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- 2021-05-13 发布
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2017中考数学一轮复习模拟测试卷4
姓名:__________班级:__________考号:__________
一 、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.2014年上半年,潍坊市经济运行呈现出良好发展态势,全市实现地区生产总值约为2380亿元,问比增长9.1%,增幅高于全国、全省平均水平,总量居全省第四位,主要经济指标增速度高于全省平均水平,其中2380亿这个数用科学记数法表示为( )
A.238×1010 B.23.8×1010 C.2.38×1011 D.2.38×1012
2.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式,那么k的值是( )
A. 2 B. 12 C. ±12 D. ±24
3.下列四个几何体中,左视图为圆的是( )
A. B. C. D.
4.将点P(﹣2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是( )
A. (﹣5,﹣3) B. (1,﹣3) C. (﹣1,﹣3) D. (5,﹣3)
5.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是( )
A. B. C. D.
6.函数y=中,x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣2
7.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定
9.如下图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P( )
A.有且只有1个 B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
10.我市对某道路进行拓展改造.工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反应该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
11.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11)
12.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,1),以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线在第一象限内的图象经过点B,设直线AB的解析式为,当时,的取值范围是( )
A. B.或 C. D.或
一 、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是 .
14.计算:()2 .
15.小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”,则数字“1”出现的频率是__________.
16.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,6),B(3,0),以O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标为 .
17.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为__________.
18.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 .
一 、解答题(本大题共8小题,共78分)
19.计算:.
20.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a⊗b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊗5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求(﹣2)⊗3的值;
(2)若4⊗x的值等于13,求x的值.
21. “青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议,如果他买到当日8:40从烟台至该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?
22.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).
(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;
(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率.
23.如图,为了测出某塔CD的高度,在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测得塔顶D的仰角为30°,在A.C之间选择一点B(A.B、C三点在同一直线上).用测角仪测得塔顶D的仰角为75°,且AB间的距离为40m.
(1)求点B到AD的距离;
(2)求塔高CD(结果用根号表示).
24.如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.
(1)求BC的长;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的切线.
25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AN⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【拓展证明】
(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.
26.如图 所示,已知直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,点是抛物线与轴的另一个交点,当时,取最大值.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点是直线上一点,且ABP :BPC ,求点的坐标;
(3)若直线与(1)中所求的抛物线交于、两点,问:
①是否存在的值,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
②猜想当时,的取值范围(不写过程,直接写结论).
A
C
O
B
x
y
(参考公式:在平面直角坐标系中,若,,则,两点间的距离为)
2017浙教版中考数学一轮复习模拟测试卷4答案解析
一 、选择题
1.分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将2380亿用科学记数法表示为:2.38×1011.
故选:C.
×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.分析: 利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值.
解:∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式,
∴k=±24.
故选D
3.分析: 四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,由此可确定答案.
解:因为圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,
故选D
4.分析: 首先利用平移变化规律得出P1(1,3),进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标.
解:∵点P(﹣2,3)向右平移3个单位得到点P1,
∴P1(1,3),
∵点P2与点P1关于原点对称,
∴P2的坐标是:(﹣1,﹣3).
故选:C.
5.分析: 由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣,x1•x2=﹣2,将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果.
解:∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,
∴x1+x2=﹣=﹣,x1•x2==﹣2,
∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣(﹣2)=.
故选D.
6.分析: 由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可.
解:根据题意得:x+2≠0,
解得x≠﹣2.
故选:D.
7.分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解:图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.
图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.
图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选B.
8. 分析: 点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径).
解答: 解:∵OP=3<4,故点P与⊙O的位置关系是点在圆内.
故选A.
9.分析: 作∠E的平分线,可得点P到AB和CD的距离相等,因为AB=CD,所以此时点P满足S△PAB=S△PCD
解:因为AB=CD,所以要使S△PAB=S△PC D成立,那么点P到AB,CD的距离应相等,当点P在组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)上时,点P到AB,CD的距离相等,
故答案选D.
10.分析: 根据y随x的增大而减小,即可判断选项A错误;根据施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,即可判断选项B错误;根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误.
