………………………………………………… 2分 ‎（2）y=20x2—20x+60 ……………………………………………………………………2分 当x=时，y小=55元。…………………………………………………………………1分 ‎（3）y=20x2—20ax+60a2 …………………………………………………………………2分 ‎ 当x=a时，…………………………………………………………………………1分 ‎21块 …………………………………………………………………………………2分 ‎24．（1）Ｃ（４，１）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 ‎（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分 当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ２分 ‎（３）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）（1分）‎ 当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，（1分） Ｓ＝ （1分）‎ 当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ （1分）‎ 当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ （1分）‎ ‎2010年浙江省初中毕业生学业考试（湖州卷）‎ 数 学 试 题 卷 友情提示：‎ ‎1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，考试时间120分钟．‎ ‎2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．‎ ‎3．试卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．‎ ‎4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ ‎5．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—，）．‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合意的选择项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选，均不给分．‎ ‎1．3的倒数是（）‎ ‎ A． B．— C．3 D．—3‎ ‎2．化简a＋b－b，正确的结果是（）‎ A．a－b B．－2b C．a＋b D．a＋2‎ A B C D 第4题 ‎3．2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．如图，已知在□ABCD中，AD＝3cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长等于（）‎ A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm ‎5．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（）‎ A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 ‎6．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）‎ A B C 第8题 O D E A B C 第7题 A．上 B．海 C．世 D．博 海 世 ‎★‎ 博 会 第6题 上 A B C 第5题 ‎7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）‎ A．6π B．9π C．12π D．15π ‎8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（）‎ A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°‎ ‎9．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）‎ A B C 第10题 D E ‎·‎ ‎·‎ O G ‎·‎ F x y ‎10．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）‎ A．点G B．点E C．点D D．点F 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．计算：a2÷a＝___________．‎ ‎12．“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是__________元．‎ ‎13．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则__________种小麦的长势比较整齐．‎ ‎14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否___________．‎ a 第14题 b a－b a b a－b 甲 乙 ‎15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．‎ 第16题 第15题 x ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ A1‎ B1‎ C1‎ A B C y ‎16．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17．（本小题6分）计算：4＋(－1)2010－tan45°．‎ ‎18．（本小题6分）解不等式组．‎ ‎19．（本小题6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：‎ 污染指数（w）‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎110‎ ‎120‎ 天数（t）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．‎ ‎（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；‎ ‎（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率 ‎20．（本小题8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．‎ A B C 第20题 D ‎（1）求∠ABD的度数；‎ ‎（2）若AD＝2，求对角线BD的长．‎ ‎21．（本小题8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：‎ 七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表 项目 跳绳 踢毽子 乒乓球 羽毛球 其他 人数（人）‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ 跳绳 第21题 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ 踢毽子 乒乓球 羽毛球 其他 项目 学生人数(人)‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎15‎ 八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”‎ 人数的条形统计图 九年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”‎ 人数的扇形统计图 其他 ‎16%‎ 羽毛球 ‎20%‎ 跳绳 ‎28%‎ 踢毽子 ‎18%‎ 乒乓球 ‎ ‎ 根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有_________ 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为_________；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）‎ ‎（3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．‎ 第22题 F A D E B C O ‎·‎ ‎22．（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F ‎（1）求证：EF⊙是O的切线；‎ ‎（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．‎ ‎23．（本小题10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 ‎（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；‎ ‎（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；‎ ‎（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）‎ 第23题 ‎0‎ B C ‎70‎ A ‎1.5‎ t x（时）‎ y（千米）‎ ‎2‎ ‎24．（本小题12分）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；‎ ‎（3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．‎ 第24题 B C A x y F O D E 四、自选题（本题5分）‎ 请注意：本题为自选择题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．‎ ‎25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD 边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E ‎（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；‎ A B C 第25题 D P E ‎（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)‎ ‎ 数 学 试 题 卷 考生须知：‎ ‎1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.‎ ‎2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案 必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上.‎ ‎3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.‎ ‎4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ ‎5.本次考试不得使用计算器.‎ 卷 Ⅰ ‎ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. 在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ▲ ） ‎ A. -3 B.－ C. －1 D. 0‎ ‎2. 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万 是（ ▲ ）‎ ‎ A．3.56×101 B．3.56×104 C．3.56×105 D．35.6×104 ‎ ‎3. 在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ▲ ）‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4. 下图所示几何体的主视图是（ ▲ ）‎ 正面 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随 ‎ 机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ）‎ ‎(第6题图) ‎ A C B O ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）‎ ‎ A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° ‎ ‎7. 如果，那么代数式的值是（ ▲ ）‎ ‎ A．0 B．2‎ ‎ C．5 D．8‎ ‎ 8. 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ）‎ ‎ A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2‎ ‎9. 如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ▲ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ A ‎(第9题图)‎ A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 ‎ C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1‎ ‎10. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD A C B D ‎(第10题图)‎ 的面积为（ ▲ ）‎ ‎ A．cm2 B．6 cm2 ‎ ‎ C．cm2 D．