湖北省武汉市中考九年级数学逼真试题 10页

湖北省武汉市2013年中考九年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶 祝考试顺利！‎ 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中涂黑.‎ ‎1．有理数－5的相反数是 A.5 B.‎-5 C. D.－‎ ‎2．函数中自变量的取值范围是 A.　　　　　B.　　　 C.　　　 D. ‎ ‎3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5．下列事件中，是必然事件的是 A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 B.抛掷两枚硬币，同时正面朝上 C.若xy>0，则x>O,y>0 ‎ D.打开电视机，正在播少儿节目 ‎6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是 第6题图 ‎7．如图，CD是RT△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，‎ B点恰好落在AB的中点E处，则∠A的大小是 A.20° B.30° ‎ ‎ C.25° D.35°‎ ‎8．如图，AB、AC切⊙O于B、C，D为⊙O上一点，且∠D=45°，若BC=10，则AB的长为 A.5 B. C. D.‎ ‎9．你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从‎2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：‎ 根据以上信息，下列结论：①同学们一共随机调查了300人；②支持药物戒烟方式的有 ‎45人；③扇形图中“强制戒烟”部分的扇形的圆心角的度数是135°；④如果该社区有 ‎1000人，估计该社区大约有350人支持“警示戒烟”这种方式．其中正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，‎ 折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，‎ 则 的值为 A．2 B．‎4 C． D．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．计算：cos45°＝ ．‎ ‎12．‎2011年2月27日，国务院总理温家宝提出：“我们计划在今后五年，新建保障性住房3600万套.” 3600万这个数用科学记数法可表示为_______________‎ ‎13．武汉地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的众数是 ，中位数是 ，极差是 .‎ ‎14如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点（小正方形的顶点）．在这个5×5的方格纸中，以A为直角顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数为___________‎ A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 第15题图 第16题图 ‎15．如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点,则k的值是__________． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．如图，已知A地在B地正南方‎3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.‎ 三、解答下列各题（共9小题，共72分）‎ ‎17.（本题满分6分）解方程：.‎ ‎18.（本题满分6分）直线分别交于A（-1，2）、B（2，）两点，求不等式0＜＜的解集 ‎19.（本题满分6分）如图，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与BC交于H. 求证：CF=‎CH.‎ ‎20．（本题满分7分）有A、B两个黑色布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、-2和2.小方从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分7分）如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（1）平移△ABC，使得点A移到点的位置，在网格中画出平移后得到的△；‎ ‎（2）把(1)中的△绕点按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的 ‎△；‎ ‎（3）如果网格中小正方形的边长为1，点C经过（1）、（2）变换的路径总长为 ．‎ ‎22.（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E.‎ ‎（1）求证：D为BC的中点；‎ ‎（2）过点O作OF⊥AC于F，若，BC=2，求⊙O的直径.‎ ‎23.（本题满分10分）武汉高新技术开发区某公司投入80万元研发出一种新型电子产品，再用120万元更新了生产设备后，投入该新型电子产品的生产加工.已知该产品的生产成本为每件50元，所有员工每月的人均工资为2500元，公司每月还需支付广告等其它费用10万元.该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如下表所示：‎ 销售单价（元）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎…‎ 销售量（万件）‎ ‎2.5‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎…‎ ‎（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；‎ （2） 若该公司有60名员工，则该公司最快可在几个月后收回生产初期的投入？‎ （3） 在（2）的条件下，公司收回前期投入后，由于物价部门干预，规定每件产品的利率不超过50%.该公司决定重新定价，并且计划调价后的两个月盈利不低于30万元，怎样定价使得今后几个月的生产成本最低？最低成本是多少？‎ ‎24.