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- 2021-05-13 发布
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2017杭州中考数学试卷
一. 选择题
1、 -2=( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
2、 太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米,数据 150 000 000 用科学计数法表示为( )
A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
3、 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE∥BC,若 BD=2AD,则
A.= B.= C.= D.=
4、 |1+|+|1-|=( )
A.1 B. C.2 D.2
5、设 x,y,c 是实数,( )
A. 若 x=y,则 x+c=y-c B.若 x=y,则 xc=yc
C.若 x=y,则= D.若=,则2x=3y.
6、若 x+5>0,则( )
A. x+1<0 B.x-1<0 C.<-1 D.-2x<12
7、某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014 年为 10.8 万人次,2016 年为 16.8 万人次,设参观人次的平均年增长率为 x,则( )
A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8[(1+x)+(1+x)]16.8
8、如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作 l,l,侧面积分别记作 S,S,则( )
A. l:l=1:2,S:S=1:2 B.l:l=1:4,S:S=1:2
C.l:l=1:2,S:S=1:4 D.l:l=1:4,S:S=1:4
9、设直线 x=1 是函数 y=ax²+bx+c(a,b,c 是实数,且 a<0)的图象的对称轴( )
A. 若 m>1,则(m-1)a+b>0 B.若 m>1,则(m-1)a+b<0
C.若 m<1,则(m-1)a+b>0 D.若 m<1,则(m-1)a+b<0
10、如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=12,E 位 AC 边的中点,线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D,设 BD=x,tan∠ACB=y,则( )
A. x-y²=3 B.2x-y²=9
C.3x-y²=15 D.4x-y²=21
二.填空题
11、数据 2,2,3,4,5 的中位数是________
12、如图,AT 切⊙O 于点 A,AB 是⊙O 的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=________
13、一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同),其中 2 个是红球,1 个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是_____.
14、若.|m|=,则m=_______.
15、如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点 D 在边 AC 上,AD=5,DE⊥BC 于点 E,连结 AE,则△ABE 的面积等于_______
16、某水果点销售 50 千克香蕉,第一天售价为 9 元/千克,第二天降价为 6 元/千克,第三天再降为 3 元/千克。三天全部售完,共计所得 270 元,若该店第二天销售香蕉 t 千克,则第三天销售香蕉________千克。(用含 t 的代数式表示。)
三.解答题
17.为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。
(1)求 a 的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有 500 名学生,估计该年级学生跳高成绩在 1.29m(含 1.29m)以上的人数。
18、在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b(k,b 都是常数,且 k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)。
(1)当-2<x≤3 时,求 y 的取值范围
(2)已知点 P(m,n)在该函数的图象上,且 m-n=4,求点 P 的坐标。
19、如图在锐角三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,AG⊥BC 于点 G,AF⊥DE 于点 F,∠EAF= ∠GAC。
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若 AD=3,AB=5,求的值.
20、在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为 1 时,它的另一边长为 3. (1)设矩形的相邻两边长分别为 x,y。
①求 y 关于 x 的函数表达式;
②当 y≥3 时,求 x 的取值范围;(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6,方方说有一个矩形的周长为 10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?
21、如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在对角线 BD 上(不与点 B,D 重合),GE⊥DC 于点 E,GF⊥BC于点 F,连结 AG。
(1)写出线段 AG,GE,GF 长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形 ABCD 的边长为 1,∠AGF=105°,求线段 BG 的长。
22、在平面直角坐标系中,设二次函数 y=(x+a)(x-a-1),其中 a≠0。
(1)若函数y的图象经过点(1,-2),求函数y的表达式;
(2)若一次函数 y=ax+b 的图象与y的图象经过 x 轴上同一点,探究实数 a,b 满足的关系式;
(3)已知点 P(x,m)和 Q(1,n)在函数y的图象上,若 m<n,求x的取值范围。
23.如图,已知△ABC 内接于⊙O,点 C 在劣弧 AB 上(不与点 A,B 重合),点 D 为弦 BC 的中点,DE ⊥BC,DE 与 AC 的延长线交于点 E,射线 AO 与射线 EB 交于点 F,与⊙O 交于点 G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,
∠EAG+∠EBA=γ,
(1) 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍,求⊙O 半径的长。