• 360.00 KB
  • 2021-05-13 发布

吉林省长春市中考数学试卷含答案

  • 25页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2017年吉林省长春市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(3分)3的相反数是(  )‎ A.﹣3 B.﹣ C. D.3‎ ‎2.(3分)据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108‎ ‎3.(3分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)不等式组的解集为(  )‎ A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3‎ ‎5.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(  )‎ A.54° B.62° C.64° D.74°‎ ‎6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )‎ A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b ‎7.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为(  )‎ A.29° B.32° C.42° D.58°‎ ‎8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.(3分)计算:×=   .‎ ‎10.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是   .‎ ‎11.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为   .‎ ‎12.(3分)如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为   .(结果保留π)‎ ‎13.(3分)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为   .‎ ‎14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(6分)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.‎ ‎16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.‎ ‎17.(6分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)‎ ‎18.(7分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.‎ ‎19.(7分)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.‎ ‎20.(7分)某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.‎ ‎21.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.‎ ‎(1)甲车间每小时加工服装件数为   件;这批服装的总件数为   件.‎ ‎(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.‎ ‎22.(9分)【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)‎ ‎【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.‎ ‎【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:   .(只添加一个条件)‎ ‎(2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为   .‎ ‎23.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.‎ ‎(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)‎ ‎(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;‎ ‎(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.‎ ‎24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它的相关函数为y=.‎ ‎(1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;‎ ‎(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;‎ ‎②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值;‎ ‎(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2017年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(3分)3的相反数是(  )‎ A.﹣3 B.﹣ C. D.3‎ ‎【解答】解:3的相反数是﹣3‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.67×106 B.6.7×105 C.6.7×107 D.6.7×108‎ ‎【解答】解:67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)不等式组的解集为(  )‎ A.x<﹣2 B.x≤﹣1 C.x≤1 D.x<3‎ ‎【解答】解:‎ 解不等式①得:x≤1,‎ 解不等式②得:x<3,‎ ‎∴不等式组的解集为x≤1,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(  )‎ A.54° B.62° C.64° D.74°‎ ‎【解答】解:∵DE∥BC,‎ ‎∴∠C=∠AED=54°,‎ ‎∵∠A=62°,‎ ‎∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )‎ A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b ‎【解答】解:依题意有 ‎3a﹣2b+2b×2‎ ‎=3a﹣2b+4b ‎=3a+2b.‎ 故这块矩形较长的边长为3a+2b.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为(  )‎ A.29° B.32° C.42° D.58°‎ ‎【解答】解:作直径B′C,交⊙O于B′,连接AB′,则∠AB′C=∠ABC=29°,‎ ‎∵OA=OB′,‎ ‎∴∠AB′C=∠OAB′=29°.‎ ‎∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°.‎ ‎∵CD是⊙的切线,‎ ‎∴∠OCD=90°.