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- 2021-05-13 发布
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北京市石景山区2014年中考数学一模试题
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.的相反数是 A. B. C. D.
2.清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人,数字5245000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.正五边形的每个内角等于
A.72° B.108° C.54° D.36°
4.为了解居民用水情况,晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨)
5
6
7
8
9
10
户数
1
1
2
2
3
1
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是
A.7.8,9 B.7.8,3 C.4.5,9 D.4.5,3
5.将二次函数化成的形式,结果为
A. B.
C. D.
6.如图,△ABC内接于⊙O,BA=BC,∠ACB=25°,AD为⊙O的直径,则∠DAC的度数是
第6题图 第7题图
红
黄
蓝
红
蓝
蓝
A.25° B.30° C.40° D.50°
7.转盘上有六个全等的区域,颜色分布如图所示,若指针固定不动,转动转盘, 当转盘停止后,则指针对准红色区域的概率是
第8题图
Q
P
C
D
A
B
A. B. C. D.
8.如图,边长为1的正方形中有两个动点, ,点从点出发沿作匀速运动,到达点后停止;同时点从点出发,沿折线→作匀速运动,,两个点的速度都为每秒1个单位,如果其中一点停止运动,则另一点也停止运动.设,两点的运动时间为秒,两点之间的距离为,下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是
y
O
x
1
y
O
x
1
y
O
x
1
y
O
x
1
A B
C D
A
B
D
C
6米
第11题图
第10题图
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 分解因式:=_______________.
10. 如图,,与相交于点,, 若,则等于_____.
11.如图所示,小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60°和30°,则条幅的高度BC为 米(结果可以保留根号).
12.在平面直角坐标系中,已知直线l:,作(1,0)关于的对称点,将点向右水平平移2个单位得到点;再作关于的对称点,将点向右水平平移2个单位得到点;….请继续操作并探究:点的坐标是 ,点的坐标是 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13..
14.解方程:.
15.如图,在△和△中,, ,,点在上.
求证:(1)△≌△;
(2).
16.已知:,求代数式的值.
17.如图,一次函数的图象与轴交于点(),与函数()的图象交于点().
(1)求和的值;
(2)将函数()的图象沿轴向下平移3个单位后交x轴于点.若点是平移后函数图象上一点,且△的面积是3,直接写出点的坐标.
18.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.
(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台?
(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,问有哪些购买方案?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在四边形中,,,于点, ,求的长.
20.为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午15点至16点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.
三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的
人数统计图 人数分布统计图
人数
音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图和扇形统计图;
(2)若初一年级有180人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?
(3)若该校共有学生540人,请估算全校有多少学生选修篮球课?
21.如图,⊙是△的外接圆,,连结并延长交⊙的切线于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
22.实验操作
(1)如图1,在平面直角坐标系中,△的顶点的横、纵坐标都是整数,若将△以点为旋转中心,按顺时针方向旋转得到△,请在坐标系中画出点及△;
(2)如图2,在菱形网格图(最小的菱形的边长为1,且有一个内角为)中有一个等边△,它的顶点都落在格点上,若将△以点为旋转中心,按顺时针方向旋转得到△,请在菱形网格图中画出△.其中,点旋转到点所经过的路线长为 .
图1 图2
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23. 已知关于的方程有两个实数根,且为非负整数.
(1)求的值;
(2)将抛物线:向右平移个单位,再向上平移个单位得到抛物线,若抛物线过点和点,求抛物线的表达式;
(3)将抛物线绕点()旋转得到抛物线,若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧,求的取值范围.
24.在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,点F是AD边上一点,过点F作∠AFE=∠DFC,交射线AB于点E,交射线CB于点G.
若,则;
当以F,G,C为顶点的三角形是等边三角形时,画出图形并求GB的长;
备用图
(3)过点E作EH//CF交射线CB于点H,请探究:当GB为何值时,以F,H,E,C为顶点的四边形是平行四边形.
25.在平面直角坐标系中,对于任意三点,,的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.
例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”.
(1)已知点,,.
①若,,三点的“矩面积”为12,求点的坐标;
②直接写出,,三点的“矩面积”的最小值.
