中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用 88页

‎(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用 一、选择题 ‎1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）‎ 第12题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C ‎ 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．‎ ‎ 专题：数形结合．‎ ‎ 分析：由已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象．‎ ‎ 解答：解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜0， 对称轴在y轴的左边，∴x＝－＜0，∴b＜0， ∴反比例函数的图象在第二四象限， 正比例函数y＝bx的图象在第二四象限． 故选B．‎ ‎ 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．‎ ‎2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。‎ 分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．‎ 解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．‎ 故选：D．‎ 点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．‎ ‎3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞‎3 ‎ C．﹣1＜x＜0 D．x＞3‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．‎ 解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），‎ ‎∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．‎ ‎（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2‎ C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 专题：计算题．‎ 分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．‎ 解答：解：∵函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n）， ∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2． 故选D．‎ 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．‎ ‎4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M．N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（　　）‎ ‎ A．﹣3，1 B．﹣3，‎3 C．﹣1，1 D．﹣1，3‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．‎ 解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，‎ ‎∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），‎ ‎∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．‎ 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．.‎ ‎5. （2011•丹东，6，3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）‎ ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．‎ 解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，‎ ‎∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．‎ ‎6. （2011•宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　）‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。‎ ‎ A、 ‎ ‎ B、‎ ‎ C、 ‎ ‎ D、‎ 分析：因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围．‎ 解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，‎ 即x+2=有两根，‎ 即x2+2x+3﹣m=0有两解，‎ ‎△=4﹣4×（3﹣m）＞0，‎ 解得m＞2，‎ ‎∵双曲线在二、四象限，‎ ‎∴m﹣3＜0，‎ ‎∴m＜3，‎ ‎∴m的取值范围为：2＜m＜3．‎ 故在数轴上表示为．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．‎ ‎7. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。‎ 分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．‎ 解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C．‎ 点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．‎ ‎8. （2011•贵阳10，分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、﹣1＜x＜0 B、﹣1＜x＜1‎ ‎ C、x＜﹣1或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要＞k2x ，只须y1＞y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围．‎ 解答：解：根据题意知：‎ 若＞k2x ，‎ 则只须y1＞y2，‎ 又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，‎ 从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎9. （2011广东湛江,12,3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（　　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．‎ 分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．‎ 解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0， ∴此图象过一、三象限； ∵反比例函数中，k=2＞0， ∴此函数图象在一、三象限． 故选B．‎ 点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎10.（2011广西百色，10，4分）二次函数的图象如图，则反比例函数y=﹣与一次函数y=bx+c的图象在同一坐标系内的图象大致是（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．‎ 分析：根据二次函数的图象，推出a＜0，c＜0，顶点坐标都为正值，即可推出，b＞0，﹣a＞0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为B项中的图象．‎ 解答：解：∵二次函数图象的开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵顶点坐标都为正值，‎ ‎∴＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴﹣a＞0，‎ ‎∴反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质．二次函数图象的性质．反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b的取值范围．‎ ‎11. （2011•恩施州5,3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2‎ ‎≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1‎ ‎ C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x的取值范围．‎ 解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，‎ 若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，‎ x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．‎ 故选A．‎ 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题．‎ ‎12.（2011年山东省东营市，10，3分）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　）‎ A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S‎3 C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．‎ 解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y= 上， 则有S1=S2； 而AB之间，直线在双曲线上方； 故S1=S2＜S3． 故选D．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎13. （2011陕西，8，3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．‎ 解答：解：设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．‎ 二、填空题 ‎1. （2011江苏南京，15，2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则的值为　﹣．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，B的解，整理求得﹣的值即可．‎ 解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），‎ ‎∴B=，B=a﹣1，‎ ‎∴=a﹣1，‎ a2﹣a﹣2=0，‎ ‎（a﹣2）（a+1）=0，‎ 解得a=2或a=﹣1，‎ ‎∴B=1或B=﹣2，‎ ‎∴则的值为．‎ 故答案为：．‎ 点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，B的值是解决本题的关键．‎ ‎2. （2011江苏苏州，18，3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是__________（填”相离”，“相切”或“相交“）．‎ 考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 分析：根据D点的坐标为（，1），得出反比例函数解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．‎ 解答：解：∵已知点A的坐标为（，3），AB=3BD， ∴AB=3，BD=1， ∴D点的坐标为（，1）， ∴反比例函数解析式为： y= ， ∴AO直线解析式为：y=kx， 3= k， ∴k= ， ∴y= x， ∴直线y= x与反比例函数y=的交点坐标为：‎ ‎ x=±1， ∴C点的横坐标为1， 纵坐标为：， CO=2， ∴AC=2-2， ∴CA的 倍= ， CE= ， ∵ - = ＞0， ∴该圆与x轴的位置关系是相交． 故答案为：相交．‎ 点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键．‎ ‎3. （2011湖北荆州，16，3分）如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 2．‎ 考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．‎ 专题：计算题．‎ 分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD ‎= 12xy，则S△OCB′= 12xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于 12ay，即可得出答案．