中考专题复习二二 动态几何综合题 9页

中考专题复习二二 动态几何综合题 ‎【简要分析】‎ 函数是中学数学中的一个重要的概念，加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点，大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现.这类题目的一般解法是抓住变化中的“不变”，以“不变”为“向导”.同时，要善于利用相似三角形性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助方程这个桥梁，从而得到函数关系式.值得注意的是，在几何图形中建立函数关系式，问题具一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件.‎ ‎【典型考题例析】‎ C Q B A P D 图2-4-43‎ 例1 如图2-4-43，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t(秒).‎ ‎⑴设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；‎ ‎⑵t为何值时，四边形PQBA是梯形？‎ ‎⑶是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎⑷通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1；1