(2)已知点,,,,其中,.
①若,,三点的“矩面积”为8,求的取值范围;
②直接写出,,三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围.
北京市石景山区2014年初三统一练习暨毕业考试
数学参考答案
阅卷须知:
1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.
2.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共8道小题,每小题4分,共32分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
B
B
A
C
C
B
A
二、填空题(本题共4道小题,每小题4分,共16分)
9.; 10.; 11.; 12.(3,2),(2013,2014).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
= ………………………………………4分
= ………………………………………5分
14. 解:方程两边同乘以,得 ………………………………………1分
. ………………………………………2分
解得. ………………………………………3分
经检验:是原分式方程的解. ………………………………4分
所以是原方程的解. ………………………………………5分
15.证明:(1),
.
. …………………………1分
在△和△中,
, ……………2分
△≌△. ………………………3分
(2).
,
. …………………………4分
. …………………………5分
16.解:由已知, ………………………………………2分
∴原式 ………………………………………4分
. ………………………………………5分
17.解:(1)根据题意,将点()代入,
∴. ………………………………………………………1分
∴. …………………………………………………2分
∴().
将其代入,可得: …………………3分
(2)()或(). ………………………………………5分
18.解:设该公司购进甲型显示器台, 则购进乙型显示器台.
(1)依题意可列不等式: ……………2分
解得: …………………………………………………………3分
∴该公司至少购进甲型显示器23台.
(2)依题意可列不等式:
解得: ………………………………………………………4分
∵
∴为23,24,25.
答:购买方案有:
①甲型显示器23台,乙型显示器27台;
②甲型显示器24台,乙型显示器26台;
③甲型显示器25台,乙型显示器25台. …………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 解:过点作于点. ……………………1分
,
. ………………2分
,,
∴ …………3分
. ……………………4分
.………………………………5分
20.解:(1)条形统计图补充数据:6(图略). ………………………………………1分
扇形统计图补充数据:20. ……………………………2分
(2)180×=48(人). ………………………………………………3分
(3). ……………4分
(人). …………………………………………5分
21.(1)证明:连结AO并延长交BC于D、于E
切⊙O于点
…………………1分
…………………………2分
(2)解:
设,则………………3分
△∽△ …………………………4分
…………………………5分
22. 解:(1)
画出点P…………………..1分
画出△DEF………………..2分
(2)
…………………………….4分
……………………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.解:(1)∵方程有两个实数根,
∴且, ……………………1分
则有且
∴且
又∵为非负整数,
∴. ………………………………2分
(2)抛物线:平移后,得到抛物线:,……3分
∵抛物线过,,可得,
同理:,可得, …………………………4分
∴: . …………5分
(3)将抛物线:绕点()旋转180°后得到的抛物线顶点为(), ………………6分
当时,,
由题意,,
即:. ……………………………7分
24.解:(1)90° ………………………………………………2分
(2)正确画图 ………………………………………………3分
四边形ABCD是矩形,
∠D=90°.
△是等边三角形,
.
∠DFC=∠AFE,
∠DFC=60° . …………4分
DC=8 ,
.
△是等边三角形,
GC=FC= .
BC=AD=12,
GB=12-. ………………………………5分
(3)过点F作FK⊥BC于点K
四边形ABCD是矩形
∠ABC=90°,AD//BC
∠DFC=∠KCF,∠AFG=∠KGF
∠DFC=∠AFG
∠KCF=∠KGF
FG=FC……………………………………………………………6分
GK=CK
四边形FHEC是平行四边形
FG=EG……………………………………………………………7分
∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°
∴△FGK≌△EGB
K
H
E
G
D
A
B
C
F
∴BG=GK=KC=……………………………………………8分
25.解:(1)由题意:.
①当时,,
则,可得,故点P的坐标为;……………1分
当时,,
则,可得,故点P 的坐标为.…………2分
②A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4. ……………………3分
(2)①∵E,F,M三点的“矩面积”的最小值为8,
∴.
∴.
∵,
∴. ………………………………………………………4分
②E,F,N三点的“矩面积”的最小值为16,…………………………5分
的取值范围为………………………………………………7分
F
E