‎ 解答：解：延长BC，交x轴于点D， 设点C（x，y），AB=a， ∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角， ∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′， 再由翻折的性质得，BC=B′C， ∵双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C， ∴S△OCD= 12xy=1， ∴S△OCB′= 12xy=1， ∵AB∥x轴， ∴点A（x-a，2y）， ∴2y（x-a）=2， ∴ay=1， ∴S△ABC= 12ay= 12， ∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2． 故答案为：2．‎ 点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大．‎ ‎4.（2011广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是　 　．‎ ‎ 考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎ 分析：一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式．‎ ‎ 解答：解：（1，m）和（n，2）在函数图象上，因而满足函数解析式，‎ 代入就得到m=﹣4，n=﹣2，‎ 因而点的坐标是（1，4）和（﹣2，2），‎ 设直线的解析式是y=kx+b，‎ 根据题意得到，‎ 解得．‎ 因而一次函数的解析式是．‎ ‎ 点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．‎ ‎5.（2011湖北黄石，15,3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题；数形结合。‎ 分析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围．‎ 解答：解：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，‎ ‎∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，‎ 解方程组，得kx2+x﹣1=0，‎ 当两函数图象只有一个交点时，△=0，即1+4k=0，解得，‎ ‎∴两函数图象无公共点时，．‎ 故答案为：．‎ 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围．‎ ‎6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数()满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数． ‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由反比例函数y＝当x＜0时，y随x的增大而减小，可判断k＞0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy＝2k，x＋y＝k，又OP2＝x2＋y2，将已知条件代入，列方程求解．‎ 解答：解：∵反比例函数y＝当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，‎ 设P（x，y），则xy＝2k，x＋y＝k，‎ 又∵OP2＝x2＋y2，‎ ‎∴x2＋y2＝7，即（x＋y）2－2xy＝7，‎ ‎（k）2－4k＝7，‎ 解得k＝或－1，而k＞0，‎ ‎∴k＝．‎ 故答案为：．‎ 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据交点坐标满足反比例函数．一次函数解析式，列方程组求解．‎ ‎7.（2011•包头，18，3分）如图，已知A（﹣1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=的图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是　（1，0）　．‎ A B C O x y 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据反比例函数的性质，横纵坐标的乘积为定值，可得出关于k、m的两个方程，即可得出反比例函数的解析式，从而得出点C的坐标．‎ 解答：解：∵A（﹣1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=的图象上的两个点，‎ ‎∴，解得k=2，m=﹣2，‎ ‎∴A（﹣1，﹣2）与B（2，）‎ 设直线AB的解析式为y=ax+b，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x﹣，‎ 令y=0，解得x=1，‎ ‎∴点C的坐标是（1，0）．‎ 故答案为（1，0）．‎ 点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；求一次函数和x轴的交点坐标．‎ ‎8. （2011浙江宁波，18，3）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P‎3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为　（+1，－1）．　．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：作P1⊥y轴于C，P2⊥x轴于D，P3⊥x轴于E，P3⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，易得Rt△P1B‎1C≌Rt△B‎1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1＝P‎1C＝A1D＝a，所以OA1＝B‎1C＝P2D＝－a，则P2的坐标为（，－a），然后把P2的坐标代入反比例函数y＝‎ ‎，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P‎3F≌Rt△A2P3E，则P3E＝P‎3F＝DE＝，通过OE＝OD+DE＝2+＝b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．‎ 解答：解：作P1⊥y轴于C，P2⊥x轴于D，P3⊥x轴于E，P3⊥P2D于F，如图，‎ 设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，‎ ‎∵四边形A1B1P1P2为正方形，‎ ‎∴Rt△P1B‎1C≌Rt△B‎1A1O≌Rt△A1P2D，‎ ‎∴OB1＝P‎1C＝A1D＝a，‎ ‎∴OA1＝B‎1C＝P2D＝－a，∴OD＝a+－a＝，‎ ‎∴P2的坐标为（，－a），‎ 把P2的坐标代入y＝（x＞0），得到（－a）•＝2，解得a＝－1（舍）或a＝1，‎ ‎∴P2（2，1），‎ 设P3的坐标为（b，），‎ 又∵四边形P2P‎3A2B2为正方形，‎ ‎∴Rt△P2P‎3F≌Rt△A2P3E，‎ ‎∴P3E＝P‎3F＝DE＝，∴OE＝OD+DE＝2+，‎ ‎∴2+＝b，解得b＝1－（舍），b＝1+，∴＝＝－1，‎ ‎∴点P3的坐标为 （+1，－1）．‎ 故答案为：（+1，－1）．‎ 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．‎ ‎9. （2011浙江衢州，15，4分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点 B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为　（8，）　．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：由斜边AO=10，sin∠AOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标．‎ 解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=，‎ ‎∴sin∠AOB=，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∴OB==8，‎ ‎∴A点坐标为（8，6），‎ 而C点为OA的中点，‎ ‎∴C点坐标为（4，3），‎ 又∵反比例函数的图象经过点C，‎ ‎∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，‎ ‎∴当x=8，y==，‎ 所以D点坐标为（8，）．‎ 故答案为（8，）．‎ 点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标．‎ ‎10. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ ‎（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是　（4，0）　；‎ ‎（2）设P（t，0），当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是　4≤t≤或≤t≤﹣4　．‎ 考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）当点O´与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；‎ ‎（2）求出∠MP′O=30°，得到OM=t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，求出O′的坐标，同法可求B′的坐标，设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得得到方程组，求出方程组的解即可得到解析式y=（）x﹣t2+t，求出反比例函数的解析式y=，代入上式整理得出方程（2t﹣8）x2+（﹣t2+6t）x﹣4=0，求出方程的判别式b2﹣‎4ac≥0，求出不等式的解集即可．‎ 解答：解：（1）当点O´与点A重合时 ‎∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．‎ AP′=OP′，‎ ‎∴△AOP′是等边三角形，‎ ‎∵B（2，0），‎ ‎∴BO=BP′=2，‎ ‎∴点P的坐标是（4，0），‎ 故答案为：（4，0）．‎ ‎（2）解：∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，‎ ‎∴∠MP′O=30°，‎ ‎∴OM=t，OO′=t，‎ 过O′作O′N⊥X轴于N，‎ ‎∠OO′N=30°，‎ ‎∴ON=t，NO′=t，‎ ‎∴O′（t，t），‎ 同法可求B′的坐标是（，t﹣2），‎ 设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得；，‎ 解得：，‎ ‎∴y=（）x﹣t2+t，‎ ‎∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，‎ ‎∴OA=4，AB=2，‎ ‎∴A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，‎ ‎∴y=，代入上式整理得：（2t﹣8）x2+（﹣t2+6t）x﹣4=0，‎ b2﹣‎4ac=﹣4（2t﹣8）•（﹣4）≥0，‎ 解得：t≤2t≥﹣2，‎ ‎∵当点O´与点A重合时，点P的坐标是（4，0）‎ ‎∴4≤t≤2或﹣2≤t≤4，‎ 故答案为：4≤t≤2或﹣2≤t≤4．‎ 点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．‎ 三、解答题 ‎1. （2011内蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 专题：综合题．‎ 分析：将点A（-2，3）代入中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函数的解析式；由△AOB的面积为6，求出OB，得到B点坐标为（4，0）或（-4，0），然后分类讨论： 一次函数y=kx+b过（-2，3）和（4，0）或一次函数y=kx+b过（-2，3）和（-4，0），利用待定系数法求出一次函数的解析式．‎ 解答：解：将点A（-2，3）代入中得，m=-2×3=-6，∴m=-6，∴y=-， 又∵△AOB的面积为6，∴•OB•3=6，∴OB=4，∴B点坐标为（4，0）或（-4，0）， ①当B（4，0）时，∵点A（-2，3）是两函数的交点，∴， 解得k=-，b=2，∴y=- x+2； ②当B（-4，0）时， ∵点A（-2，3）是两函数的交点，∴，解得k= ，b=6，∴y= ‎ x+6． 所以一次函数的解析式为y=- x+2或y= x+6；反比例函数的解析式为y=-．‎ 点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式；也考查了分类讨论思想的运用以及三角形的面积公式．‎ ‎2. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，M）．‎ ‎ （1）求双曲线的解析式．‎ ‎ （2）根据图象直接写出不等式＞－x＋l的解集．‎ ‎ ‎ 考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式 专题：一次函数与反比例函数的综合 分析：（1）要确定双曲线的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是直线与的交点，建立方程组即可求得交点坐标；‎ ‎（2）要求不等式＞－x＋l的解集，表现在图象上就是确定当在何范围内取值时，双曲线的图象在直线的上方．‎ 解答：（1）依题意：‎ 解得：，∴P（－2，3）．‎ 把P（－2，3）代入，得． ‎ ‎∴双曲线的解析式为：y＝‎ ‎（2）－2＜x＜0或x>3．‎ 点评：（1）确定反比例函数的解析式，只需确定其图象上一点，则．‎ ‎（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量的性质．