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  • 2021-05-13 发布

2017年度中考数学一模试题(北京市石景山区)

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北京市石景山区2014年中考数学一模试题 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.的相反数是 A. B. C. D. ‎ ‎2.清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人,数字5245000用科学记数法表示为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.正五边形的每个内角等于 A.72° B.108° C.54° D.36° ‎ ‎4.为了解居民用水情况,晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:‎ 月用水量(吨)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 户数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ 则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是 ‎ A.7.8,9    B.7.8,‎3 ‎   C.4.5,9   D.4.5,3‎ ‎5.将二次函数化成的形式,结果为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.如图,△ABC内接于⊙O,BA=BC,∠ACB=25°,AD为⊙O的直径,则∠DAC的度数是 第6题图 第7题图 红 黄 蓝 红 蓝 蓝 A.25° B.30° C.40° D.50°‎ ‎7.转盘上有六个全等的区域,颜色分布如图所示,若指针固定不动,转动转盘, 当转盘停止后,则指针对准红色区域的概率是 第8题图 Q P C D A B A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,边长为1的正方形中有两个动点, ,点从点出发沿作匀速运动,到达点后停止;同时点从点出发,沿折线→作匀速运动,,两个点的速度都为每秒1个单位,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设,两点的运动时间为秒,两点之间的距离为,下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是 ‎ y O x ‎1‎ y O x ‎1‎ y O x ‎1‎ y O x ‎1‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B D C ‎6米 ‎ 第11题图 ‎ 第10题图 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9. 分解因式:=_______________.‎ ‎10. 如图,,与相交于点,, 若,则等于_____.‎ ‎11.如图所示,小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60°和30°,则条幅的高度BC为 米(结果可以保留根号).‎ ‎12.在平面直角坐标系中,已知直线l:,作(1,0)关于的对称点,将点向右水平平移2个单位得到点;再作关于的对称点,将点向右水平平移2个单位得到点;….请继续操作并探究:点的坐标是 ,点的坐标是 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.. ‎ ‎14.解方程:.‎ ‎15.如图,在△和△中,, ,,点在上.‎ ‎ 求证:(1)△≌△;‎ ‎ (2).‎ ‎16.已知:,求代数式的值.‎ ‎17.如图,一次函数的图象与轴交于点(),与函数()的图象交于点().‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)将函数()的图象沿轴向下平移3个单位后交x轴于点.若点是平移后函数图象上一点,且△的面积是3,直接写出点的坐标.‎ ‎18.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.‎ ‎(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台?‎ ‎(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,问有哪些购买方案?‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.如图,在四边形中,,,于点, ,求的长. ‎ ‎20.为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午15点至16点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.‎ 三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的 人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图和扇形统计图;‎ ‎(2)若初一年级有180人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?‎ ‎(3)若该校共有学生540人,请估算全校有多少学生选修篮球课?‎ ‎21.如图,⊙是△的外接圆,,连结并延长交⊙的切线于点.‎ ‎ (1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎22.实验操作 ‎(1)如图1,在平面直角坐标系中,△的顶点的横、纵坐标都是整数,若将△以点为旋转中心,按顺时针方向旋转得到△,请在坐标系中画出点及△;‎ ‎ (2)如图2,在菱形网格图(最小的菱形的边长为1,且有一个内角为)中有一个等边△,它的顶点都落在格点上,若将△以点为旋转中心,按顺时针方向旋转得到△,请在菱形网格图中画出△.其中,点旋转到点所经过的路线长为 .‎ 图1 图2‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)‎ ‎23. 已知关于的方程有两个实数根,且为非负整数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)将抛物线:向右平移个单位,再向上平移个单位得到抛物线,若抛物线过点和点,求抛物线的表达式; ‎ ‎(3)将抛物线绕点()旋转得到抛物线,若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧,求的取值范围.‎ ‎24.在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,点F是AD边上一点,过点F作∠AFE=∠DFC,交射线AB于点E,交射线CB于点G.