解:∵y随x的增大而减小,
∴选项A错误;
∵施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,
∴选项B错误;
∵施工队随后加快了施工进度,
∴y随x的增大减小得比开始的快,
∴选项C错误;选项D正确;
故选:D.
11. 分析: 根据排列规律可知从1开始,第N排排N个数,呈蛇形顺序接力,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数;根据此规律即可得出结论.
解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,
所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,
所以58应该在11排的从左到右第3个数.
故选A.
12.分析:作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F,求出双曲线与直线AB的交点坐标是解题的关键,先求B点坐标,然后求另一个交点坐标:
解:作AH垂直x轴于H,BF垂直x轴于F。
∵A(-3,1),∴用勾股定理求出AO=,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴BO=,可用平行线知识和同角的余角相等推出△AHO与△BFO相似,
∴,
∵OH=3,AH=1,∴BF=3,OF=1,
∴B(1,3),此时时;
将B点坐标代入反比例函数解析式得:;
将A,B两点坐标代入直线AB解析式,并求得解析式为:,因为交点坐标满足两个解析式,当时有:,解得,,所以在第三象限的交点横坐标为-6,由图像得知x<-6时,有,综上所述,当或时,,故选D.
一 、填空题
13.分析: 根据相反数的定义,即可解答.
解:数轴上点A所表示的数是﹣2,﹣2的相反数是2,
故答案为:2.
14.解:.
15. 分析:首先计算数字的总数,以及1出现的频数,根据频率公式:频率=即可求解.
解:数字的总数是10,有4个1,
因而1出现的频率是:4÷10×100%=40%.
故答案是:40%.
16.分析: 根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答.
解:∵以原点O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,A(4,6),
则点A的对应点A′的坐标为(﹣2,﹣3)或(2,3),
故答案为:(﹣2,﹣3)或(2,3).
17.分析: 先解关于关于x,y的二元一次方程组的解集,其解集由a表示;然后将其代入x+y<2,再来解关于a的不等式即可.
解:
由①﹣②×3,解得
y=1﹣;
由①×3﹣②,解得
x=;
∴由x+y<2,得
1+<2,
即<1,
解得,a<4.
解法2:
由①+②得4x+4y=4+a,
x+y=1+,
∴由x+y<2,得
1+<2,
即<1,
解得,a<4.
故答案是:a<4.
18. 分析: 根据题意,在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动,当A′C取最小值时,由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线,得出A′的位置,进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可.
解:如图所示:∵MA′是定值,A′C长度取最小值时,即A′在MC上时,
过点M作MF⊥DC于点F,
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD=MD=,
∴FM=DM×cos30°=,
∴MC==,
∴A′C=MC﹣MA′=﹣1.
故答案为:﹣1.
一 、解答题
19.分析: 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简,进而求出答案.
解:原式=+3×2﹣2×﹣1
=+6﹣﹣1
=5.
20. 分析: (1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;
(2)利用题中的新定义列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
解:(1)根据题中的新定义得:(﹣2)⊗3=﹣2×(﹣2﹣3)+1=10+1=11;
(2)根据题意得:4⊗x=4(4﹣x)+1=13,
解得:x=1.
21.解:(1)设普快列车的平均时速为x千米/时,则高铁列车的平均时速为2.5x千米/时.
根据题意,得.
解得x=72.
经检验x=72是原方程的解.
2.5x=180.
答:高铁列车的平均时速为180千米/时.
(2)630÷180=3.5(小时),3.5+1.5=5(小时),8:40+5=13:40.
∴可以在14:00之前赶到会议.
22.分析: (1)首先利用画树状图的方法,求得所有点的等可能的情况,然后再求得点(x,y)落在坐标轴上的情况,求其比值即可求得答案;
(2)求得点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内所有情况,即可求得答案.
解:(1)树状图得:
∴一共有6种等可能的情况
点(x,y)落在坐标轴上的有4种,
∴P(点(x,y)在坐标轴上)=;
(2)∵点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有(0,0),((0,﹣1),
∴P(点(x,y)在圆内)=.