‎ ‎3. （2011•南通）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.‎ ‎（1）求m的值及直线l的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；‎ ‎（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.‎ 考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。‎ 分析：（1）将点B的坐标代入即可得出m的值，设直线l的解析式为y=kx+b，再把点A、B的坐标代入，解方程组求得k和b即可得出直线l的解析式；‎ ‎（2）根据点P在直线y=2上，求出点P的坐标，再证明△PMB∽△PNA即可；‎ ‎（3）先假设存在，利用S△AMN=4S△AMP．求得p的值，看是否符合要求．‎ ‎【解】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝上，∴，得m＝2.‎ 设直线l的解析式为y＝kx＋b ‎∵直线l过A(1，0)和B(2，1)∴，解得 ‎∴直线l的解析式为y＝x－1.‎ ‎(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）‎ 在直线l上，如右图.‎ ‎ ∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)‎ ‎∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2‎ 把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，解答：得M(1，2)，N(-1，2)‎ ‎∴，即M是PN的中点，‎ 同理：B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA.‎ ‎（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），‎ ‎ ∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）‎ ‎ 把y＝p－1分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），‎ 得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1）‎ ‎∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，∴，得MN=4PM 即＝4（见（3）两幅图）整理得：p2－p－3＝0或p2－p－1＝0‎ 解得：p＝或p＝由于p＞1，∴负值舍去∴p＝或 经检验p＝和是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，‎ p的值为或.‎ ‎ ‎ 点评：本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质 ‎4. （2011•宁夏，24，8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A和点B的坐标，分别计算出S1，S2的值，然后比较它们的大小．‎ 解答：解：如图1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵点A在上，‎ ‎∴A（，2），‎ 即OC=，‎ OB=2﹣，‎ OD=2﹣3，‎ ‎∴S1=（OD+AC）•OC，‎ ‎=（2﹣3+2）×，‎ ‎=6﹣．‎ 如图2：BC=2，AC=2，‎ B（3，2），‎ ‎∴AO=2﹣3，‎ OD=2﹣，‎ S2=（OD+BC）•OC，‎ ‎=（2﹣+2）×3，‎ ‎=6﹣．‎ 所以S1=S2．‎ 点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积．‎ ‎5. （2011山西，20，7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k x＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE＝3．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式．‎ ‎（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 考点：一次函数，反比例函数 专题：一次函数，反比例函数 分析：（1）∵点C（6，－1）在反比例函数的图象上，代入，计算得m＝－6． ∴反比例函数的解析式为．∵点D也在反比例函数的图象上，且DE＝3，∴代入得，计算得x＝－2，∴点D的坐标为（－2，3），然后用待定系数法可得一次函数的解析式为．‎ ‎⑵用图像法得，当x＜－2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ 解答：（1）∵点C（6，－1）在反比例函数的图象上，所以，‎ ‎∴m＝－6，∴反比例函数的解析式为，‎ ‎∵点D在反比例函数的图象上，且DE＝3，‎ ‎∴，∴x＝－2，∴点D的坐标为（－2，3），‎ ‎∵C、D两点在直线y＝k x＋b上，所以，‎ 解得，所以一次函数的解析式为．‎ ‎（2）当x＜－2或0 ＜x＜ 6时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ 点评：用待定系数法求反比例函数的解析式的条件是有一个已知点在此函数图像上； 用待定系数法求一次函数的解析式的条件中有两个已知点在此函数图像上．用数形结合思想，直接观察图象，就可以得到一次函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围，这是用图像法解决问题的常规考题之一．‎ ‎6.（2011天津，20， 分）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0 ）的图象相交于点P（3，1）．‎ ‎（I ）求这两个函数的解析式：‎ ‎（II）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：代数综合题；待定系数法。‎ 分析：（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；‎ ‎（II）当x=3时，y1=y2=1，再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系．‎ 解答：解：（1）∵点P（3，1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上，‎ ‎∴1=3+b，‎ 解得：b=﹣2，‎ ‎∴一次函数解析式为：y1=x﹣2．‎ ‎∵点P（3，1）在反比例函数（k为常数，且k≠0 ）的图象上，‎ ‎∴k=3×1=3，‎ ‎∴反比例函数解析式为： ，‎ ‎（II）y1＞y2．理由如下：‎ 当x=3时，y1=y2=1，‎ 又当x=3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=3时，y1＞y2．‎ 点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等．‎ ‎7. （2011重庆綦江，23，10分）如图，已知A （4，a），B （－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝－的图象的交点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；‎ ‎（2）求△A0B的面积．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：几何图形问题；数形结合。‎ 分析：（1）A（4，a），B（－2，－4）两点在反比例函数y＝－的图象上，则由m＝xy，得‎4a＝（－2）×（－4）＝m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y＝kx＋b中求k、b的值即可；‎ ‎（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S△BOC求面积．‎ 解答：解：（1）将A（4，a），B（－2，－4）两点坐标代入y＝－中，‎ 得‎4a＝（－2）×（－4）＝m，‎ 解得a＝2，m＝8，‎ 将A（4，a），B（－2，－4）代入y＝kx＋b中，‎ 得，解得，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝，一次函数的解祈式为y＝x－2；‎ ‎（2）设直线AB交y轴于C点，‎ 由直线AB的解析式y＝x－2得C（0，－2），‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×4＋×2×2＝6．‎ 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．‎ ‎8. （2011重庆市，23，10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 ‎(m≠0)的图象相交于A、B两点．‎ 求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与 ，即可得出解析式； （2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．‎ 答案：23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）‎ ‎ 点B的坐标为（-1，-1） ‎ ‎∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）‎ ‎∴ m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为: ‎ ‎∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）‎ ‎∴‎ 解得：k= b=-‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎ ‎(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 .‎ 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎9.（2010重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOC的面积．‎ A E O C B x y ‎22题图 考点：反比例函数综合题 分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE=，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=，确定反比例函数的解析式为y=﹣；将B（6，n）代入，确定点B 点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．‎ ‎（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．‎ 解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，‎ ‎∵sin∠AOE=，OA=5，‎ ‎∴sin∠AOE===，‎ ‎∴AD=4，‎ ‎∴DO==3，‎ 而点A在第二象限，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣3，4），‎ 将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣；‎ 将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；‎ 将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得 ，‎ 解得，‎ ‎∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；‎ ‎（2）在y=﹣x+2中，令y=0，‎ 即﹣x+2=0，‎ 解得x=3，‎ ‎∴C点坐标为（0，3），即OC=3，‎ ‎∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．‎ 点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．‎ ‎10. （2011湖北潜江，21，8分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝交于A（3，）、B（—5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．‎ ‎（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；‎ ‎（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题；几何图形问题。‎ 分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y＝mx＋n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；‎ ‎（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD＝5，BE＝5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED＝5，所以ED＝CD，从而证明四边形CBED是菱形．‎ 解答：解：（1）∵双曲线y＝过A（3，），‎ ‎∴k＝20．‎ 把B（—5，a）代入y＝，得 a＝—4．