‎ 若,则;‎ 当以F,G,C为顶点的三角形是等边三角形时,画出图形并求GB的长;‎ 备用图 ‎ (3)过点E作EH//CF交射线CB于点H,请探究:当GB为何值时,以F,H,E,C为顶点的四边形是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.在平面直角坐标系中,对于任意三点,,的“矩面积”,给出如下定义:‎ ‎“水平底”:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.‎ 例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.‎ ‎(1)已知点,,.‎ ‎①若,,三点的“矩面积”为12,求点的坐标;‎ ‎②直接写出,,三点的“矩面积”的最小值.‎ ‎(2)已知点,,,,其中,.‎ ‎①若,,三点的“矩面积”为8,求的取值范围;‎ ‎②直接写出,,三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围.‎ 北京市石景山区2014年初三统一练习暨毕业考试 数学参考答案 阅卷须知:‎ ‎1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.‎ ‎2.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 D B B A C C B A 二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9.; 10.; 11.; 12.(3,2),(2013,2014).‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:‎ ‎ = ………………………………………4分 ‎ = ………………………………………5分 ‎14. 解:方程两边同乘以,得 ………………………………………1分 ‎ . ………………………………………2分 ‎ 解得. ………………………………………3分 ‎ 经检验:是原分式方程的解. ………………………………4分 ‎ 所以是原方程的解. ………………………………………5分 ‎ ‎15.证明:(1),‎ ‎ .‎ ‎ . …………………………1分 ‎ 在△和△中,‎ ‎, ……………2分 ‎ △≌△. ………………………3分 ‎ (2).‎ ‎ ,‎ ‎ . …………………………4分 ‎ . …………………………5分 ‎16.解:由已知, ………………………………………2分 ‎ ∴原式 ………………………………………4分 ‎ . ………………………………………5分 ‎17.解:(1)根据题意,将点()代入, ‎ ‎ ∴. ………………………………………………………1分 ‎∴. …………………………………………………2分 ‎ ∴(). ‎ 将其代入,可得: …………………3分 ‎ ‎ (2)()或(). ………………………………………5分 ‎18.解:设该公司购进甲型显示器台, 则购进乙型显示器台.‎ ‎(1)依题意可列不等式: ……………2分 解得: …………………………………………………………3分 ‎∴该公司至少购进甲型显示器23台.‎ ‎(2)依题意可列不等式:‎ 解得: ………………………………………………………4分 ‎∵‎ ‎∴为23,24,25.‎ 答:购买方案有:‎ ‎①甲型显示器23台,乙型显示器27台;‎ ‎②甲型显示器24台,乙型显示器26台;‎ ‎③甲型显示器25台,乙型显示器25台. …………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19. 解:过点作于点. ……………………1分 ‎ ,‎ ‎ . ………………2分 ‎ ,,‎ ‎ ∴ …………3分 ‎ ‎ ‎ . ……………………4分 ‎ .………………………………5分 ‎20.解:(1)条形统计图补充数据:6(图略). ………………………………………1分 ‎ 扇形统计图补充数据:20. ……………………………2分 ‎ (2)180×=48(人). ………………………………………………3分 ‎ (3). ……………4分 ‎ (人). …………………………………………5分 ‎21.(1)证明:连结AO并延长交BC于D、于E ‎ ‎ 切⊙O于点 ‎ …………………1分 ‎…………………………2分 ‎(2)解:‎ ‎ 设,则………………3分 ‎ △∽△ …………………………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………5分 ‎22. 解:(1)‎ ‎ 画出点P…………………..1分 ‎ 画出△DEF………………..2分 ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ …………………………….4分 ‎ ……………………………………………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)‎ ‎23.解:(1)∵方程有两个实数根,‎ ‎ ∴且, ……………………1分 ‎ 则有且 ‎ ∴且 又∵为非负整数,‎ ‎ ∴. ………………………………2分 ‎(2)抛物线:平移后,得到抛物线:,……3分 ‎ ∵抛物线过,,可得, ‎ ‎ 同理:,可得, …………………………4分 ‎∴: . …………5分 ‎(3)将抛物线:绕点()旋转180°后得到的抛物线顶点为(), ………………6分 ‎ 当时,,‎ ‎ 由题意,,‎ ‎ 即:. ……………………………7分 ‎24.解:(1)90° ………………………………………………2分 ‎ (2)正确画图 ………………………………………………3分 ‎ 四边形ABCD是矩形,‎ ‎ ∠D=90°.‎ ‎△是等边三角形,‎ ‎ .‎ ‎ ∠DFC=∠AFE,‎ ‎ ∠DFC=60° . …………4分 ‎ DC=8 ,‎ ‎.‎ ‎△是等边三角形,‎ ‎ GC=FC= . ‎ ‎ BC=AD=12,‎ ‎ GB=12-. ………………………………5分 ‎ (3)过点F作FK⊥BC于点K ‎ 四边形ABCD是矩形 ‎ ‎∠ABC=90°,AD//BC ‎ ∠DFC=∠KCF,∠AFG=∠KGF ‎ ∠DFC=∠AFG ‎ ∠KCF=∠KGF ‎ FG=FC……………………………………………………………6分 ‎ GK=CK ‎ 四边形FHEC是平行四边形 ‎ FG=EG……………………………………………………………7分 ‎ ∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°‎ ‎∴△FGK≌△EGB K H E G D A B C F ‎∴BG=GK=KC=……………………………………………8分 ‎25.解:(1)由题意:.‎ ‎ ①当时,,‎ ‎ 则,可得,故点P的坐标为;……………1分 当时,,‎ ‎ 则,可得,故点P 的坐标为.…………2分 ‎②A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4. ……………………3分 ‎(2)①∵E,F,M三点的“矩面积”的最小值为8,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴. ………………………………………………………4分 ‎②E,F,N三点的“矩面积”的最小值为16,…………………………5分 的取值范围为………………………………………………7分 F E