- 336.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
(满分150分,考试时间100分钟) 2010-6-20
一、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的为( )
A. 3.14 B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = ( k<0 ) 图像的量支分别在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 22°C,26°C B. 22°C,20°C C. 21°C,26°C D. 21°C,20°C
5.下列命题中,是真命题的为( )
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
二、 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:a 3 ÷ a 2 = __________.
8.计算:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.
9.分解因式:a 2 ─ a b = ______________.
10.不等式 3 x ─ 2 > 0 的解集是____________.
11.方程 = x 的根是____________.
12.已知函数 f ( x ) = ,那么f ( ─ 1 ) = ___________.
13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________
AB
AD
15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O 设向量 =, =,则向量
AO
=__________.(结果用、表示)
图1
图2
图4
图3
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __________.
17.一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1,y关于x的函数解析式为 y = 60 x,那么当 1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
三、解答题(本大题共7题,19 ~
22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.计算:
20.解方程:─ ─ 1 = 0
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:sin 67.4° = ,cos 67.4° = ,tan 67.4° = )
图5
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,
对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的
人数(万人)
饮料数量(瓶)
图6
数据整理后绘成图6.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被
出 口
B
C
人均购买饮料数量(瓶)
3
2
表 一
调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万?
23.已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD(如图7所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
(1)在图7中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.
图7
24.如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
图8
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
(满分150分,考试时间100分钟) 2010-6-20
一、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的为( C )
A. 3.14 B. C. D.
【解析】无理数即为无限不循环小数,则选C。
2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = ( k<0 ) 图像的两支分别在(B )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
【解析】设K=-1,则x=2时,y=,点在第四象限;当x=-2时,y= ,在第二象限,所以图像过第二、四象限,即使选B
3.已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( B )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
【解析】根据二次方程的根的判别式:
,所以方程有两个不相等的实数根,所以选B
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数和众数分别是( D)
A. 22°C,26°C B. 22°C,20°C C. 21°C,26°C D. 21°C,20°C
【解析】中位数定义:将所有数学按从小到大顺序排列后,当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数,当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。
众数:出现次数最多的数字即为众数
所以选择D。
5.下列命题中,是真命题的为( D )
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等,A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等,即选D。
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( A )
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
【解析】如图所示,所以选择A
一、 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:a 3 ÷ a 2 = ___a____.
【解析】
8.计算:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x2-1________.
【解析】根据平方差公式得:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = x2-1_
9.分解因式:a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.
【解析】提取公因式a,得:
10.不等式 3 x ─ 2 > 0 的解集是____x>2/3___.
【解析】
11.方程 = x 的根是______x=3______.
【解析】由题意得:x>0
两边平方得:,解之得x=3或x=-2(舍去)
12.已知函数 f ( x ) = ,那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.
【解析】把x=-1代入函数解析式得:
13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是____y=2x+1__________.
【解析】直线y = 2 x ─ 4与y轴的交点坐标为(0,-4),则向上平移5个单位后交点坐标为(0,1),则所得直线方程为y = 2 x +1
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______
【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性,即为:生活让城市更美好、城市让生活更美好。
则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。
AB
AD
15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O 设向量 =, =,则向量
.(结果用、表示)
【解析】,则,所以
图3
图4
图2
图1
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __3________.
【解析】由于∠ACD =∠ABC,∠BAC =∠CAD,所以△ADC∽△ACB,即:,所以,则AB=4,所以BD=AB-AD=3
17.一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1,y关于x的函数解析式为 y = 60 x,那么当 1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.
【解析】在0≤x≤1时,把x=1代入y = 60 x,则y=60,那么当 1≤x≤2时由两点坐标(1,60)与(2,160)得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-40
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC
= 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为__1或5_________.
【解析】题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC上的点”,所以有两种情况如图所示:
顺时针旋转得到点,则C=1
逆时针旋转得到点,则,
一、 解答题(本大题共7题,19 ~ 22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.计算:
解:原式
20.解方程:─ ─ 1 = 0
图5
解:
∴
代入检验得符合要求
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:sin 67.4° = ,cos 67.4° = ,tan 67.4° = )
(1)解:过点O作OD⊥AB,则∠AOD+∠AON=,即:sin∠AOD=cos∠AON=
即:AD=AO×=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× =12
又沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处
所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点,且BE=DO=12
所以BC=24
(2)解:连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9
又在RT△BOE中,BE=12,
所以
即圆O的半径长为15 人数(万人)
饮料数量(瓶)
图6
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,
对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的
数据整理后绘成图6.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被
出 口
B
C
表 一
人均购买饮料数量(瓶)
3
2
调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区
内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数
为多少万?
9万
解:(1)由图6知,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人)
而总人数为:1+3+2.5+2+1.5=10(万人)
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的
(2)购买饮料总数位:3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20(万瓶)
人均购买=
(3)设B出口人数为x万人,则C出口人数为(x+2)万人
则有3x+2(x+2)=49
解之得x=9
所以设B出口游客人数为9万人
23.已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD(如图7所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
(1)在图7中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.
(1)解:分别以点B、D为圆心,以大于AB的长度为半径,分别作弧,且两弧交于一点P,则连接AP,即AP即为∠BAD的平分线,且AP交BC于点E,
∵AB=AD,∴△ABO≌△AOD ∴BO=OD
∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB
∴△BOE≌△DOA
∴BE=AD(平行且相等)
∴四边形ABDE为平行四边形,另AB=AD,
∴四边形ADBE为菱形
(2)设DE=2a,则CE=4a,过点D作DF⊥BC
∵∠ABC=60°,∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF=DE=a,则DF=,CF=CE-EF=4a-a=3a,
∴
∴DE=2a,EC=4a,CD=,构成一组勾股数,
∴△EDC为直角三角形,则ED⊥DC
24.如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
图8
(1)解:将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:
解之得:b=4,c=0
所以抛物线的表达式为:
将抛物线的表达式配方得:
所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)
(2)点p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4-m,-n),
则四边形OAPF可以分为:三角形OFA与三角形OAP,则
= + = =20
所以=5,因为点P为第四象限的点,所以n<0,所以n= -5
代入抛物线方程得m=5
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
(1)解:∵∠B=30°∠ACB=90°∴∠BAC=60°
∵AD=AE ∴∠AED=60°=∠CEP
∴∠EPC=30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC=EP=
(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB=90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即,∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4,即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似,
∴,即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴,即:BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴且
∴
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:
即:,解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即:,其中x>0