12 cm2‎ 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 分解因式 ▲ .‎ ‎12. 分式方程的解是 ▲ . ‎ ‎13. 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm.‎ ‎14﹒如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心 ‎(第14题图)‎ A O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-4‎ B C A1‎ C1‎ B1‎ ‎5‎ y ‎(第15题图)‎ O x ‎1‎ ‎3‎ E点的坐标是 ▲ . ‎ ‎ ‎ 15. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的一个解，另一个解 ▲ ；‎ A O D B F K E ‎(第16题图)‎ G M CK ‎16. 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， 以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连 结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O 的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G. ‎ 若，则BK﹦ ▲ .‎ 三、解答题 (本题有8小题, 共66分，各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17．(本题6分) ‎ 计算：°．‎ ‎18．(本题6分)‎ A C B D F E ‎(第18题图)‎ 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是： ▲ ；‎ ‎（2）证明： ‎ ‎19．(本题6分)‎ A B ‎45°‎ ‎60°‎ C E D ‎(第19题图)‎ 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.‎ ‎ （1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？‎ ‎（2）求风筝A与风筝B的水平距离.‎ ‎ (精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,‎ tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）‎ ‎20．(本题8分)‎ ‎ 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． ‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 ‎ ▲ 个单位． ‎ ‎ ‎ ‎ 21．(本题8分)‎ A C B D ‎(第21题图)‎ E F O 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（1）求证：CF﹦BF；‎ ‎（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ， ‎ CE的长是 ▲ ．‎ ‎22． (本题10分)‎ ‎ 一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民 造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己 的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学 ‎40名同学捐款的频数分布直方图 人数 捐款数（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ O ‎(第22题图)‎ 的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形 高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．‎ ‎（1）捐款20元这一组的频数是 ▲ ；‎ ‎（2）40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ；‎ ‎ （3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算 该校捐款同学的人数至少有多少名？‎ ‎23. (本题10分）‎ 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ 为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； ‎ ‎（温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）‎ M1的坐标是 ▲ ‎ ‎ （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．24. (本题12分)‎ ‎ 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为 ‎（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，‎ BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开 始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，‎ AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．‎ ‎ 请解答下列问题：‎ ‎ （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；‎ ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； ‎ ‎ （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 ‎ 菱形，则t的值是多少？‎ ‎② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；‎ B F A P E O x y ‎(第24题图)‎ 若不存在，请说明理由．‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)‎ ‎ 数学卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A C D D B A A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．(x-3)(x+3)； 12.x=3； 13. 1； 14.（3，-1）； 15. -1； ‎ ‎16. , .（每个2分）‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17. (本题6分) ‎ ‎ 解：原式﹦1＋－…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分）‎ ‎ ﹦1＋．……………………………………………………………………………1分 A C B D F E ‎18．(本题6分)‎ ‎ 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中 任选一个即可﹒………………………………2分 ‎（2）以为例进行证明：‎ ‎∵CF∥BE， ‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD．‎ ‎ 又∵，∠FDC﹦∠EDB，‎ A B ‎45°‎ ‎60°‎ C E D ‎ ∴△BDE≌△CDF．…………………4分 ‎19．(本题6分)‎ ‎ 解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．‎ ‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，‎ ‎∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m ‎ 在Rt△BEC中，‎ ‎∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，‎ ‎∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97 ‎ ‎ ∵17.32>16.97‎ ‎ ∴风筝A比风筝B离地面更高． ………………………………………………………3分 ‎ （2）在Rt△ADC中，‎ ‎∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，‎ ‎∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m ‎ 在Rt△BEC中，‎ ‎∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97 m ‎ ∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m ‎ 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．…………………………………………3分 ‎20. (本题8分)‎ ‎ 解：(1)由已知，有，即，解得 ‎∴所求的二次函数的解析式为. …………………………………………6分 ‎(2) 4 …………………………………………………………………………………………2分 A C B D E F O ‎1‎ ‎2‎ ‎21. (本题8分)‎ ‎ 解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°‎ ‎ 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°‎ ‎ ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1‎ ‎ 又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A ‎ ∴∠1﹦∠2,‎ ‎ ∴ CF﹦BF﹒ …………………4分 ‎40名同学捐款情况统计图 人数 捐款数（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ O ‎(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒ ………4分（各2分）‎ ‎22．(本题10分)‎ ‎ 解：（1）14 ………3分 （2）15 …………3分 ‎ (3) 设该校捐款的同学有x人 ‎ 由题意得 15x≥ 34500‎ ‎ 解得 x ≥2300‎ 答：该校捐款的同学至少有2300人． ……4分 M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎23．(本题10分)‎ ‎ 解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分 ‎ （2）， …………………4分（各2分）‎ ‎ （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为 x ‎ 则(，)满足 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……………4分 ‎24．(本题12分)‎ B F A P E O x y G P′‎ P′‎ ‎(图1)‎ ‎ 解：（1）；………4分 （2）（0,），；……4分（各2分）‎ ‎ （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）‎ ‎ ∵,,∠∠90°‎ ‎ ∴△≌△，∴﹒‎ 又∵,∠60°,∴‎ ‎ 而，∴,‎ B F A P E O x y M P′‎ H ‎（图2)‎ ‎ 由得 ；………………………………………………………………1分 ‎ 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；‎ ‎ 当点P在线段上时，‎ 过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ ∴， 又∵‎ ‎ 在Rt△中，‎ ‎ 即，解得．…………………………………………………1分 B F A P E O x Q′‎ B′‎ Q C C1‎ D1‎ ‎(图3)‎ y ‎②存在﹒理由如下：‎ ‎ ∵，∴,，‎ 将△绕点顺时针方向旋转90°，得到 ‎△（如图3）‎ ‎ ∵⊥，∴点在直线上，‎ ‎ C点坐标为（，－1）‎ ‎ 过作∥，交于点Q,‎ 则△∽△‎ ‎ 由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分 浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市卷）‎ 数　　学 考生须知：‎ ‎1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．‎ ‎3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区)学校、姓名和准考证号．‎ ‎4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．答题时，不允许使用计算器．‎ 温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！‎ 参考公式：二次函数(a≠0)图象的顶点坐标是（，）．‎ 试 卷 Ⅰ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎(第2题)‎ C A E D B ‎1.　