‎ ‎∴点B的坐标是（—5，—4）．（2分）‎ 设直线AB的解析式为y＝mx＋n，‎ 将A（3，）、B（—5，—4）代入，得 ，解得：．‎ ‎∴直线AB的解析式为：y＝x＋；（4分）‎ ‎（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）‎ 点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（—2，0）．‎ ‎∵BE∥x轴，‎ ‎∴点E的坐标是（0，—4）．‎ 而CD＝5，BE＝5，且BE∥CD．‎ ‎∴四边形CBED是平行四边形．（6分）‎ 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，‎ ‎∴ED＝＝5，‎ ‎∴ED＝CD．‎ ‎∴四边形CBED是菱形．（8分）‎ 点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎11. （2011•贵港）如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）．‎ ‎（1）求m的值及一次函数的解析式；‎ ‎（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：函数思想。‎ 分析：（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式．‎ ‎（2）把x=2代入y=和y=x﹣3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长．‎ 解答：解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m==1，‎ ‎∴A （4，1），‎ 把A （4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x﹣3，‎ ‎（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，‎ ‎∴当x=2时，yB==2，‎ yC=2﹣3=﹣1，‎ ‎∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．‎ 点评：此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．‎ ‎12. （2011•柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．‎ ‎（1）求m的取值范围和点A的坐标；‎ ‎（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标；‎ ‎（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM=8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得．‎ 解答：解：（1）∵y=在第一象限内，‎ ‎∴m﹣5＞0，‎ 解得m＞5，‎ ‎∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，‎ ‎∴令y=0，‎ 则kx+k=0，‎ 即 k（x+1）=0，‎ ‎∵k≠0，‎ ‎∴x+1=0，‎ 解得x=﹣1，‎ ‎∴点A的坐标（﹣1，0）；‎ ‎（2）过点M作MC⊥AB于C，‎ ‎∵点A的坐标（﹣1，0）点B的坐标为（3，0），‎ ‎∴AB=4，AO=1，‎ S△ABM=×AB×MC=×4×MC=8，‎ ‎∴MC=4，‎ 又∵AM=5，‎ ‎∴AC=3，OA=1，‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴点M的坐标（2，4），‎ 把M（2，4）代入y=得 ‎4=，‎ 解得m=13，‎ ‎∴y=．‎ 点评：本题考查了反比例函数图象的性质，一次函数图象的性质，以及勾股定理，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但难度不大，审清题意是解题的关键．‎ ‎13. （2011•安顺）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．‎ ‎（1）求直线y=ax+b的解析式；‎ ‎（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；‎ ‎（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度．‎ 解答：解：（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，‎ ‎∴AB=m，OB=1，‎ ‎∴S△ABO=AB•BO=2，‎ 即：×m×1=2，‎ 解得m=4，‎ ‎∴A （﹣1，4），‎ ‎∵点A （﹣1，4），在反比例函数的图象上，‎ ‎∴4=，‎ 解得k=﹣4，‎ ‎∵反比例函数为y=﹣，‎ 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（n，﹣2）‎ ‎∴﹣2=，‎ 解得n=2，‎ ‎∴C （2，﹣2），‎ ‎∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）‎ ‎∴，‎ 解方程组得，‎ ‎∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；‎ ‎（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，‎ 解得x=1，‎ ‎∴点M的坐标是M（1，0），‎ 在Rt△ABM中，‎ ‎∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，‎ 由勾股定理得AM===．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．‎ ‎14. （2011黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l‎5℃‎，加热5分钟使材料温度达到‎60℃‎时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．‎ ‎（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；‎ ‎（2）根据工艺要求，在材料温度不低于‎30℃‎的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？‎ 考点：反比例函数的应用；一次函数的应用。‎ 分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；‎ ‎（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．‎ 解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b 该函数图象经过点（0，15），（5，60）‎ 即 ‎∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）‎ 设加热停止后反比例函数表达式为y=，该函数图象经过点（5，60）‎ 即=60‎ 解得：a=300‎ 所以反比例函数表达式为y=（x＞5）‎ ‎（2）由题意得：解得x1= 解得x2=10‎ 则x2﹣x1=10﹣= 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．‎ 点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．‎ ‎15. 2011山东菏泽，17，10分）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．‎ ‎①试确定反比例函数的表达式；‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；‎ 专题：数形结合；待定系数法．‎ 分析：（1）①由一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函数的表达式；‎ ‎②由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组，解方程组即可求解；‎ 解答：解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函数的表达式为； ‎ ‎②联立得方程组，解得或，故第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．‎ 点评：‎ 此题考查了待定系数法确定函数的解析式和函数图象的交点坐标与解析式的关系，有一定的综合性，难度不大．‎ ‎16. （2011•临沂，24，10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；‎ ‎（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象，观察即可求得答案；‎ ‎（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．‎ 解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，‎ ‎∴m=6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=，‎ ‎∴n==﹣2，‎ ‎∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，‎ ‎∴S△ABC=×2×5=5．‎ 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．‎ ‎17. （2011泰安，26，10分）如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：探究型。‎ 分析：（1）根据一次函数y＝k1x＋b的图象经过A（0，－2），B（1，0）可得到关于b．k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y＝2x－2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；‎ ‎（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD＝∠MBD＝∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．‎ 解答：（1）∵直线y＝k1x＋b过A（0，－2），B（1，0）两点 ‎∴，‎ ‎∴ ‎∴已知函数的表达式为y＝2x－2．（3分）‎ ‎∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ‎∵S△OBM＝2，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ‎∴n＝4（5分）‎ ‎∴将M（m，4）代入y＝2x－2得4＝‎2m－2，‎ ‎∴m＝3‎ ‎∵M（3，4）在双曲线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴k2＝12‎ ‎∴反比例函数的表达式为 ‎（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，‎ ‎∵MD⊥BP，‎ ‎∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO ‎∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝＝2（8分）‎ ‎∴在Rt△PDM中，， ‎ ‎∴PD＝2MD＝8，‎ ‎∴OP＝OD＋PD＝11‎ ‎∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）‎ 点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式．锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎18. （2011山东烟台，22，8分）‎ 如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .‎ ‎（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；‎ ‎（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．‎ 解答：（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.‎ ‎∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝‎2m.‎ ‎∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×‎2m＝1，∴m2＝1. ∴m＝1（负值舍去）.‎ ‎∴A点的坐标为（1，2）.‎ 把A点的坐标代入中，得k1＝2.‎ ‎∴反比例函数的表达式为.‎ 把A点的坐标代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.‎ ‎∴一次函数的表达式.‎ ‎（2）B点的坐标为（－2，－1）.‎ 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.‎ 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎19. （2011•山西）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的解析式．