23.分析:(1)过点B作BE⊥AD于点E,然后根据AB=40m,∠A=30°,可求得点B到AD的距离;
(2)先求出∠EBD的度数,然后求出AD的长度,然后根据∠A=30°即可求出CD的高度.
解:(1)过点B作BE⊥AD于点E,
∵AB=40m,∠A=30°,
∴BE=AB=20m,AE==20m,
即点B到AD的距离为20m;
(2)在Rt△ABE中,
∵∠A=30°,
∴∠ABE=60°,
∵∠DBC=75°,
∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°,
∴DE=EB=20m,
则AD=AE+EB=20+20=20(+1)(m),
在Rt△ADC中,∠A=30°,
∴DC==(10+10)m.
答:塔高CD为(10+10)m.
24.分析:(1)根据圆周角定理求得∠ADB=90°,然后解直角三角形即可求得BD,进而求得BC即可;
(2)要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可.
证明:(1)解:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
又∵∠ABC=30°,AB=4,
∴BD=2,
∵D是BC的中点,
∴BC=2BD=4;
(2)证明:连接OD.
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
25.分析: (1)①首先证明△APB,△PEF都是等腰直角三角形,求出PA.PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.
②连接EF,在RT△PAB,RT△PEF中,利用30°性质求出PA.PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.
(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x,NP=y,则AP=2x,BP=2y,利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题.
(3)取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,首先证明△ABF是中垂三角形,利用(2)中结论列出方程即可解决问题.
(1)解:如图1中,∵CE=AE,CF=BF,
∴EF∥AB,EF=AB=2,
∵tan∠PAB=1,
∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°,
∴PF=PE=2,PB=PA=4,
∴AE=BF==2.
∴b=AC=2AE=4,a=BC=4.
故答案为4,4.
如图2中,连接EF,
,∵CE=AE,CF=BF,
∴EF∥AB,EF=AB=1,
∵∠PAB=30°,
∴PB=1,PA=,
在RT△EFP中,∵∠EFP=∠PAB=30°,
∴PE=,PF=,
∴AE==,BF==,
∴a=BC=2BF=,b=AC=2AE=,
故答案分别为,.
(2)结论a2+b2=5c2.
证明:如图3中,连接EF.
∵AF、BE是中线,
∴EF∥AB,EF=AB,
∴△FPE∽△APB,
∴==,
设FP=x,EP=y,则AP=2x,BP=2y,
∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2,
b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2,
c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,
∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2.
(3)解:如图4中,在△AGE和△FGB中,
,
∴△AGE≌△FGB,
∴BG=FG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,
同理可证△APH≌△BFH,
∴AP=BF,PE=CF=2BF,
即PE∥CF,PE=CF,
∴四边形CEPF是平行四边形,
∴FP∥CE,
∵BE⊥CE,
∴FP⊥BE,即FH⊥BG,
∴△ABF是中垂三角形,
由(2)可知AB2+AF2=5BF2,
∵AB=3,BF=AD=,
∴9+AF2=5×()2,
∴AF=4.
26.解:(1)由题意得 解得
∴抛物线的解析式为 ∴,
∴直线的解析式为
(2)分两种情况:
①点在线段上时,过作轴,垂足为
∵ ∴
∵∥ ∴
∴, ∴
∴
②点在线段的延长线上时,过作轴,垂足为
∵ ∴
∵∥ ∴
∴, ∴
∴
综上所述,或
(3)①方法1:假设存在的值,使直线与(1)中所求的抛物线交于、两点(在的左侧),使得
由 得
∴,
又,
A
C
O
B
x
y
M
N
P
Q
∴
∵
∴
∴
∴
∴ 即
∴或
∴存在或使得
方法2:假设存在的值,使直线与(1)中所求的抛物线交于、两点(在轴上侧),使得,如图,过作于,过作于
可证明
∴ 即
∴ 即A
C
O
B
x
y
M
N
P
Q
M′
N′
-3
以下过程同上
②当时,