下面四个数中，负数是 A．-3 B．0 C．0.2 D．3‎ ‎2.　如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.　不等式x＜2在数轴上表示正确的是 ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ B．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ D．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ C．‎ ‎4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：‎ 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数(人)‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎19‎ 这次听力测试成绩的众数是 A．5分 B．6分 C．9分 D．10分 ‎5.　已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎(第6题)‎ 主视方向 ‎6.‎ ‎　如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 O y x ‎1‎ ‎1‎ A．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ C．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ D．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ B．‎ ‎7.　下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是 ‎(第8题)‎ m+3‎ m ‎3‎ ‎8.　如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 A．2m+3　　　　B．2m+6‎ C．m+3 D．m+6‎ ‎24cm ‎(第9题)‎ ‎9.　小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 A．120πcm2 B．240πcm2‎ C．260πcm2 D．480πcm2‎ ‎(第10题)‎ A B C D ‎10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 A． B． ‎ C． D．‎ 试 卷 Ⅱ 说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎(第13题)‎ C A E D B ‎11. 分解因式：x2-9=　▲　．‎ ‎12. 若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　▲　．‎ ‎13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，‎ 则∠ADE的度数是　▲　．‎ ‎14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有　▲　种．‎ A B C D O ‎(第16题)‎ ‎15. 已知a≠0，，，，…，，‎ 则　▲　(用含a的代数式表示)．‎ ‎16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知 ‎∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　▲　．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17. 计算：．‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎18. 解方程组 ‎19. 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．‎ 求证：AF=CE．‎ A B O H C ‎(第20题)‎ l ‎20. 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足 为H ，已知AB=16cm，．‎ ‎(1)　求⊙O的半径；‎ ‎(2)　如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离 应是多少？请说明理由．‎ ‎21. 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：‎ ‎(1)　5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？‎ ‎(第21题)‎ ‎(图1)‎ 二 三 四 五 六 日 一 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 星期 人数(万人)‎ 上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图 ‎24‎ ‎34‎ ‎22‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎24‎ 晚上8 %‎ 上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图 下午6 %‎ 上午74 %‎ ‎(图2)‎ 中午12 %‎ ‎(2)　5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 ‎1万人)？‎ ‎(3)　如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？‎ ‎22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(第22题)‎ P5‎ ‎(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上 的7个格点，请在这7个格点中选取3个点 作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ‎△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角 形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．‎ ‎23. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．‎ ‎(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？‎ t(分)‎ O s(米)‎ A B C D ‎(第23题)‎ ‎(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 ‎110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：‎ ‎①　小刚到家的时间是下午几时？‎ ‎②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．‎ ‎24. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．‎ O y x C B A ‎(第24题)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；‎ ‎(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：‎ ‎①　当，，时，A，B两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由；‎ ‎②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不 可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；‎ 若不存在，请说明理由．‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试（丽水市）‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A D B C C A B C 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. (x+3)(x-3)　 12. 2　 13. 70°　 14. 4　 15. 　 16. 101°‎ 三.解答题(本题有8小题，共66分)‎ ‎17. (本题6分) ‎ 解：原式= 　(每项计算1分)……4分 ‎=3． ……2分 ‎18. (本题6分)‎ 解法1：①＋②，得　5x=10．　∴　x=2． ……3分 把x=2代入①，得　4-y=3．　∴　y=1． ……2分 ‎∴　方程组的解是 ……1分 解法2：由①，得　y=2x-3． ③ ……1分 把③代入②，得　3x+2x-3=7．　∴　x=2． ……2分 把x=2代入③，得　y=1． ……2分 ‎∴　方程组的解是 ……1分 ‎19. (本题6分)‎ 证明：方法1：‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　‎ ‎∴　AD∥BC，即AE∥CF．‎ ‎∴　四边形AFCE是平行四边形． ……3分 ‎∴　AF=CE． ……1分 方法2：‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，‎ ‎∴ BF=DE． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴　∠B=∠D，AB=CD．‎ ‎∴　△ABF≌△CDE． ……3分 ‎∴　AF=CE． ……1分 ‎20. (本题8分)‎ 解：(1)　∵　直线l与半径OC垂直，∴　． ……2分 A B O H C ‎(第20题)‎ l ‎∵　，‎ ‎∴　OB=HB=×8= 10． ……2分 ‎(2)　在Rt△OBH中，‎ ‎． ……2分 ‎∴　．‎ 所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm． ……2分 ‎21.(本题8分) ‎ 解：(1)　参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分 参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 ‎(2)　34×(74%-6%)=23.12≈23．‎ 上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 ‎(3)　答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分 ‎22. (本题10分) ‎ 解：(1)　△ABC和△DEF相似． ……2分 根据勾股定理，得　，，BC=5 ；‎ ‎，，．‎ ‎∵　， ……3分 ‎∴　△ABC∽△DEF． ……1分 ‎(2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． ……4分 A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(第22题)‎ P5‎ ‎△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，‎ ‎△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．‎ ‎23. (本题10分) ‎ 解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，‎ 所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分 ‎(2)　①　(分钟)，‎ 所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ‎②　小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．‎ ‎……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，‎ 即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分 ‎(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：‎ 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 ‎ 解得　‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是)‎ ‎24. (本题12分)‎ 解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　． ……1分 设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分 解得　，(舍去)． ‎ ‎∴　点B的横坐标是． ……2分 ‎(2)　①　当，，时，得　　……(＊)‎ ‎． ……1分 以下分两种情况讨论．‎ 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，‎ O y x C B A ‎(甲)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎． ……1分 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 点A的坐标为(，)，‎ ‎∵　A，B两点关于原点对称，‎ O y x C B A ‎(乙)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎∴　点B的坐标为(，)．