‎ ‎（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与，即可得出解析式；‎ ‎（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．‎ 解答：解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴m=﹣6，‎ ‎∴反比例函数的解析式y=﹣；‎ ‎∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，‎ ‎∴x=﹣2，‎ ‎∴点D的坐标为（﹣2，3）．‎ ‎∵CD两点在直线y=kx+b上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．‎ ‎（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎20.（2011四川达州，18，6分）给出下列命题：‎ 命题1：直线y=x与双曲线有一个交点是（1，1）；‎ 命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是（，4）；‎ 命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是（，9）；‎ 命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是（，16）；‎ ‎…‎ ‎（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；‎ ‎（2）请验证你猜想的命题n是真命题．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：规律型。‎ 分析：（1）根据题意给的数据可得到命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）；‎ ‎（2）把（，n2）分别代入直线y=n3x和双曲线中，即可判断命题n是真命题．‎ 解答：解：（1）命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）；‎ ‎（2）验证如下：‎ 将（，n2）代入直线y=n3x得：右边=，左边=n2，‎ ‎∴左边=右边，‎ ‎∴点（，n2）在直线y=n3x上，‎ 同理可证：点（，n2）在双曲线上，‎ ‎∴直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）．‎ 点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了探究规律的方法：从特殊到一般．‎ ‎21. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，M）．‎ ‎ （1）求双曲线的解析式．‎ ‎ （2）根据图象直接写出不等式＞－x＋l的解集．‎ ‎ ‎ 考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式 专题：一次函数与反比例函数的综合 分析：（1）要确定双曲线的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是直线与的交点，建立方程组即可求得交点坐标；‎ ‎（2）要求不等式＞－x＋l的解集，表现在图象上就是确定当在何范围内取值时，双曲线的图象在直线的上方．‎ 解答：（1）依题意：‎ 解得：，∴P（－2，3）．‎ 把P（－2，3）代入，得． ‎ ‎∴双曲线的解析式为：y＝‎ ‎（2）－2＜x＜0或x>3．‎ 点评：（1）确定反比例函数的解析式，只需确定其图象上一点，则．‎ ‎（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量的性质．‎ ‎22. （2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y= (x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= (x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 分析：（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式；‎ ‎（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中，求得M的坐标即可．‎ 解答：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴ m=6，2 n =6，‎ 解得， m=6，n=3；∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点．‎ ‎∴ 6=k+b 2=3k+b，解得， k=－2，b=8，‎ ‎∴一次函数的解析式是y=－2x+8；‎ ‎（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根据题意，得 y=－2(x-a)+8 y=，∴x2+（a+4）x+3=0；‎ ‎∴这个新图象与函数 y= (x＞0)的图象只有一个交点，∴△=（a+4）2-12=0，解得，a=-4±2；‎ ‎①当a=-4－2时，解方程组，得:x=3 y=2，∴M（ 3，2）；‎ ‎②当a=－4+2时，解方程组，得 x=－3 y=－2∴M（－3，－2）．‎ 综上所述，a=-4±2，M（ 3，2）或M（－3，－2）．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．‎ ‎23. 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3‎ x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）． （1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2）结合图象，求出当k3x+b＞ ＞k1x时x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式； （2）点C是一次函数y3=-2x+10与反比例函数解析式y2=的交点，用方程-2x+10=先求出C的坐标，再求出D点坐标，最后结合图象可以看出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵S△BDO=4．∴k2=2×4=8，∴反比例函数解析式；y2= ， ∵点A（4，n）在反比例函数图象上， ∴4n=8，n=2，∴A点坐标是（4，2）， ∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，∴2=k1•4，k1= ， ∴正比例函数解析式是：y1= x， ∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0）， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为：y3=-2x+10； （2）由-2x+10= 解得另一交点C的坐标是（1，8）， 点A（4，2）和点D关于原点中心对称，∴D（-4，-2）， ∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．‎ ‎24. （2011四川攀枝花，20）如图，已知反比例函数y=（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；‎ ‎（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）用待定系数法求解函数解析式即可得出答案；（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），‎ ‎∴﹣‎4a+b=0，b=2，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴一次函数的关系式为：y=x+2；‎ ‎（2）设P（﹣4，n），‎ ‎∴，解得：n=±1，‎ 由题意知n=﹣1，n=1（舍去），‎ ‎∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y=，‎ ‎∴m=4，‎ 反比例函数的关系式为：y=；‎ ‎（3）∵P（﹣4，﹣1），∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，∴Q在该反比例函数的图象上．‎ 点评：本题考查了反比例函数的综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．‎ ‎25.（2011四川雅安，23,10分）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ ‎（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=和y=ax+b，把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；‎ ‎（2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可；‎ ‎（3）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ 解答：解：（1）设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b，图象经过点B，‎ ‎∴k=﹣6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣，‎ 又四边形OABC面积为4．‎ ‎∴（OA+BC）OC=8，‎ ‎∵BC=3，OC=2，‎ ‎∴OA=1，‎ ‎∴A（0，1）‎ 将A、B两点代入y=ax+b有 解得 ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，‎ ‎（2）联立组成方程组得 ，‎ 解得x=﹣2或3，‎ ‎∴点D（3，﹣2）‎ ‎（3）x＜﹣2或0＜x＜3．‎ 点评：‎ 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．‎ ‎26. (2011四川雅安23，10分)如图，过轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B．D两点，，于C，四边形OABC面积为4。‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求点D的坐标；‎ ‎（3）当在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=和y=ax+b，把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；‎ ‎（2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可；‎ ‎（3）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ 解答：（1）设反比例函数解析式为y=,将代入得 ‎ 3= k=-6‎ 所以反比例函数解析式为y=－;‎ 设A（0，a）,由 四边形OABC面积为4得 ‎=4，解得 a=1‎ 设一次函数的解析式y=mx+b,将，A（0，1）代入得 解得 ‎ 所以一次函数的解析式为y=－x+1 ‎ ‎（2）由 得 ∴y=－x+1 所以点D的坐标为（3，-2）‎ ‎（3）x＜-2或0＜x＜3‎ 点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．‎ ‎27. 如图函数y1=k1x+b的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）． （1）求函数y1的表达式和B点坐标； （2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【专题】综合题．．‎ ‎【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得，解得， ∴y1=-x+3 又∵A点在函数 上， ∴ ，解得k2=2，∴， 解方程组，得， 所以点B的坐标为（1，2）‎ ‎（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2； 当1＜x＜2时，y1＞y2； 当x=1或x=2时，y1=y2．‎ ‎【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．‎ ‎28. （2011北京，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．‎ ‎（1）求反比例函数y=的解析式；‎ ‎（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：代数综合题。‎ 分析：（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；‎ ‎（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P．‎ 解答：解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．‎ ‎∴n=﹣2×（﹣1）=2‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，2）‎ ‎∵点A在反比例函数的图象上．‎ ‎∴k=﹣2 ‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=﹣．‎ ‎（2）点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．