‎ ‎∴∠D=90°﹣58°=32°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠‎ BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),‎ ‎∴BC=4,‎ ‎∵DB:DC=3:1,‎ ‎∴B(﹣3,OD),C(1,OD),‎ ‎∵∠BAO=60°,‎ ‎∴∠COD=30°,‎ ‎∴OD=,‎ ‎∴C(1,),‎ ‎∴k=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.(3分)计算:×=  .‎ ‎【解答】解:×=;‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是 4 .‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=42﹣4a=16﹣4a=0,‎ 解得:a=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为 6 .‎ ‎【解答】解:∵a∥b∥c,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴EF=6,‎ 故答案为6.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为  .(结果保留π)‎ ‎【解答】解:∵△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C=(180°﹣100°)=40°,‎ ‎∵AB=4,‎ ‎∴的长为=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为 10 .‎ ‎【解答】解:依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2‎ ‎∴BF=BG﹣BF=6,‎ ‎∴直角△ABF中,利用勾股定理得:AB===10.‎ 故答案是:10.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 (﹣2,﹣3) .‎ ‎【解答】解:如图,‎ 点B,C的坐标为(2,1),(6,1),得 BC=4.‎ 由∠BAC=90°,AB=AC,‎ 得AB=2,∠ABD=45°,‎ ‎∴BD=AD=2,‎ A(4,3),‎ 设AB的解析式为y=kx+b,将A,B点坐标代入,得 ‎,‎ 解得,‎ AB的解析式为y=x﹣1,‎ 当y=0时,x=1,即P(1,0),‎ 由中点坐标公式,得 xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2,‎ yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3,‎ A′(﹣2,﹣3).‎ 故答案为:(﹣2,﹣3).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(6分)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.‎ ‎【解答】解:原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2,‎ 当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36.‎ ‎ ‎ ‎16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.‎ ‎【解答】解:列表如下:‎ ‎ ‎ a b c a ‎(a,a)‎ ‎(b,a)‎ ‎(c,a)‎ b ‎(a,b)‎ ‎(b,b)‎ ‎(c,b)‎ c ‎(a,c)‎ ‎(b,c)‎ ‎(c,c)‎ 所有等可能的情况有9种,其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种,‎ 则P==.‎ ‎ ‎ ‎17.(6分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)‎ ‎【解答】解:过B作地平面的垂线段BC,垂足为C.‎ 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,‎ ‎∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米).‎ 即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.‎ ‎ ‎ ‎18.(7分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.‎ ‎【解答】解:设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,‎ 依题意得:﹣=30,‎ 解方程,得x=15.‎ 经检验:x=15是原方程的根,且符合题意.‎ 答:跳绳的单价是15元.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)如图,在菱形ABCD中,∠‎ A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.‎ ‎【解答】解:∵菱形ABCD,‎ ‎∴BC=CD,∠BCD=∠A=110°,‎ 由旋转的性质知,CE=CF,∠ECF=∠BCD=110°,‎ ‎∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE,‎ 在△BCE和△DCF中,,‎ ‎∴△BCE≌△DCF,‎ ‎∴∠F=∠E=86°.‎ ‎ ‎ ‎20.(7分)某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.‎ ‎【解答】解:(1)n=12+24+15+6+3=60;‎ ‎(2)(6+3)÷60×600=90,‎ 答:估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.‎ ‎(1)甲车间每小时加工服装件数为 80 件;这批服装的总件数为 1140 件.‎ ‎(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.‎ ‎【解答】解:(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件),‎ 这批服装的总件数为720+420=1140(件).‎ 故答案为:80;1140.‎ ‎(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),‎ 乙车间修好设备的时间为9﹣(420﹣120)÷60=4(时).‎ ‎∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).‎ ‎(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,‎ 当80x+60x﹣120=1000时,x=8.‎ 答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)【再现】如图①,在△‎ ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)‎ ‎【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.