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  • 2021-05-13 发布

浙教版中考数学第一轮复习模拟试题4含答案解析

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‎2017中考数学一轮复习模拟测试卷4‎ 姓名:__________班级:__________考号:__________‎ 一 ‎、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.2014年上半年,潍坊市经济运行呈现出良好发展态势,全市实现地区生产总值约为2380亿元,问比增长9.1%,增幅高于全国、全省平均水平,总量居全省第四位,主要经济指标增速度高于全省平均水平,其中2380亿这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.238×1010 B.23.8×1010 C.2.38×1011 D.2.38×1012‎ ‎2.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式,那么k的值是(  )‎ A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24‎ ‎3.下列四个几何体中,左视图为圆的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.将点P(﹣2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是(  )‎ A. (﹣5,﹣3) B. (1,﹣3) C. (﹣1,﹣3) D. (5,﹣3)‎ ‎5.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数y=中,x的取值范围是(  ) ‎ A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2‎ ‎7.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是(  )‎ A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 ‎9.如下图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )‎ A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)‎ ‎10.我市对某道路进行拓展改造.工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反应该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎11.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是(  )‎ A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11)‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线在第一象限内的图象经过点B,设直线AB的解析式为,当时,的取值范围是( )‎ A. B.或 C. D.或 一 ‎、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎13.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是      .‎ ‎14.计算:()2 .‎ ‎15.小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”,则数字“1”出现的频率是__________.‎ ‎16.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,6),B(3,0),以O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标为  .‎ ‎17.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为__________.‎ ‎18.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 .‎ 一 ‎、解答题(本大题共8小题,共78分)‎ ‎19.计算:.‎ ‎20.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊗5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5‎ ‎(1)求(﹣2)⊗3的值;‎ ‎(2)若4⊗x的值等于13,求x的值.‎ ‎21. “青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.‎ ‎(1)求高铁列车的平均时速;‎ ‎(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议,如果他买到当日8:40从烟台至该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?‎ ‎22.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).‎ ‎(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;‎ ‎(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率.‎ ‎23.如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A.C之间选择一点B(A.B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为40m.‎ ‎(1)求点B到AD的距离;‎ ‎(2)求塔高CD(结果用根号表示).‎ ‎24.如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的切线.‎ ‎25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AN⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.‎ ‎【特例探究】‎ ‎(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a=      ,b=      ;‎ 如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a=      ,b=      ;‎ ‎【归纳证明】‎ ‎(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.‎ ‎【拓展证明】‎ ‎(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.‎ ‎26.如图 所示,已知直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,点是抛物线与轴的另一个交点,当时,取最大值.‎ ‎(1)求抛物线和直线的解析式;‎ ‎(2)设点是直线上一点,且ABP :BPC ,求点的坐标;‎ ‎(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于、两点,问:‎ ‎①是否存在的值,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎②猜想当时,的取值范围(不写过程,直接写结论).