‎ 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．‎ ‎29. （2010福建泉州，23，9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1．‎ ‎（1）求这两个函数的关系式；‎ ‎（2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围．‎ 考点反比例函数与一次函数的交点问题 分析（1）将点A（5，1）分别代入一次函数y1=﹣x+b与反比例函数中，可求b、k的值，确定两个函数解析式；‎ ‎（2）抛物线关于直线y=x轴对称，可证直线y1=﹣x+6与直线y=x互相垂直，根据轴对称性可求点A1的坐标，再根据y1与y2的图象的位置关系，求x的取值范围．‎ 解答解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=﹣x+b图象与反比例函数图象的交点，‎ ‎∴﹣5+b=1，=1，解得b=6，k=5，‎ ‎∴y1=﹣x+6，y2=；‎ ‎（2）由函数图象可知A1（1，5），‎ 当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2．‎ 点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是利用待定系数法求两个函数解析式，结合图象的位置，对称性求解．‎ ‎30. （2011福建厦门，22）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，m）、B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数的关系式；‎ ‎（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：探究型。‎ 分析：（1）先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，进而可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，进而可得出其关系式；‎ ‎（2）利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可．‎ 解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m==﹣4；‎ 把B点坐标代入反比例函数解析式得，n==﹣1；‎ 故A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），‎ 代入一次函数y=kx+b得，，解得，‎ 故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎∵由函数图象可知，当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∴当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．‎ 点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎31. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，.‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？‎ x y A O P B C D ‎ ‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题.‎ 分析：（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．‎ ‎（2）本题需先根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果．‎ ‎（3）根据图形从而得出x的取值范围即可．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交 ‎∴根据题意，得：D（0，3）‎ ‎（2）在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3‎ ‎∴AP=6，OB=6∴DB=9Rt△DBP中，∴，∴BP=6，P（6，﹣6）‎ 一次函数的解析式为： 反比例函数解析式为：. ‎（3）根据图象可得：当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键．‎ ‎32.（2011浙江嘉兴，19，6分）如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）直接写出点P′的坐标；‎ ‎（3）求反比例函数的解析式．‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴．y轴对称的点的坐标．‎ 专题：计算题．‎ 分析：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a；‎ ‎（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；‎ ‎（3）把P′代入中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．‎ 解答：解：‎ ‎（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4， ∴a=4；‎ ‎（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；‎ ‎（3）把P′（2，4）代入函数式，得4=，∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=．‎ 点评：本题考查了待定系数法球反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴．y轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x轴．y轴的点的特征．‎ ‎33. （2011浙江舟山，19，6分）如图，已知直线y＝－2x经过点P（－2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）直接写出点P′的坐标；‎ ‎（3）求反比例函数的解析式．‎ 考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）把（－2，a）代入y＝－2x中即可求a；‎ ‎（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；‎ ‎（3）把P′代入y＝中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．‎ 解答：解：（1）把（－2，a）代入y＝－2x中，得a＝－2×（－2）＝4，‎ ‎∴a＝4；‎ ‎（2）∵P点的坐标是（－2，4），‎ ‎∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；‎ ‎（3）把P′（2，4）代入函数式y＝，得 ‎4＝，‎ ‎∴k＝8，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y＝．‎ 点评：本题考查了待定系数法球反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x轴、y轴的点的特征．‎ ‎34. （2011湖北武汉，16，3分）如图，□ABCD的顶点A．B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C．D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=　12　．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：分别过C．D作x轴的垂线，垂足为F．G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，‎ CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C．D两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=‎2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A．D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m．n的值，根据k=（m+1）n求解．‎ 解答：解：如图，过C．D两点作x轴的垂线，垂足为F．G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，‎ ‎∵CD∥AB，CD=AB，‎ ‎∴△CDH≌△ABO，‎ ‎∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），‎ 则（m+1）n=m（n+2）=k，‎ 解得n=‎2m，‎ 设直线AD解析式为y=ax+b，将A．D两点坐标代入得 ，‎ 解得，‎ ‎∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，‎ ‎∴S△ABE=×BE×AO=2，‎ ‎∵S四边形BCDE=5S△ABE，‎ ‎∴S△ABE+S四边形BEDM=10，‎ 即2+4×m=10，‎ 解得m=2，‎ ‎∴n=‎2m=4，‎ ‎∴k=（m+1）n=3×4=12．‎ 故答案为：12．‎ 点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解．‎ ‎35. （2011湖南衡阳，25，10分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数的解析式．‎ ‎（2）求∠ACO的度数．‎ ‎（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，得到a，b方程组，解出a，b，得到直线AB的解析式；把D点坐标代入直线AB的解析式，确定D点坐标，再代入反比例函数解析式确定m的值；‎ ‎（2）由由得，，求出C点坐标（3，），利用勾股定理计算出OC的长，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用勾股定理计算AB，得到∠OAB=30°，从而得到∠ACO的度数；‎ ‎（3）由∠ACO=30°，要OC′⊥AB，则∠COC′=90°﹣30°=60°，即α=60°，得到∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，得到△OBB′为等边三角形，于是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′．‎ 解答：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为．‎ 把点D（-1，a）代入得a =，‎ ‎∴点D（-1， ）‎ 把点D（-1， ）代入中得m=－，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：．‎ ‎（2）由得，，‎ ‎∴C的坐标为（3，），‎ 过C作CE⊥x轴于点E，则OE=3，CE=，所以OC=2，‎ ‎∵A（0，）‎ ‎∴OA= OC=，‎ ‎∴∠ACO=∠OAB．‎ 在Rt△AOB中，∵tan∠OAB=，‎ ‎∴∠OAB=300．‎ ‎∴∠ACO=∠OAB=300．‎ ‎（3）设OC′与AB相交于点N，∵OC′⊥AB，∴∠ONC=900，‎ ‎∵∠ACO=300，∴∠COC′=600．‎ 故当a为60度时，OC′⊥AB．‎ 在Rt△AOB中，∵∠OAB=300，∴∠CBM=∠ABO=600．‎ 在Rt△BCE中，∵CE=，∠CBE=600，∴BC=2．‎ ‎∵OB=2 ∴OB=BC ∴∠BOC=300，‎ ‎∵∠AOB=900，∠BOB′=600，∴∠AOB′=300，‎ 在△AO B′和△COB中，‎ ‎∴△AO B′≌△COB ‎∴AB′=BC=2．‎ 点评：本题考查了利用待定系数法求图象的解析式．也考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式和旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．‎ ‎36. （2010河南，20，9分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．‎ ‎（1）k1=，k2=　16　；‎ ‎（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是　﹣8＜x＜0或x＞4　；‎ ‎（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．‎ 考点：反比例函数综合题 分析：（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出k2、k1的值．‎ ‎（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．‎ ‎（3）本题须先求出四边形OADC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．‎ 解答：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），‎ ‎∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，‎ ‎﹣2=﹣8k1+2‎ ‎∴k1= ‎（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，﹣4）和B（﹣8，﹣2），‎ ‎∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；‎ ‎（3）由（1）知，．