‎ 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；‎ 将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．‎ ‎∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 　……2分 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，‎ 点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．‎ 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． 　 　……1分 ‎(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)‎ ‎②　存在．m的值是1或-1． 　……2分 ‎(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)‎ 宁波市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考生须知：‎ ‎1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分120分，考试用时120分钟 ‎2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 ‎3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效。‎ ‎4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—，）.‎ 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．—3的相反数是 ‎ A．3 B． C．—3 D．— ‎2．下列运算正确的是 ‎ A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4‎ ‎3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 B.‎ A.‎ C.‎ D.‎ ‎4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为 ‎ A．0.82×1011 B．8.2×1010 C．8.2×109 D．82×108‎ A B E D C O 第8题 ‎5．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作 ‎ A．欧几里得 B．杨辉 C．费马 D．刘微 ‎6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎7．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎8．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是 ‎ A．125° B．135° C．145° D．155°‎ ‎9．为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：‎ 尺码（厘米）‎ ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ ‎26.5‎ ‎27‎ 购买量（双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 ‎ A．25.5厘米，26厘米 B．26厘米，25.5厘米 ‎ C．25.5厘米，25.5厘米 D．26厘米，26厘米 C A B D E 第10题 ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 ‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第11题 ‎11．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是 ‎ A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 ‎12．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是 ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．实数4的算术平方根是_____________________．‎ ‎14．请你写出一个满足不等式2x—1＜6的正整数x的值：_____________________．‎ ‎15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是_____________________米（精确到0.1米）．‎ ‎16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为____________________．‎ ‎17．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．‎ O 第18题 y ‎·P x A 第16题 B C D ‎18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2—1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_________________．‎ A 第15题 B C 三、解答题（第19～21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）‎ ‎19．先化简，再求值： ＋，其中a＝3．‎ O 第20题 y A x C B ‎20．如图，已知二次函数y＝— x2＋bx＋c的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．‎ ‎21．如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．‎ A B C D 图1‎ ‎（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平 行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪 开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行 四边形的周长．‎ ‎（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4‎ 中用实线画出拼成的平行四边形．‎ ‎（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）‎ ‎（第21题）‎ A B C D 图3‎ 周长________‎ A B C D 图4‎ A B C D 图2‎ 周长________‎ ‎22．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选择出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%．把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： ‎ ‎（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是__________株；‎ ‎（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．‎ ‎23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；‎ ‎（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；‎ ‎（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ ‎（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：‎ 多面体 顶点数（V）‎ 面数（F）‎ 棱数（E）‎ 四面体 ‎4‎ ‎4‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；‎ ‎（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；‎ ‎（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．‎ ‎26．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．‎ ‎（1）求∠DCB的度数；‎ ‎（2）当点F的坐标为（－4，0），求点的坐标；‎ ‎（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．‎ ‎① 如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG≌△DHE；‎ ‎② △若EHG的面积为3，请你直接写出点F的坐标 ‎2010年浙江省衢州初中毕业生学业考试数学试卷 题　号 一 二 三 总　分 ‎1～10‎ ‎11～16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得　分 温馨提示：‎ 用心思考 细心答题 相信你一定会 有出色的表现 考生须知：‎ ‎1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、‎ 准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．‎ ‎3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题． ‎ 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允 许使用计算器．‎ 参考公式：‎ 二次函数(a≠0)图象的顶点坐标是（，）．‎ 得　分 评卷人 一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个 正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)‎ ‎(第2题)‎ C A E D B ‎1.　下面四个数中，负数是（　　）‎ A．-3 B．0 C．0.2 D．3‎ ‎2.　如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.　不等式x＜2在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ B．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ D．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ C．‎ ‎4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：‎ 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数(人)‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎19‎ 这次听力测试成绩的众数是（　　）‎ A．5分 B．6分 C．9分 D．10分 ‎5.　已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.　如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（　　）‎ ‎(第6题)‎ 主视方向 A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 ‎7.　下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ A．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ C．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ D．‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ B．‎ ‎8.　如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成 ‎(第8题)‎ m+3‎ m ‎3‎ 一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形 一边长为3，则另一边长是（　　）‎ A．2m+3　　　　B．2m+6‎ C．m+3 D．m+6‎ ‎24cm ‎(第9题)‎ ‎9.　小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所 示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这 张扇形纸板的面积是（　　）‎ A．120πcm2 B．240πcm2‎ C．260πcm2 D．480πcm2‎ ‎(第10题)‎ A B C D ‎10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，‎ 设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 函数关系式是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 得　分 评卷人 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在 题中横线上）‎ ‎11. 