‎ A C O B x y ‎ ‎ ‎(参考公式:在平面直角坐标系中,若,,则,两点间的距离为)‎ ‎ 2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷4答案解析 一 ‎、选择题 ‎1.分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ 解答: 解:将2380亿用科学记数法表示为:2.38×1011.‎ 故选:C.‎ ‎×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎2.分析: 利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值.‎ 解:∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式,‎ ‎∴k=±24.‎ 故选D ‎3.分析: 四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,由此可确定答案.‎ ‎ 解:因为圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,‎ 故选D ‎4.分析: 首先利用平移变化规律得出P1(1,3),进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标.‎ 解:∵点P(﹣2,3)向右平移3个单位得到点P1,‎ ‎∴P1(1,3),‎ ‎∵点P2与点P1关于原点对称,‎ ‎∴P2的坐标是:(﹣1,﹣3).‎ 故选:C.‎ ‎5.分析: 由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣,x1•x2=﹣2,将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果.‎ ‎ 解:∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,‎ ‎∴x1+x2=﹣=﹣,x1•x2==﹣2,‎ ‎∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣(﹣2)=.‎ 故选D.‎ ‎6.分析: 由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可. ‎ ‎ 解:根据题意得:x+2≠0, ‎ 解得x≠﹣2. ‎ 故选:D.‎ ‎7.分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎ 解:图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.‎ 图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.‎ 图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ 故选B.‎ ‎8. 分析: 点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径).‎ 解答: 解:∵OP=3<4,故点P与⊙O的位置关系是点在圆内.‎ 故选A.‎ ‎9.分析: 作∠E的平分线,可得点P到AB和CD的距离相等,因为AB=CD,所以此时点P满足S△PAB=S△PCD ‎ 解:因为AB=CD,所以要使S△PAB=S△PC D成立,那么点P到AB,CD的距离应相等,当点P在组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)上时,点P到AB,CD的距离相等,‎ 故答案选D.‎ ‎10.分析: 根据y随x的增大而减小,即可判断选项A错误;根据施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,即可判断选项B错误;根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误.‎ ‎ 解:∵y随x的增大而减小,‎ ‎∴选项A错误;‎ ‎∵施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,‎ ‎∴选项B错误;‎ ‎∵施工队随后加快了施工进度,‎ ‎∴y随x的增大减小得比开始的快,‎ ‎∴选项C错误;选项D正确;‎ 故选:D.‎ ‎11. 分析: 根据排列规律可知从1开始,第N排排N个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数;根据此规律即可得出结论.‎ ‎ 解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,‎ 所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,‎ 所以58应该在11排的从左到右第3个数.‎ 故选A.‎ ‎12.分析:作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F,求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键,先求B点坐标,然后求另一个交点坐标:‎ 解:作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F。‎ ‎∵A(-3,1),∴用勾股定理求出AO=,‎ ‎∵△AOB是等腰直角三角形,‎ ‎∴BO=,可用平行线知识和同角的余角相等推出△AHO与△BFO相似,‎ ‎∴,‎ ‎∵OH=3,AH=1,∴BF=3,OF=1,‎ ‎∴B(1,3),此时时;‎ 将B点坐标代入反比例函数解析式得:;‎ 将A,B两点坐标代入直线AB解析式,并求得解析式为:,因为交点坐标满足两个解析式,当时有:,解得,,所以在第三象限的交点横坐标为-6,由图像得知x<-6时,有,综上所述,当或时,,故选D.‎ 一 ‎、填空题 ‎13.分析: 根据相反数的定义,即可解答.‎ ‎ 解:数轴上点A所表示的数是﹣2,﹣2的相反数是2,‎ 故答案为:2.‎ ‎14.解:.‎ ‎15. 分析:首先计算数字的总数,以及1出现的频数,根据频率公式:频率=即可求解.‎ 解:数字的总数是10,有4个1,‎ 因而1出现的频率是:4÷10×100%=40%.‎ 故答案是:40%.‎ ‎16.分析: 根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答.‎ ‎ 解:∵以原点O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,A(4,6),‎ 则点A的对应点A′的坐标为(﹣2,﹣3)或(2,3),‎ 故答案为:(﹣2,﹣3)或(2,3).‎ ‎17.分析: 先解关于关于x,y的二元一次方程组的解集,其解集由a表示;然后将其代入x+y<2,再来解关于a的不等式即可.‎ ‎ 解:‎ 由①﹣②×3,解得 y=1﹣;‎ 由①×3﹣②,解得 x=;‎ ‎∴由x+y<2,得 ‎1+<2,‎ 即<1,‎ 解得,a<4.‎ 解法2:‎ 由①+②得4x+4y=4+a,‎ x+y=1+,‎ ‎∴由x+y<2,得 ‎1+<2,‎ 即<1,‎ 解得,a<4.‎ 故答案是:a<4.‎ ‎18. 分析: 根据题意,在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动,当A′C取最小值时,由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线,得出A′的位置,进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可.‎ ‎ 解:如图所示:∵MA′是定值,A′C长度取最小值时,即A′在MC上时,‎ 过点M作MF⊥DC于点F,‎ ‎∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,‎ ‎∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,‎ ‎∴∠FMD=30°,‎ ‎∴FD=MD=,‎ ‎∴FM=DM×cos30°=,‎ ‎∴MC==,‎ ‎∴A′C=MC﹣MA′=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ 一 ‎、解答题 ‎19.