‎ ‎∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．‎ ‎∴CO=2，AD=OD=4．‎ ‎∴．‎ ‎∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，‎ ‎∴ 即OD•DE=4，‎ ‎∴DE=2．‎ ‎∴点E的坐标为（4，2）．‎ 又点E在直线OP上，‎ ‎∴直线OP的解析式是．‎ ‎∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．‎ 故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4‎ 点评：本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．‎ ‎37. （2011广东肇庆，23， 分）如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：‎ ‎（1）一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，‎ ‎（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．‎ 解答：解：（1）把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得：‎ ‎0=﹣1+b，‎ ‎∴b=1，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=x+1，‎ ‎∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，‎ ‎∴n=1+1，‎ ‎∴n=2，‎ ‎∴点A的坐标是（1，2）．‎ ‎∵反比例函数的图象过点A（1，2）．‎ ‎∴k=1×2=2，‎ ‎∴反比例函数关系式是：y=，；‎ ‎（2）反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减少，‎ 而当x=1时，y=2，当x=6时，y=，‎ ‎∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2．‎ 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用待定系数法求出解析式，再再利用性质求反比例函数y的取值范围．‎ ‎38.（2011广西百色，24，分）直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（﹣3，k+4）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）把直线AB绕着点M（﹣1，﹣1）顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角大小及线段MN的长．‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 专题：综合题．‎ 分析：（1）把A（﹣3，k+4）代入直线y=﹣x﹣2得，可得到k的值，即确定反比例函数的解析式；‎ ‎（2）由C．D两点的坐标得到∠OCD=45°；当直线MN⊥x轴，即可得到∠CMN=45°，得到旋转角的度数；把x=﹣1代入y=﹣可确定N点坐标，易得MN的长．‎ 解答：解：（1）将A（﹣3，k+4）代入直线y=﹣x﹣2得，k+4=﹣（﹣3）﹣2，解得k=﹣3，‎ ‎∴点A坐标为（﹣3，1），‎ 所以反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）如图，‎ ‎∵C、D两点的坐标为（﹣2，0）、（0，﹣2），‎ ‎∴在△OCD中，∠OCD=45°；‎ ‎∵直线MN⊥x轴，‎ ‎∴∠CMN=45°，‎ ‎∴旋转角为45°．‎ 把x=﹣1代入y=﹣得，y=3，‎ ‎∴N的坐标为（﹣1，3），‎ ‎∴MN的长度=3﹣（﹣1）=4．‎ 点评：本题考查了点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式．也考查了等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．‎ ‎39.（2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A（1，4）和B（m, -2）.‎ ‎(1)求这两个函数的关系式.‎ ‎（2）观察图像，写出使得＞成立的自变量x的取值范围。‎ ‎（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积。‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；‎ ‎（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；‎ ‎（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．‎ ‎【答案】解：（1）把A（1，4）代入得 ‎ 1=，则k=4‎ ‎∴‎ 把B（m, -2）代入得 m=-2‎ ‎∴B（-2, -2）‎ 把A（1，4），B（-2, -2）代入得 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）当x＜-2或0＜x＜1时，＞ ‎ ‎（3）解:由对称性知C（1，-4）‎ ‎∴AC=8‎ 过B做BD⊥AC于点D ‎∴×AC×BD=×8×3=12‎ ‎40. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，21，8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.‎ ‎（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；‎ ‎（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.‎ ‎ 考点：反比例函数综合题．‎ ‎ 分析：‎ ‎（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答； （2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．‎ ‎ 答案：21．解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,‎ 得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. ‎ ‎ 设直线AB的解析式为，‎ 将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，‎ ‎， 解得：.‎ ‎∴直线AB的解析式为：. ‎ ‎（2）四边形CBED是菱形.理由如下: ‎ 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.‎ ‎∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.‎ ‎ 而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.‎ ‎ ∴四边形CBED是平行四边形. ‎ 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.‎ ‎∴□CBED是菱形. ‎ ‎ 点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎41. （2011梧州，20，6分）已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：（1）把B（2，n）代入正比例函数y=2x即可求出n的值，进而可求出B点坐标；‎ ‎（2）把B（2，n）代入反比例函数求出k的值，即可求出这个反比例函数的解析式．‎ 解答：解：（1）把B（2，n）代入y=2x得：n=2×2=4，‎ ‎∴B点坐标为（2，4）；‎ ‎（2）设过B点的反比例函数解析式为y=，‎ 把B（2，4）代入有4=，k=8．‎ ‎∴所求的反比例函数解析式为y=．‎ 点评：本题考查的是正比例函数及反比例函数图形上点的坐标特点、用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中．‎ ‎42. （2011•安顺，23，9分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．‎ ‎（1）求直线y=ax+b的解析式；‎ ‎（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；‎ ‎（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度．‎ 解答：解：（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，‎ ‎∴AB=m，OB=1，‎ ‎∴S△ABO=AB•BO=2，‎ 即：×m×1=2，‎ 解得m=4，‎ ‎∴A （﹣1，4），‎ ‎∵点A （﹣1，4），在反比例函数的图象上，‎ ‎∴4=，‎ 解得k=﹣4，‎ ‎∵反比例函数为y=﹣，‎ 又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（n，﹣2）‎ ‎∴﹣2=，‎ 解得n=2，‎ ‎∴C （2，﹣2），‎ ‎∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）‎ ‎∴，‎ 解方程组得，‎ ‎∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；‎ ‎（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，‎ 解得x=1，‎ ‎∴点M的坐标是M（1，0），‎ 在Rt△ABM中，‎ ‎∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2， ‎ 由勾股定理得AM=．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．‎ ‎43. 如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；再利用△BOA的面积就是求B点的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．‎ ‎【解答】解：∵点A（1，-6）在反比例函数图象上 ∴k=1×（-6）=-6，即反比例函数关系式为， ∵△AOB的面积为6．∴ ×OB×6=6，∴OB=2， ∴B（-2，0）， 设一次函数解析式为：y=kx+b，∵图象经过A（1，-6），B（-2，0）， ∴ ，解得：，∴一次函数解析式为：y=-2x-4，‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，关键把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．‎ ‎44.（2011湖南湘潭市，23，8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，-1）两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2． （1）求一次函数的解析式； （2）求C点坐标及反比例函数的解析式．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 专题：计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）将A（1，0）、B（0，-1）两点，代入y=kx+b，求得k，b，即可得出一次函数的解析式； （2）将x=2代入一次函数的解析式，求得点C的纵坐标，再代入y= ，求得m，即可得出反比例函数的解析式．‎ 解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，-1）两点， ∴， 解得k=1，b=-1， ∴一次函数的解析式为y=x-1； （2）∵C点的横坐标为2， ∴y=2-1=1； 则C（2，1）， ∴m=2， ∴反比例函数的解析式为y= ．‎ 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求一次函数和反比例的解析式．‎ ‎45.（2011吉林长春，19，6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 专题：综合题．‎ 分析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．‎ 解答：解：由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，‎ ‎∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=．‎ 点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．‎ ‎46.（2011巴彦淖尔，20，9分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．‎ ‎（1）求该双曲线的解析式；‎ ‎（2）求△OFA的面积．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：反比例函数。