分解因式：x2-9=　　　　　　．‎ ‎(第13题)‎ C A E D B ‎12. 若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．‎ ‎13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，‎ 则∠ADE的度数是　　　　　　．‎ ‎14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有　　　　　　种．‎ A B C D O ‎(第16题)‎ ‎15. 已知a≠0，，，，…，，‎ 则　　　　　　(用含a的代数式表示)．‎ ‎16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，‎ 已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是　　　　　　．‎ 得　分 评卷人 三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程）‎ ‎17. (本题6分)‎ 计算：．‎ 得　分 评卷人 ‎18. (本题6分)‎ 解方程组 ‎19. (本题6分)‎ 得　分 评卷人 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．‎ 求证：AF=CE．‎ A D E F B C ‎20. (本题8分)‎ 得　分 评卷人 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，‎ 垂足为H ，已知AB=16厘米，．‎ ‎(1)　求⊙O的半径；‎ ‎(2)　如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．‎ A B O H C l 得　分 评卷人 ‎21. (本题8分)‎ 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海 世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天 的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每 天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：‎ ‎(1)　5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？‎ ‎(图1)‎ 二 三 四 五 六 日 一 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 星期 人数(万人)‎ 上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图 ‎24‎ ‎34‎ ‎22‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎24‎ 晚上8 %‎ 上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图 下午6 %‎ 上午74 %‎ ‎(图2)‎ 中午12 %‎ ‎(2)　5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 ‎1万人)？‎ ‎(3)　如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？‎ 得　分 评卷人 ‎22. (本题10分)‎ 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．‎ ‎(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．‎ ‎23. (本题10分)‎ 得　分 评卷人 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．‎ ‎(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？‎ t(分)‎ O s(米)‎ A B C D ‎(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：‎ ‎①　小刚到家的时间是下午几时？‎ ‎②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．‎ ‎24. (本题12分)‎ O y x C B A ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ 得　分 评卷人 ‎△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．‎ ‎(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；‎ ‎(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：‎ ‎①　当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；‎ ‎②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D A D B C C A B C 评分标准 选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. (x+3)(x-3)　 12. 2　 13. 70°　 14. 4　 15. 　 16. 101°‎ 三.解答题(本题有8小题，共66分)‎ ‎17. (本题6分) ‎ 解：原式= 　(每项计算1分)……4分 ‎=3． ……2分 ‎18. (本题6分)‎ 解法1：①＋②，得　5x=10．　∴　x=2． ……3分 把x=2代入①，得　4-y=3．　∴　y=1． ……2分 ‎∴　方程组的解是 ……1分 解法2：由①，得　y=2x-3． ③ ……1分 把③代入②，得　3x+2x-3=7．　∴　x=2． ……2分 把x=2代入③，得　y=1． ……2分 ‎∴　方程组的解是 ……1分 ‎19. (本题6分)‎ 证明：方法1：‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　‎ ‎∴　AD∥BC，即AE∥CF．‎ ‎∴　四边形AFCE是平行四边形． ……3分 ‎∴　AF=CE． ……1分 方法2：‎ ‎∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，‎ ‎∴ BF=DE． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴　∠B=∠D，AB=CD．‎ ‎∴　△ABF≌△CDE． ……3分 ‎∴　AF=CE． ……1分 ‎20. (本题8分)‎ 解：(1)　∵　直线l与半径OC垂直，∴　． ……2分 A B O H C ‎(第20题)‎ l ‎∵　，‎ ‎∴　OB=HB=×8= 10． ……2分 ‎(2)　在Rt△OBH中，‎ ‎． ……2分 ‎∴　．‎ 所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm． ……2分 ‎21.(本题8分) ‎ 解：(1)　参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分 参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分 ‎(2)　34×(74%-6%)=23.12≈23．‎ 上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分 ‎(3)　答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等． ……2分 ‎22. (本题10分) ‎ 解：(1)　△ABC和△DEF相似． ……2分 根据勾股定理，得　，，BC=5 ；‎ ‎，，．‎ ‎∵　， ……3分 ‎∴　△ABC∽△DEF． ……1分 ‎(2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． ……4分 A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(第22题)‎ P5‎ ‎△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，‎ ‎△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．‎ ‎23. (本题10分) ‎ 解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，‎ 所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分 ‎(2)　①　(分钟)，‎ 所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分 ‎②　小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．‎ ‎……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，‎ 即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分 ‎(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：‎ 点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）‎ 设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 ‎ 解得　‎ 所以线段CD所在直线的函数解析式是)‎ ‎24. (本题12分)‎ 解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　． ……1分 设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分 解得　，(舍去)． ‎ ‎∴　点B的横坐标是． ……2分 ‎(2)　①　当，，时，得　　……(＊)‎ ‎． ……1分 以下分两种情况讨论．‎ 情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，‎ O y x C B A ‎(甲)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎． ……1分 由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分 点A的坐标为(，)，‎ ‎∵　A，B两点关于原点对称，‎ O y x C B A ‎(乙)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎∴　点B的坐标为(，)．‎ 将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；‎ 将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．‎ ‎∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 　……2分 情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，‎ 点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．‎ 经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． 　 　……1分 ‎(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)‎ ‎②　存在．m的值是1或-1． 　……2分 ‎(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学试题卷 考生须知：‎ ‎1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是．‎ 试 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1. －2的相反数是 ‎ A．2 B．－2 C．－ D．‎ ‎2．28 cm接近于 ‎ A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度 ‎3．下列运算正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 ‎5．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8‎ A B C D P ‎6．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，‎ 已知线段PA=5，则线段PB的长度为 A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎7．如下左图所示的几何体的主视图是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．下列说法不正确的是 A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ‎ ‎ A B C D E F A． B． C． D．‎ ‎10．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落 在边上的点处，且∥，下列结论中，‎ 一定正确的个数是 ‎①是等腰三角形 ②‎ ‎③四边形是菱形 ④‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 试 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ▲ ．