分析: 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简,进而求出答案.‎ ‎ 解:原式=+3×2﹣2×﹣1‎ ‎=+6﹣﹣1‎ ‎=5.‎ ‎20. 分析: (1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;‎ ‎(2)利用题中的新定义列出方程,求出方程的解即可得到x的值.‎ ‎ 解:(1)根据题中的新定义得:(﹣2)⊗3=﹣2×(﹣2﹣3)+1=10+1=11;‎ ‎(2)根据题意得:4⊗x=4(4﹣x)+1=13,‎ 解得:x=1.‎ ‎21.解:(1)设普快列车的平均时速为x千米/时,则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时.‎ 根据题意,得.‎ 解得x=72.‎ 经检验x=72是原方程的解.‎ ‎2.5x=180.‎ 答:高铁列车的平均时速为180千米/时.‎ ‎(2)630÷180=3.5(小时),3.5+1.5=5(小时),8:40+5=13:40.‎ ‎∴可以在14:00之前赶到会议.‎ ‎22.分析: (1)首先利用画树状图的方法,求得所有点的等可能的情况,然后再求得点(x,y)落在坐标轴上的情况,求其比值即可求得答案;‎ ‎(2)求得点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内所有情况,即可求得答案.‎ ‎ 解:(1)树状图得:‎ ‎∴一共有6种等可能的情况 点(x,y)落在坐标轴上的有4种,‎ ‎∴P(点(x,y)在坐标轴上)=;‎ ‎(2)∵点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有(0,0),((0,﹣1),‎ ‎∴P(点(x,y)在圆内)=.‎ ‎23.分析:(1)过点B作BE⊥AD于点E,然后根据AB=40m,∠A=30°,可求得点B到AD的距离;‎ ‎(2)先求出∠EBD的度数,然后求出AD的长度,然后根据∠A=30°即可求出CD的高度.‎ 解:(1)过点B作BE⊥AD于点E,‎ ‎∵AB=40m,∠A=30°,‎ ‎∴BE=AB=20m,AE==20m,‎ 即点B到AD的距离为20m;‎ ‎(2)在Rt△ABE中,‎ ‎∵∠A=30°,‎ ‎∴∠ABE=60°,‎ ‎∵∠DBC=75°,‎ ‎∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°,‎ ‎∴DE=EB=20m,‎ 则AD=AE+EB=20+20=20(+1)(m),‎ 在Rt△ADC中,∠A=30°,‎ ‎∴DC==(10+10)m.‎ 答:塔高CD为(10+10)m.‎ ‎24.分析:(1)根据圆周角定理求得∠ADB=90°,然后解直角三角形即可求得BD,进而求得BC即可;‎ ‎(2)要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可.‎ 证明:(1)解:连接AD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ 又∵∠ABC=30°,AB=4,‎ ‎∴BD=2,‎ ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴BC=2BD=4;‎ ‎(2)证明:连接OD.‎ ‎∵D是BC的中点,O是AB的中点,‎ ‎∴DO是△ABC的中位线,‎ ‎∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED 又∵DE⊥AC,‎ ‎∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°‎ ‎∴DE是⊙O的切线.‎ ‎25.分析: (1)①首先证明△APB,△PEF都是等腰直角三角形,求出PA.PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎②连接EF,在RT△PAB,RT△PEF中,利用30°性质求出PA.PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x,NP=y,则AP=2x,BP=2y,利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题.‎ ‎(3)取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,首先证明△ABF是中垂三角形,利用(2)中结论列出方程即可解决问题.‎ ‎ (1)解:如图1中,∵CE=AE,CF=BF,‎ ‎∴EF∥AB,EF=AB=2,‎ ‎∵tan∠PAB=1,‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°,‎ ‎∴PF=PE=2,PB=PA=4,‎ ‎∴AE=BF==2.‎ ‎∴b=AC=2AE=4,a=BC=4.‎ 故答案为4,4.‎ 如图2中,连接EF,‎ ‎,∵CE=AE,CF=BF,‎ ‎∴EF∥AB,EF=AB=1,‎ ‎∵∠PAB=30°,‎ ‎∴PB=1,PA=,‎ 在RT△EFP中,∵∠EFP=∠PAB=30°,‎ ‎∴PE=,PF=,‎ ‎∴AE==,BF==,‎ ‎∴a=BC=2BF=,b=AC=2AE=,‎ 故答案分别为,.‎ ‎(2)结论a2+b2=5c2.‎ 证明:如图3中,连接EF.‎ ‎∵AF、BE是中线,‎ ‎∴EF∥AB,EF=AB,‎ ‎∴△FPE∽△APB,‎ ‎∴==,‎ 设FP=x,EP=y,则AP=2x,BP=2y,‎ ‎∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2,‎ b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2,‎ c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,‎ ‎∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2.‎ ‎(3)解:如图4中,在△AGE和△FGB中,‎ ‎,‎ ‎∴△AGE≌△FGB,‎ ‎∴BG=FG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,‎ 同理可证△APH≌△BFH,‎ ‎∴AP=BF,PE=CF=2BF,‎ 即PE∥CF,PE=CF,‎ ‎∴四边形CEPF是平行四边形,‎ ‎∴FP∥CE,‎ ‎∵BE⊥CE,‎ ‎∴FP⊥BE,即FH⊥BG,‎ ‎∴△ABF是中垂三角形,‎ 由(2)可知AB2+AF2=5BF2,‎ ‎∵AB=3,BF=AD=,‎ ‎∴9+AF2=5×()2,‎ ‎∴AF=4.‎ ‎26.解:(1)由题意得 解得 ‎∴抛物线的解析式为 ∴,‎ ‎∴直线的解析式为 ‎ ‎(2)分两种情况:‎ ‎①点在线段上时,过作轴,垂足为 ‎∵ ∴‎ ‎∵∥ ∴‎ ‎∴, ∴‎ ‎∴‎ ‎②点在线段的延长线上时,过作轴,垂足为 ‎∵ ∴‎ ‎∵∥ ∴‎ ‎∴, ∴‎ ‎∴‎ 综上所述,或 ‎ ‎(3)①方法1:假设存在的值,使直线与(1)中所求的抛物线交于、两点(在的左侧),使得 由 得 ‎∴,‎ 又,‎ A C O B x y M N P Q ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 即 ‎∴或 ‎∴存在或使得 ‎ 方法2:假设存在的值,使直线与(1)中所求的抛物线交于、两点(在轴上侧),使得,如图,过作于,过作于 可证明 ‎ ‎∴ 即 ‎∴ 即A C O B x y M N P Q M′‎ N′‎ ‎-3‎ 以下过程同上 ‎②当时, ‎