‎ ‎【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是: AC=BD .(只添加一个条件)‎ ‎(2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为  .‎ ‎【解答】解:【探究】平行四边形.‎ 理由:如图1,连接AC,‎ ‎∵E是AB的中点,F是BC的中点,‎ ‎∴EF∥AC,EF=AC,‎ 同理HG∥AC,HG=AC,‎ 综上可得:EF∥HG,EF=HG,‎ 故四边形EFGH是平行四边形.‎ ‎【应用】(1)添加AC=BD,‎ 理由:连接AC,BD,同(1)知,EF=AC,‎ 同【探究】的方法得,FG=BD,‎ ‎∵AC=BD,‎ ‎∴EF=FG,‎ ‎∵四边形EFGH是平行四边形,‎ ‎∴▱EFGH是菱形;‎ 故答案为AC=BD;‎ ‎(2)如图2,由【探究】得,四边形EFGH是平行四边形,‎ ‎∵F,G是BC,CD的中点,‎ ‎∴FG∥BD,FG=BD,‎ ‎∴△CFG∽△CBD,‎ ‎∴,‎ ‎∴S△BCD=4S△CFG,‎ 同理:S△ABD=4S△AEH,‎ ‎∵四边形ABCD面积为5,‎ ‎∴S△BCD+S△ABD=5,‎ ‎∴S△CFG+S△AEH=,‎ 同理:S△DHG+S△BEF=,‎ ‎∴S四边形EFGH=S四边形ABCD﹣(S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF)=5﹣=,‎ 设AC与FG,EH相交于M,N,EF与BD相交于P,‎ ‎∵FG∥BD,FG=BD,‎ ‎∴CM=OM=OC,‎ 同理:AN=ON=OA,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴OM=ON,‎ 易知,四边形ENOP,FMOP是平行四边形,‎ ‎∴S阴影=S四边形EFGH=,‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.‎ ‎(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)‎ ‎(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;‎ ‎(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=10,BC=6,‎ ‎∴AC===8,‎ ‎∵CQ=t,‎ ‎∴AQ=8﹣t(0≤t≤4).‎ ‎(2)①当PQ∥BC时,=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴t=s.‎ ‎②当PQ∥AB时,=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴t=3,‎ 综上所述,t=s或3s时,当PQ与△ABC的一边平行.‎ ‎(3)①如图1中,a、当0≤t≤时,重叠部分是四边形PEQF.‎ S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣t)=﹣16t2+24t.‎ b、如图2中,当<t≤2时,重叠部分是四边形PNQE.‎ S=S四边形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣•[5t﹣(8﹣t)]•[5t﹣(8﹣t)]=.‎ c、如图3中,当2<t≤3时,重叠部分是五边形MNPBQ.‎ S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3(t﹣2)]﹣•[t﹣4(t﹣2)]•[t﹣4(t﹣2)]=﹣t2+32t﹣24. ‎ ‎②a、如图4中,当DE:DQ=1:2时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.‎ 则有(4﹣4t):(4﹣t)=1:2,解得t=s,‎ b、如图5中,当NE:PN=1:2时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.‎ ‎∴DE:DQ=NE:FQ=1:3,‎ ‎∴(4t﹣4):(4﹣t)=1:3,‎ 解得t=s,‎ 综上所述,当t=s或s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它的相关函数为y=.‎ ‎(1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;‎ ‎(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;‎ ‎②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值;‎ ‎(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)函数y=ax﹣3的相关函数为y=,将点A(﹣5,8)代入y=﹣ax+3得:5a+3=8,解得:a=1.‎ ‎(2)二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=‎ ‎①当m<0时,将B(m,)代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=,解得:m=2+(舍去)或m=2﹣.‎ 当m≥0时,将B(m,)代入y=﹣x2+4x﹣得:﹣m2+4m﹣=,解得:m=2+或m=2﹣.‎ 综上所述:m=2﹣或m=2+或m=2﹣.‎ ‎②当﹣3≤x<0时,y=x2﹣4x+‎ ‎,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,‎ ‎∴此时y的最大值为.‎ 当0≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为﹣,当x=2时,有最大值,最大值y=.‎ 综上所述,当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为,最小值为﹣;‎ ‎(3)如图1所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.‎ 所以当x=2时,y=1,即﹣4+8+n=1,解得n=﹣3.‎ 如图2所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点 ‎∵抛物线y=x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1,‎ ‎∴﹣n=1,解得:n=﹣1.‎ ‎∴当﹣3<n<﹣1时,线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+‎ n的相关函数的图象恰有2个公共点.‎ 如图3所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点(0,1),‎ ‎∴n=1.‎ 如图4所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.‎ ‎∵抛物线y=x2﹣4x﹣n经过点M(﹣,1),‎ ‎∴+2﹣n=1,解得:n=.‎ ‎∴1<n≤时,线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.‎ 综上所述,n的取值范围是﹣3<n<﹣1或1<n≤.‎ ‎ ‎