‎ ‎12．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ ．(写出一组即可)‎ ‎13．已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是 ▲ ．‎ ‎14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 ▲ 元，极差是 ▲ 元．‎ 年份 ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ 人均食品消费支出 ‎1674‎ ‎1843‎ ‎2048‎ ‎2560‎ ‎2767‎ ‎2786‎ A B C ‎30°‎ ‎15．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线 与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长 为24米，则旗杆AB的高度约是 ▲ 米．（结果保 留3个有效数字，≈1.732）‎ P y x ‎·‎ ‎16．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到 抛物线y2的图象，则y2= ▲ ；‎ ‎ （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，‎ 直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、‎ 抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满 足条件的t的值，则t＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（1）计算：°‎ ‎（2）化简：‎ ‎18．（1）解不等式： ≥ ‎ ‎（2）解分式方程： ‎ ‎19．我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.‎ ‎（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)‎ ‎（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?‎ ‎20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：‎ 空模 建模 车模 海模 ‎25%‎ ‎25%‎ 某校2009年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人）‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 空模 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 海模 车模 建模 ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；‎ ‎（2）该校参加航模比赛的总人数是 ▲ 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，‎ 并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签 字笔涂黑）‎ ‎（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市 中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约 是多少人?‎ O B A C E M D ‎21． 如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：BC是⊙的切线；‎ ‎ （3）求的长度．‎ y x P B D A O C ‎22．如图，一次函数的图象与反比例函数的 图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ 且S△PBD=4，．‎ 图1‎ A C B E Q F P ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P 为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，‎ 将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结 QE并延长交射线BC于点F.‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，‎ 猜想∠QFC= ▲ °；‎ ‎（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想 ‎∠QFC的度数，并加以证明；‎ ‎（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线 BC的距离为y，求y关于的函数关系式．‎ ‎24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．‎ ‎（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标；‎ 图2‎ O1‎ A1‎ O y x B1‎ C1‎ D M C B A O y x 图1‎ D M ‎（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 感谢义乌市数学命题人：教研室魏跃军老师第一时间6月12日晚10点传给本人！！！‎ 上传人：稠州中学丹溪校区：刘小平 浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D C B B D A C 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11. 12. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5 ‎ ‎14. 2304，1112 （每空2分）‎ ‎15． 13.9 ‎ ‎16．（1）2(x－2)2 或 (2分) ‎ ‎（2）3、1、、（注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）‎ 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)‎ ‎17.　解：（1）原式=1+2－1　 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………………2分 ‎=2……………………………………………………………………………3分 ‎（2）原式=……………………………………………………………1分 ‎=……………………………………………………………… 2分 ‎=……………………………………………………………………3分 ‎18. 解：（1）≥…………2分 得 x≥3 ………………………………3分 ‎（2）……………………………………………………………1分 ‎ ……………………………………………………………………2分 ‎…………2.5分 经检验是原方程的根…………………3分 ‎19.　解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34 ‎ 答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍…………………………3分 ‎ ‎（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元 ‎ ………1分 解得：x=38.56‎ ‎ 　∴＞100……………………………………………………2分 ‎ 　∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．………………………3分 ‎ ‎20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………（每空1分，共2分）‎ ‎ 　　（2） 24 ， 120 ………………………………………………（每空1分，共2分）‎ ‎(图略)…………………………………………………………………………………3分 ‎（3）32÷80=0.4……………………1分 　　 0.4×2485=994 ‎ 答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………3分 ‎21．解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°……………………‎ ‎2分 ‎ 　　（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60°…1分 又∵∠A ＝30°‎ ‎ 　　∴∠ABC=90°∴……2分 ∴BC是⊙的切线……………3分 ‎ 　　（3）∵点M是的中点 ∴OM⊥AE………………………………………1分 ‎ 　　在Rt△ABC中 ∵ ∴AB=6……2分 ‎ 　 ∴OA= ∴OD= ∴MD=………………………3分 ‎22．解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）………2分 ‎ 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分 ‎∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分 ‎ 　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分 ‎ 　　∴P(2，6) …………4分　 把P(2，6)分别代入与可得 一次函数解析式为：y=2x+2…………………………………………………5分 图1‎ A C B E Q F P ‎ 　　 反比例函数解析式为：………………………………………………6分 ‎ 　 （3）由图可得x＞2…………………………2分 ‎23．解: （1） 30°...............................1分 ‎ 　　 = 60°..................................2分 G ‎ 　　 （2）=60°.....................................1分 H 不妨设BP＞, 如图1所示 ‎∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ‎∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分 ‎ 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ‎∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分 ‎∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分 ‎∴∠BEF ‎∴=60°…………………………............5分 ‎ ‎(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）‎ ‎ 　　　　 (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G ‎ 　　　 ∵△ABE是等边三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30°‎ ‎ 在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2.......1分 ‎ 　　　 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF................2分 ‎ 　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，（x＞0）‎ 即y关于x的函数关系式是：.......................................................3分 ‎24．解：（1）对称轴：直线……………………………………………………..… 1分 解析式：或……………………………….2分 ‎ 顶点坐标：M（1，）……….…………………………………………..3分 ‎ （2）由题意得 ‎ ‎3……………………………………..1分 得：①…………….………………….……2分 ‎ ‎ 得： ②….………………………………………..………..3分 把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上，更确切为S＞6)4分 当时， 解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣 ‎ 分) 把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）………5分 ‎（3）存在………………………………………………………………….…..