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- 2021-05-13 发布
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2010年中考模拟题
数 学 试 卷(七)
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处.
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.反比例函数的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第二、三象限 D.第一、二象限
3.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数,构成函数,并使这两个函数图象的交点在直线的右侧,则这样的有序数对共有( )
A.12对 B.6对 C.5对 D.3对
4.把多项式分解因式,结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( )
A.9cm B.12cm C.15cm D.12cm或15cm
x
y
0
2
6.一次函数(是常数,)的图象如图所示,则不等式的解集是
A.;B.; C.; D.
7.若且,,则的值为( )
A. B.1 C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)把答案直接填在答卷的相应位置处.
8.将点向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 .
9.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足4件,这批玩具共有 件.
10.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量(单位:吨)结果如下:7,8,8,7,6,6,根据这些数据,估计四月份本单位用水总量为 吨.
11.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度,阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为 m.
C
B
D
A
12.如图所示的半圆中,是直径,且,,
则的值是 .
13.某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为,圆心角为的扇形,则这个圆锥的底面半径为______________.
三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分)解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.
Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)
14.计算:.
15.先化简,再求值:,其中.
Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)
16.如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.
(1)求⊙O的半径;
C
O
A
B
D
(2)求图中阴影部分的面积.
17.响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.
(1)至少购进乙种电冰箱多少台?
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?
18.甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:
(1) 他们在进行 米的长跑训练,在0<x<15的时段内,速度较快的人是 ;
(2) 求甲距终点的路程y(米)和跑步时间 x(分)之间的函数关系式;
(3) 当x=15时,两人相距多少米?在15<x<20的时段内,求两人速度之差.
Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分)
19.把一副扑克牌中的张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是、、)洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)如果从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当张牌面数字相同时,小王赢;当张牌面数字不相同时,小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
20.如图,河流两岸互相平行,是河岸上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了100m到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).
B
E
D
C
F
a
b
A
21.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
试问:(1)这三个厂家的广告,分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传?
(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.
Ⅳ(本题满分8分)
22.如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动) .
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.
图①
图②
图③
A
·
B
C
D
E
F
·
·
·
Ⅴ(本题满分14分)
23.如图,在平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,开口向下的抛物线经过点,且其顶点在上.
(1)求的大小;
(2)写出两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
B
x
y
A
O
D
(4)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2010年中考模拟题(七)
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
B
B
C
C
A
C
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
8.;9.152;10.210;11.4.8;12. ;13.4
三、解答题(本大题Ⅰ—Ⅴ题,共10小题,共98分)
Ⅰ.(本题满分12分,第14题6分,第15题6分)
14.解:原式=9-16÷(-8)+1-2×……………………2分
=9+2+1-3.……………………………………4分
=9 ………………………………6分
15.解:原式 2分
4分
5分
当时,原式 6分
Ⅱ.(本题满分28分,第16题7分,第17题10分,第18题11分)
16.(1)连结OC,则 . …………………………………………………1分
∵,
∴. ………………………………………2分
在中,.
∴ ⊙O的半径为3. …………………………………………………………3分
(2)∵ OC=, ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o. ……………………………………5分
∴扇形OCD的面积为
==π. …………………………………5分
阴影部分的面积为:
=-=-.…………………………7分
17.解:(1)设购买乙种电冰箱台,则购买甲种电冰箱台,
丙种电冰箱台,根据题意,列不等式: 1分
. 3分
解这个不等式,得. 4分
至少购进乙种电冰箱14台. 5分
(2)根据题意,得. 6分
解这个不等式,得. 7分
由(1)知.
.
又为正整数,
. 8分
所以,有三种购买方案:
方案一:甲种电冰箱为28台,乙种电冰箱为14台,丙种电冰箱为38台;
方案二:甲种电冰箱为30台,乙种电冰箱为15台,丙种电冰箱为35台;
方案三:甲种电冰箱为32台,乙种电冰箱为16台,丙种电冰箱为32台. 10分
18.
解:(1)5000…………………………………2分
甲 ………………………………4分
(2)设所求直线的解析式为:
y =kx+b(0≤x≤20), ………5分
由图象可知:b=5000,当x=20时,y=0,
∴0=20k+5000,解得k= -250. …7分
即y = -250x+5000 (0≤x≤20) ……………7分
(3)当x=15时,y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分
两人相距:(5000 -1250)-(5000-2000)=750(米)………………9分
两人速度之差:750÷(20-15)=150(米/分)……………11分
Ⅲ.(本题满分36分,第19题12分,第20题12分,第21题12分)
19解:(1)(抽到牌面数字是); 2分
(2)游戏规则对双方不公平. 5分
理由如下:
开始
3 4 5
3 4 5 3 4 5 3 4 5
(3,3)(3,4) (3,5) (4,3)(4,4)(4,5) (5,3)(5,4)(5,5)
………………8分
或
小李
小王
3
4
5
3
(3,3)
(3,4)
(3,5)
4
(4,3)
(4,4)
(4,5)
5
(5,3)
(5,4)
(5,5)
…………………………8分
由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有9种.
P(抽到牌面数字相同)=,
P(抽到牌面数字不相同)=.
∵,∴此游戏不公平,小李赢的可能性大. 12分
(说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)
20.解:过点作,交于
, 2分
四边形是平行四边形 4分
m,m, 6分
又,故,m 8分
在中,m 11分
答:河流的宽度的值为43m. 12分
21.答:(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数. 2分
乙厂的广告利用了统计中的众数. 4分
丙厂的广告利用了统计中的中位数. 7分
(2) 选用甲厂的产品. 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 10分
或选用丙厂的产品.因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 10分
Ⅳ.(本题满分8分)
22.(1)判断:EN与MF相等 (或EN=MF),点F在直线NE上, 2分
(2)成立. 3分
证明:
法一:连结DE,DF.
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC.
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DE,DF,EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF,∠FDE=60°.
又∠MDF+∠FDN=60°, ∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE.
在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN, ∠MDF=∠NDE,
∴△DMF≌△DNE. 8
N
C
A
B
F
M
D
E
N
C
A
B
F
M
D
E
∴MF=NE. 6分
法二:
延长EN,则EN过点F.
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC.
又∵D,E,F是三边的中点, ∴EF=DF=BF.
∵∠BDM+∠MDF=60°, ∠FDN+∠MDF=60°,
∴∠BDM=∠FDN.
又∵DM=DN, ∠ABM=∠DFN=60°,
∴△DBM≌△DFN.∴BM=FN.
∵BF=EF, ∴MF=EN. 6分
(3)画出图形(连出线段NE), 6
MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=NE成立). 8分
Ⅴ.(本题满分14分)
B
x
y
A
O
P
H
23.解:(1)作轴,为垂足,
,半径 1分
, 3分
(2),半径
,故, 5分
6分
(3)由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 7分
设抛物线解析式 8分
把点代入上式,解得 9分
10分
(4)假设存在点使线段与互相平分,则四边形是平行四边形 11分
且.
轴,点在轴上. 12分
又,,即.
又满足,
点在抛物线上 13分
所以存在使线段与互相平分. 14分