（本题满分10分）已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．‎ ‎ （1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；‎ ‎ （2）如图②，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： .‎ ‎（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，‎ 图②‎ 求tan∠ACP的值．‎ 图①‎ ‎25.（本题满分12分）如图，抛物线顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线绕点B逆时针方向旋转90°，点为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求证：A、M、三点在同一直线上；‎ ‎（3）设点P是旋转后抛物线上之间的一动点，是否存在一点P，使四边形的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2013年中考数学模拟试卷 一、 选择题 ACBDA BBDCD 二、填空题 ‎11. 12。 13.37、36、3 14。 8个 15.-4 ‎‎16.1.5‎ 三、解答题（共9小题，共72分）‎ ‎17．x=1 18.略 ‎19.（本题满分6分）‎ 证明:△ACB和△ECD中 ‎∵∠ACB=∠ECD=90°‎ ‎∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB ‎∴∠1=∠2‎ 又∵AC=CE=CB=CD ‎∴∠A=∠D=45° ‎ ‎∴△ACF≌△DCH ‎ ‎∴CF=CH ‎ ‎20.（本题满分7分）‎ 解：⑴列表或树状图 ‎（2）可能出现的结果共6个，它们出现的可能性相等．‎ 满足点（x，y）落在直线y=x-3（记为事件A）的结果有2个，‎ 即（1，-2），（2，-1），所以P(A)= . ‎ ‎21.（本题满分7分）‎ 解：（1）图略 ‎ ‎ （2）图略 ‎ ‎（3）变换（1）中的路径长为5，变换（2）中的路径长为5π.‎ ‎∴点C经过（1）、（2）变换的路径总长为5＋5π． ‎ ‎22. （本题满分8分）‎ 证明:⑴连结AD ∵AB为直径 ‎ ∴∠ADB=90° ∵AB=AC ‎∴BD=DC 即D为BC的中点 ‎ ‎⑵连结BE ∵AB为直径 ‎ ∴∠AEB=90° ‎ ‎∵OF⊥AC ‎∴OF∥BE ‎∴△AOF∽△ABE ‎ ‎∴AF=FE ‎∴AE=易证△BEC∽△ADC ‎∴ ∵‎ ‎∴ EC=-4(舍去)‎ ‎∴AB=AC=4 ‎ ‎23.（本题满分10分）‎ 解：（1） (1)y=－0.05x＋5.5 ()‎ ‎ (2)设月销售利润为w万元，则w = (－0.05x＋5.5)(x－50)‎ ‎ =－0.05x2＋8x－275‎ ‎ =－0.05(x－80)2 + 45‎ ‎ 当x=80时，每月最大利润为45万元 ‎ 45—0.25×60－10=20万元 ‎ (80+120)÷20=10个月 ‎ ‎ (3)∵‎ ‎ ∴‎ 又后两个月的纯利不低于30万元.‎ ‎ ∵2[－0.05(x－80)2 + 45]－2(0.25×60＋10)≥30‎ ‎ ∴(x－80)2≤100‎ ‎ ∴70≤x≤90‎ ‎ ∴70≤x≤75‎ ‎ ∴后两个月生产成本为p=2×50×(－0.05x＋5.5 )= －5x+550‎ P随x的增大而减小，则当x=75时，p=175万元 ‎24.（本题满分10分）‎ ‎⑴证明：如图①，连结AD ‎∵AB=AC BD=CD ‎ ‎∴AD⊥BC ∵∠ABC=45°‎ ‎∴BD=AB.cos∠ABC 即 ‎∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ‎∴ ‎ ‎⑵AE=2MD ‎ ‎⑶连结AD、EP ‎∵AB=AC ∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ‎∵D为BC的中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30° BD=CD=AB 易证△ABE∽△DBM ∴=2‎ ‎∴EB=2BM ‎ ‎∵BM=MP ∴EB=BP ‎∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP是等边三角形 ‎∴EM⊥BP ∴∠AEB=90°‎ ‎∴ ∴‎ ‎∵D为BC的中点，M为BP的中点 ∴DM∥PC ‎∴∠PCB=∠BDM=∠EAB ∴‎ ‎∵AD=AD.sin∠ABD= ND=DCtan∠NCD=‎ 过N作NH⊥AC,垂足为H NH= AH=AN.cosNAH=‎ ‎∴CH=AC-AH= ∴CH=AC-AH=‎ ‎∴tan∠ACP= ‎ ‎25.（本题满分12分）‎ 解：（1）点B的坐标为（5，0）．‎ ‎ 解得b=－，c=－．‎ P F Q O M A B C D x y M1‎ x=1‎ A1‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2－x－． ‎ ‎（2）由题意可得：点M的坐标为（1，－4），点M1的坐标为（9，－4），‎ 点A1的坐标为（5，－8）．‎ 设直线AM的表达式为y=kx+m．‎ 则有解得 则直线AM的表达式为y=－x－3．‎ 把x=5代入y=－x－3，得y=－8．‎ 即直线AM经过点A1．‎ 故A，M，A1三点在同一直线上；……………………………………………………7分 ‎（3）存在点P使四边形PM1MD的面积最大．连接M1D．‎ ‎∵S△M1MD是定值，∴要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大．‎ 将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合，‎ 点P与点Q重合，点D与点F重合．点Q，F都在抛物线y=x2－x－上．‎ ‎∴点F的坐标为（－5，5）．‎ 设点Q的坐标为（n，n2－n－）．‎ 设直线MF的表达式为y=px+q．‎ 则有解得 则直线MF的表达式为y=－x－．‎ 设直线MF上有一点R（m，－m－），则 S△M1PD＝×6×(－m－－m2＋m＋)‎ ‎=－m2－‎3m＋=－(m＋2)2＋．‎ ‎∴当m=－2时，S△M1PD最大=．‎ 若m=－2时，m2－m－=－．‎ 所以，点Q（－2，－）．‎ 故点P的坐标为（，－7）．‎