……1分 ‎ 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的 交点E的坐标为 C B A O y x 图1-1‎ D M E P Q F G ‎∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t ‎ 当∥时，‎ ‎ 得 ………2分 ‎ 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ‎①当时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ‎ ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴‎ ‎∴ 得 ∴(舍去)…………………………3分 C B A O y x 图1-2‎ D M E F P Q G ② 当时，如图1-2‎ ‎∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ‎ ∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD ‎∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴， ∴‎ ‎ ∴当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线 ‎、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分 ‎ (注:未求出能得到正确答案不扣分)‎ ‎ 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 ‎ , , ∴ , .‎ 舟山市2010年初中毕业生学业水平考试调研试题 数学试题卷 温馨提示：‎ ‎1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分, 考试时间120分钟.‎ ‎2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。‎ ‎3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎4．考试结束后, 上交答题卷.‎ 试题卷 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．下列四个数中，比0小的数是 （ ▲ ）‎ A． B．- C． D．1‎ ‎2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 （ ▲ ）‎ ‎ A．0.156× m B．0.156× m C．1.56× m D．1.56× m ‎3．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ ‎①‎ A． B． C． D．‎ ‎②‎ ‎4．解方程组 ，①－②得（ ▲ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎5．把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ▲ ）‎ A B C D ‎6．已知二次函数，则函数值y的最小值是（▲）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. -1‎ ‎7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟。以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ▲ ）‎ A. 14分钟 B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟 ‎8．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）‎ 第9题图 ‎2cm ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图是一个高为cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ▲ ）‎ ‎_‎ O ‎_‎ D ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ A ‎（计算结果保留3个有效数字。参考数据4 ， 2）.‎ A 3.12cm B 3.28 cm C 3.3 1cm D 3.00cm ‎10．如图，已知的半径为5，锐角△ABC内接于，BD⊥AC 于点D，AB=8, 则的值等于 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 第10题图 二、填空题 (本大题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．分解因式：x2-9 = 。‎ ‎12.已知x=2是一元二次方程（的一个根，‎ 则的值是 。‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎13．如图，点P在反比例函数 (x>0)的图象上，且横坐标为2。‎ 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为 点.则经过点的反比例函数图象的解析式是 。‎ ‎14．一个几何体的三视图如图所示 ，其中主视图和俯视图都是矩形，‎ 则它的表面积是 。‎ 第14题图 ‎15．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，‎ 动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为 . ‎ ‎… ；‎ 图（1）‎ ‎…‎ 图（2）‎ a b c d ‎16．图（1）是面积都为S的正边形（），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的a是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的b是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则S的值是 。‎ 三、解答题（本大题有8小题，共66分）‎ ‎17.（本题满分6分）先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎18.（本题满分6分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3∶4∶5∶6∶2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．‎ ‎（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？‎ ‎（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？‎ ‎（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额。‎ ‎ 第18题（图1） （图2）‎ ‎19．（本题满分6分）如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过 点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.‎ ‎(1) 求证: 是的中点;‎ ‎(2) 如果, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论. ‎ 第19题图 ‎20.（本题满分8分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，-2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．‎ ‎（1）小军抽取的卡片是的概率是 ；两人抽取的卡片都是3的概率是 ．‎ ‎（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．‎ D x C E A O y ‎21．（本题满分8分）如图，Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.‎ ‎（1）求折痕CE所在直线的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ 第21题图 ‎22.（本题满分10分）如图所示，AB是直径，OD⊥弦BC于点F，‎ 且交于点E，且∠AEC=∠ODB．‎ ‎（1）判断直线BD和的位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）当AB=10，BC=8时，求的面积．‎ 第22题图 ‎23.（本题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？‎ ‎24. （本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒 ‎（1）当点P在线段AO上运动时.‎ ‎①请用含x的代数式表示OP的长度；‎ ‎②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.‎ 评分标准 一. 仔细选一选 (每小题3分, 共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D D B C C A C D 二. 认真填一填 (每小题4分, 共24分)‎ ‎11.； 12. 4，0 ； 13.； 14. 108 15、 7秒或17秒； 16. 18.‎ 三、解答题（共8小题，计66分，解答应写出过程）‎ ‎17.（本题满分6分）解：= …… 4分 ‎ 当 x=时 …………………… 1分 ， 原式=2 ………………1分 ‎18、（本题满分6分）‎ ‎（1）60人……………… 1分， 众数=20元………… 1分，‎ 中位数=15元……………… 1分；（2）108o…………… 1分；‎ ‎（3）300人 ， 6000元………………… 2分 ‎19．（本题满分6分）‎ ‎ (1) 因为, 又是的中点, 所以可以证明, 所以有, 又, 所以可得是的中点; ………3分 ‎(2) 四边形应该是矩形.‎ ‎-2 ‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎ ‎ 因为, 是的中点, 所以, 而四边形是平行四边形, 所以四边形是矩形. ……………3分 ‎20.（本题满分8分）‎ 解：(1) ………………………2分 ‎ (2)由表可以看出：出现有理数的次数为5次，‎ 出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为5/9＞小明的4/9。‎ 此游戏规则对小军有利。…………………6分 ‎21．（本题满分8分）‎ 解：（1） CE：；……………4分 ‎（2） ；………………………4分 ‎22.（本题满分10分）（1）直线和相切．……………………1分 证明：‎ ‎∵，，∴．‎ D B O A C E F ‎∵，∴．∴．‎ 即．∴直线和相切．……………………………………4分 ‎（2）连接．∵AB是直径，∴．‎ 在中，，∴．‎ ‎∵直径，∴OB=5 BC=8. ∵ OF ∴ BF=4 OF=3‎ 由三角形相似得DF= ∴S=………………………5分（若用其他方法酬情给分）‎ ‎23.（本题满分10分）‎ ‎（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元 ‎ 解得： ………………2分 经检验：是原方程的根……………………1分 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元 ‎ ‎（2）设购进甲种电脑台 ‎ …………………2分 解得 ………………………………………………1分 因为 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 ……………1分 ‎（3）设总获利为元 ‎ ‎ ………2分 当时，（2）中所有方案获利相同………………1分 ‎………‎ ‎24.（本小题满分12分）‎ 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD ‎ ∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=‎ ‎ ∴OP= ……… ……2分 ‎ ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线 ‎ ∴ ∵DQ=x ∴BQ=2-x ‎ ∴‎ ‎ …………………………3分 （2）能成为梯形，分三种情况：‎ ‎ 当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ∴x=‎ 此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形. …………………………2分 ‎ 当PE∥BQ时，P为OC中点 ‎ ∴AP=，即 ‎ ∴‎ ‎ 此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形. …………………………2分 ‎ ‎ 当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴x=1（x=0舍去）‎ ‎ 此时，BQ不平行于PE，‎ ‎∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分 ‎ 综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.……………1分 ‎ ‎ 2010年台州市初中学业水平考试 数学试题卷 亲爱的考生：‎ 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。请注意以下几点：‎ ‎1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。本次考试不得使用计算器。‎ ‎ 祝你成功！　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．的绝对值是(▲)‎ ‎ A．4 B． C． 　D．‎ ‎2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ C A B P ‎ ‎ ‎（第3题）‎ ‎3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，‎ 则AP长不可能是(▲)‎ A．