‎ 分析：（1）由点C的坐标为（2，2）得AC=2，而AC：AD=1：3，得到AD=6，则D点坐标为（2，6），然后利用待定系数法确定双曲线的解析式；‎ ‎（2）已知A（2，0）和B（6，2），利用待定系数法确定直线AB的解析式，得到F点的坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可.‎ 解答 ：解：（1）∵点C的坐标为（2，2），AD垂直x轴，‎ ‎∴AC=2，‎ 又∵AC：AD=1：3，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∴D点坐标为（2，6），‎ 设双曲线的解析式为y=，‎ 把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12，‎ 所以双曲线解析式为y=；‎ ‎（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1，‎ ‎∴线AB的解析式为y=x﹣1，‎ 令x=0，得y=﹣1，‎ ‎∴F点的坐标为（0，﹣1），‎ ‎∴S△OFC=×OA×OF=×2×1=1‎ 点评：本题考查了利用待定系数法确定反比例函数和一次函数函数解析式的方法：把求解析式的问题转化为解方程或方程组．也考查了坐标与线段之间的关系以及三角形面积公式．‎ ‎47. （2011四川省宜宾市，21，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.‎ (1) 求一次函数的解析式；‎ (2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.‎ ‎(21题图)‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 分析：（1）根据x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可； （2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．‎ 答案：解：（1）∵x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.‎ ‎ ∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3） ‎ ‎ 设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C ‎ 则 ，解之得： ，‎ ‎ ∴一次函数解析式为y= –x+2 ‎ ‎ （2）∵y2 = (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象y轴对称，‎ ‎ ∴y2 = (x>0) ‎ ‎ ∵B点是直线y= –x+2与y轴的交点，∴B (0，2) ‎ ‎ 设P（n， )，n>2 S四边形BCQP –S△BOC =2‎ ‎ ∴( 2+ )n– ´2´2 = 2，n = ， ‎ ‎ ∴P（，） ‎ 点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．‎ ‎48. 如图函数y1=k1x+b的图象与函数 ‎（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）． （1）求函数y1的表达式和B点坐标； （2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【专题】综合题．．‎ ‎【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得，解得， ∴y1=-x+3 又∵A点在函数 上， ∴ ，解得k2=2，∴， 解方程组，得， 所以点B的坐标为（1，2）‎ ‎（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2； 当1＜x＜2时，y1＞y2； 当x=1或x=2时，y1=y2．‎ ‎【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．‎ ‎49. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 ．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）点C（x，y）在反比例函数y＝的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的直线l与反比例函数y＝的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y＝，可求出k的值；‎ ‎（2）P，Q关于原点对称，则PQ＝2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP=，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．‎ 解答：解：（1）∵A（2，m），‎ ‎∴OB＝2，AB＝m，‎ ‎∴S△AOB＝•OB•AB＝×2×m＝，‎ ‎∴m＝；‎ ‎∴点A的坐标为（2，），‎ 把A（2，）代入y＝，得＝‎ ‎∴k＝1；‎ ‎（2）∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝，‎ 又∵反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；‎ ‎（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2．‎ 点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．‎ ‎50. （2011四川眉山，12，3分）如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：‎ ‎①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°，则S△AOB=k，‎ ‎④当AB=时，ON﹣BN=1；其中结论正确的个数为（　　）‎ ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=﹣x+b与y=，得x2﹣bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论；‎ ‎③作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k；‎ ‎④延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1；‎ 解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1•y1=x2•y2=k，‎ 联立，得x2﹣bx+k=0，‎ 则x1•x2=k，又x1•y1=k，‎ ‎∴x2=y1，‎ 同理可得x1=y2，‎ ‎∴ON=OM，AM=BN，‎ ‎∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；‎ ‎③作OH⊥AB，垂足为H，‎ ‎∵OA=OB，∠AOB=45°，‎ ‎∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，‎ ‎∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，正确；‎ ‎④延长MA，NB交于G点，‎ ‎∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，‎ ‎∴GB=GA，‎ ‎∴△ABG为等腰直角三角形，‎ 当AB=时，GA=GB=1，‎ ‎∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1，正确．‎ 正确的结论有4个．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性．.‎ ‎51. （2011，四川乐山，,10,3分）如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（　　）‎ ‎ A.8 B‎.6 C.4 D. ‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：代数综合题；数形结合。‎ 分析：首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．‎ 解答：解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，‎ ‎∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，‎ ‎∴A（6，0），B（0，6），‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴∠ABO=∠BAO=45°，‎ ‎∴BC=CE，AD=DF，‎ ‎∵PM⊥OA，PN⊥OB，‎ ‎∴四边形CEPN与MDFP是矩形，‎ ‎∴CE=PN，DF=PM，‎ ‎∵P是反比例函数图象上的一点，‎ ‎∴PN•PM=4，‎ ‎∴CE•DF=4，‎ 在Rt△BCE中，BE=，‎ 在Rt△ADE中，AF=，‎ ‎∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了反比例函数的性质，以及矩形、等腰直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与转化思想的应用．‎ ‎52. （2011年四川省绵阳市，21，12分）右图中曲线是反比例函数x=的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若一次函数x=的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 分析：（1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解； （2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S= |k|，可利用△AOB的面积求出n值．‎ 解答：‎ 解：（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限． 由n+7＜0， 解得n＜-7， 即常数n的取值范围是n＜-7； （2）在中令y=0，得x=2， 即OB=2． 过A作x轴的垂线，垂足为C，如图． ∵S△AOB=2，即OB•AC=2， ∴×2×AC=2，解得AC=2，即A点的纵坐标为2． 把y=2代入中，得x=-1，即A（-1，2）． 所以， 解得n=-9．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数 中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．‎ ‎53. （2011成都，19，10分）如图，已知反比例函数（）的图象经过点（，8），直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．‎ ‎（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；‎ ‎（2）设该直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）把点（，8）代入反比例函数（），确定反比例函数的解析式为y＝；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y＝－x＋b，即可确定b的值；‎ ‎（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y＝－x＋5，令y＝0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ＝S△AOB－S△OBP－S△OAQ进行计算即可．‎ 解答：解：（1）把点（，8）代入反比例函数（），得k＝•8＝4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝；‎ 又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，‎ ‎∴4•m＝4，‎ 解得m＝1，即Q点的坐标为（4，1），‎ 而直线y＝－x＋b经过点Q（4，1），‎ ‎∴1＝－4＋b，‎ 解得b＝5，‎ ‎∴直线的函数表达式为y＝－x＋5；‎ ‎（2）联立， ‎ 解得或，‎ ‎∴P点坐标为（1，4），‎ 对于y＝－x＋5，令y＝0，得x＝5，‎ ‎∴A点坐标为（0，5），‎ ‎∴S△OPQ＝S△AOB－S△OBP－S△OAQ ‎＝×5×5－×5×1－×5×1‎ ‎＝．‎ 点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．‎ ‎54. （2011四川遂宁，23，9分）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：函数思想。‎ 分析：首先由过点C作CM⊥x轴于M，得 CM∥OB，所以△AOB∽△AMC，可求出AM，继而得出点A、B、C的坐标，然后设解析式，代入坐标即可求出直线AB的解析式和反比例函数解析式．‎ 解答：解：由题意得 CM∥OB ‎ ∴ △AOB∽△AMC ‎ ∴ 即 ‎ ∴ AM=10 ‎ ‎ ∵ AO=6 ∴ MO=4 ‎ ‎∴点C（4，5） A（－6，0） B（0，3）‎ 设直线解析式 ‎ ‎∵过点A（－6，0）和点B（0，3）‎ ‎∴，b=3‎ ‎∴‎ 设反比例解析 ‎ ‎ ∵过点C（4，5） ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ 点评：此题考查的知识点是反比例函数综合应用，关键是运用相似三角形求出点的坐标，用待定系数法确定函数的解析式．‎ ‎ ‎