2.5 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎4．下列运算正确的是(▲)‎ ‎（第5题）‎ A B O C D A． B． C． 　D． ‎ ‎5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎6．下列说法中正确的是(▲)‎ ‎ A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；‎ ‎ B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；‎ ‎ C．数据1，1，2，2，3的众数是3；‎ ‎ D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．‎ ‎7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是(▲)‎ A．3 B．4 C． 2 D．2+2 ‎ ‎8．反比例函数图象上有三个点，，，其中，‎ 则，，的大小关系是(▲)‎ ‎ ‎ ‎ A． B．　　 C．　　 D．‎ ‎9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．‎ 则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)‎ ‎ A．a B． 　 C． D． ‎ ‎10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)‎ y x O ‎（第10题）‎ ‎（第9题）‎ ‎ A．－3 　 B．1 C．5 D．8 ‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．函数的自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．因式分解： = ▲ ．‎ ‎13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ▲ ． ‎ ‎14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，‎ 之间的大小关系是 ▲ ．‎ ‎15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ． ‎ ‎16．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．‎ A B C D O E ‎（第15题）‎ O A B C ‎(第16题)‎ l D 三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（1）计算：； ‎ ‎（2）解方程： ．‎ 参考数据 cos20°0.94，‎ sin20°0.34，‎ sin18°0.31，‎ cos18°0.95‎ ‎18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．‎ ‎（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；‎ ‎（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?‎ ‎17cm ‎（第19题）‎ A B C D E F ‎20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．‎ ‎（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；‎ x/小时 y/千米 ‎600‎ ‎14‎ ‎6‎ O F E C D ‎（第20题）‎ ‎（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．‎ ‎21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：‎ 乙地块杨梅等级分布扇形统计图 甲地块杨梅等级频数分布直方图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 产量/kg 频数 A B C D E ‎(第21题)‎ ‎0‎ ‎（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；‎ ‎（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；‎ ‎（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．‎ ‎22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．‎ ‎ 　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．‎ ‎ 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．‎ ‎ （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”‎ ‎{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”‎ ‎{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.‎ ‎②证明四边形OABC是平行四边形.‎ ‎（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．‎ ‎（第22题）‎ y O 图2‎ Q（5, 5）‎ P（2, 3）‎ y O 图1‎ ‎1‎ ‎1‎ x x ‎23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．‎ ‎ （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．‎ ‎②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．‎ ‎（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（第23题）‎ 图4‎ ‎（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．‎ ‎（第24题）‎ H ‎24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．‎ ‎（1）求证：△DHQ∽△ABC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；‎ ‎（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？‎ ‎ ‎ ‎2010年台州市初中学业水平考试 数学参考答案和评分细则 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A ‎ B A C A D B B C D 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎11． 12． 13． ‎ ‎14．＜ 15．相切（2分），π （3分） 16．（8+4）π 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)‎ ‎17．（8分）（1）解：原式=2+1+1　…………………………………………………………3分 ‎ =4 ………………………………………………………………1分 ‎（2）解： ‎ ‎ 　　． ……………………………………………………………………3分 ‎①②‎ 经检验：是原方程的解．…………………………………………………………1分 所以原方程的解是．‎ ‎18．（8分）‎ 解①得，＜3， ……………………………………………………………………2分 解②得，＞1， ………………………………………………………………………2分 ‎∴不等式组的解集是1＜＜3． ……………………………………………………2分 在数轴上表示 ………………………………………………………………………2分 ‎19．（8分）(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94， ………………………………… 3分 ‎∴∠D20°． ………………………………………………………………………1分 ‎（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分 共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分 ‎20．（8分）（1）①当0≤≤6时， ………………………………………………………1分 ‎； ………………………………………………………………………………2分 ‎②当6＜≤14时， ……………………………………………………………………1分 设，‎ ‎∵图象过（6，600），（14，0）两点，‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴． ‎ ‎∴ …………………………………………………………2分 ‎（2）当时，， ……………………………………1分 ‎（千米/小时）． ………………………………………………………1分 ‎21．（10分）（1）画直方图 …………………………………………………………………2分 ‎=10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分 ‎（2），‎ ‎， …………………………………2分 ‎＞，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地 块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分 ‎（若没说明“由样本估计总体”不扣分）‎ ‎　（3）P=． ………………………………………………………………………3分 ‎22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分 y O ‎1‎ ‎1‎ x A B C ‎{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分 ‎（2）①画图 …………………………………………………2分 ‎ 最后的位置仍是B．……………………………………1分 ‎② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）‎ ‎∴OC=AB==，OA=BC==，‎ ‎ ∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分 ‎（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分 ‎23．（12分）（1）① = ………………………………………………………………………2分 ‎② ＞ …………………………………………………………………………………2分 ‎（2）＞………………………………………………………………………………………2分 证明：作点C关于FD的对称点G，‎ 连接GK，GM，GD，‎ 则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，‎ ‎∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．‎ ‎∵30°，∴∠CDA=120°，‎ ‎∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，‎ ‎∠ADM+∠CDK =60°．‎ ‎∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分 ‎∵DM=DM， ‎ ‎∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．‎ ‎∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分 ‎（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分 ‎24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，‎ ‎∴=90°，HD=HA，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………3分 ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分 ‎（2）①如图1，当时， ‎ ED=，QH=，‎ 此时． …………………………………………3分 当时，最大值．‎ ‎②如图2，当时，‎ ED=，QH=，‎ 此时． …………………………………………2分 当时，最大值．‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为 y的最大值是．……………………………………………………………………1分 ‎（3）①如图1，当时，‎ 若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，‎ ‎∴=，．‎ 显然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分 ‎②如图2，当时，‎ 若DE=DH，=，； …………………………………………1分 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； ………………………1分 若ED=EH，则△EDH∽△HDA，‎ ‎∴，，． ……………………………………1分 ‎∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.‎ ‎（其他解法相应给分）‎