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- 2021-05-13 发布
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南充市二 O 一二年高中阶段学校招生统一考试
数 学 试 卷
(满分 100 分,时间 90 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的,请把
正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记 3 分,不填、填错或填出的代号
超过一个记 0 分.
1.计算 2-(-3)的结果是( ).
(A)5 (B)1 (C)-1 (D)-5
2.下列计算正确的是( )
(A)x3+ x3=x6 (B)m2·m3=m6 (C)3 2 - 2 =3 (D) 14 × 7 =7 2
3.下列几何体中,俯视图相同的是( ).
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④
① ② ③ ④
4.下列函数中是正比例函数的是 ( )
( A )y=-8x (B)y=
x
8 ( C )y=5x2+6 (D)y= -0.5x-1
5.方程 x(x-2)+x-2=0 的解是( )
(A)2 (B)-2,1 (C)-1 (D)2,-1
6.矩形的长为 x,宽为 y,面积为 9,则 y 与 x 之间的函数关系用图
像表示大致为( )
7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如
下表所示:
成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是
(A)1.65,1.70 (B)1.70,1.70 (C)1.70,1.65(D)3,4
8.在函数 y=
2
1
21
x
x 中,自变量的取值范围是
A. x≠
2
1 B.x≤
2
1 C.x﹤
2
1 D.x≥
2
1
9.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆
心角是
A .1200 B.1800 C.2400 D.3000
10.如图,平面直角坐标系中,
⊙O 半径长为 1.点⊙P(),⊙P
的半径长为 2,把⊙P 向左平移,
当⊙P 与⊙O 相切时,的值为
(A)3 (B)1 (C)1,3 (D)±1,±3
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)请将答案直接填写在题中横
线上.
11.不等式 x+2>6 的解集为
12.分解因式 x2-4x-12=
13.如图,把一个圆形转盘按 1﹕2﹕3﹕4 的比例分成 A、B、C、D 四
个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在 B 区域的概率为
14. 如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形 ABCD
的面积是 24cm2.则 AC 长是 cm.
三、(本大题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分)
15.计算:
1a
a +
12
1
a
a
16.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、
3、4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求下
列事件的概率:
(1)两次取的小球的标号相同
(2)两次取的小球的标号的和等于 4
17.如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 是 AD 延长线上的一点,
且 CE=CD,求证:∠B=∠E
四、(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)
18.关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2.
(1)求 m 的取值范围.
(2)若 2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求 m 的值.
19.矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为 AD 的中点,EF⊥EC 交 AB 于点 F,连
接 FC.
(1)求证:⊿AEF∽⊿DCE
(2)求 tan∠ECF 的值.
五、(本题满分 8 分)
20.学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动,准备租用 445 座大客
车或 30 座小客车,若租用 1 辆大车 2 辆小车供需租车费 1000 元;若
若租用 2 辆大车 1 辆小车供需租车费 1100 元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少..要有一名教师,且总租车费用不超过...2300 元,
求最省钱的租车方案。
六、(本题满分 8 分)
21.在 Rt⊿POQ 中,OP=OQ=4,M 是 PQ 中点,把一三角尺的直角顶点放
在点 M 处,以 M 为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与⊿POQ
的两直角边分别交于点 A、B,
(1)求证:MA=MB
(2)连接 AB,探究:在旋转三角尺的过程中,⊿AOB 的周长是否存在
最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。
七、(本题满分 8 分)
22.如图,⊙C的内接⊿AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=
4
3 ,抛物线y=ax2+bx
经过点 A(4,0)与点(-2,6)
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)直线 m 与⊙C 相切于点 A 交 y 轴于点 D,动点 P 在线段 OB 上,
从点 O 出发向点 B 运动;同时动点 Q 在线段 DA 上,从点 D 出发向点 A
运动,点 P 的速度为每秒 1 个单位长,点 Q 的速度为每秒 2 个单位长,
当 PQ⊥AD 时,求运动时间 t 的值
(3)点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上,当⊿ROB 面积最大
时,求点 R 的坐标.
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D C C C B D
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)
11. x>4 12. (x-6)(x+2);
13. 0.2 14. 4 3 .
三、(本大题共 3 个小题,每小题 6 分,共 18 分)
15. 解:原式=
1a
a +
)1)(1(
1
aa
a ……(2 分)
=
1a
a +
1
1
a
……(4 分)
=
1
1
a
a …(5 分)
=1. …(6 分)
16. 解 : 画 出 树 状 图
为:
由图可知共有 16 种等
可能的结果,其中两
次取得小球队标号相
同有 4 种(记为 A),标号的和等于 4 的有 3 种(记为 B)
∴P(A)=
16
4 =
4
1 ……(4 分)
P(B)=
16
3 …(6 分)
17. 证明:∵ABCD 是等腰梯形,AD∥BC
∴∠B=∠BCD, ∠EDC=∠E
∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E
解四、(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)
18 解:(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m-1=0 的两个实数根分
别为 x1,x2.
∴ ⊿≥0.
即 32-4(m-1)≥0,解得,m≤
4
13 . ……(4 分)
(2)由已知可得 x1+x2=3 x1x2 = m-1
又 2(x1+x2)+ x1x2+10=0
∴2×(-3)+m-1+10=0 ……(6 分)
∴m=-3……(8 分)
19.(1)证明:∵ABCD 是矩形
∴∠A=∠D=900
∴∠DCE+∠DEC=900 ∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠DEC=900 ∴∠DCE=∠AEF
∴⊿AEF∽⊿DCE
(2)由(1)可知:⊿AEF∽⊿DCE ∴
DC
AE =
CE
EF
在矩形 ABCD 中,E 为 AD 的中点。
AB=2AD ∴ DC=AB=4AE ∴ tan∠ECF=
CE
EF =
DC
AE =
AE
AE
4
=
4
1
五、 (本题满分 8 分)
20 解:(1)设大、小车每辆的租车费各是 x、y 元
则 x+2y=1000 x=400
2x+y=1100 解得: y=300
答:大、小车每辆的租车费各是 400 元、300 元
(2)240 名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名
教师,租车总辆数≤6.故租车总数事故 6 辆,设大车辆数是 x 辆,则
租小车(6-x)辆
45x+30(6-x) ≥240 x≥4
400x+300(6-x)≤2300 解得: x≤5 ∴ 4≤x≤5
∵x 是正整数 ∴ x=4 或 5
于是又两种租车方案,方案 1:大车 4 辆 小车 2 辆 总租车费用 2200
元,方案 2:大车 5 辆 小车 1 辆 总租车费用 2300 元,可见最省钱
的是方案 1
六、(本题满分 8 分)
21(1)证明:连接 OM ∵ Rt⊿POQ 中,OP=OQ =4,M 是 PQ 的中点
∴OM=PM=
2
1 PQ=2 2
∠POM=∠BOM=∠P=450 ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO
∴∠PMA=∠OMB ⊿PMA≌⊿OMB ∴ MA=MB
(2)解:⊿AOB 的周长存在最小值
理由是: ⊿PMA≌⊿OMB ∴ PA=OB ∴OA+OB=OA+PA=OP=4
令 OA=x AB=y 则 y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16
=2(x-2)2+8≥8
当 x=2 时 y2 有最小值=8 从而 y≥2 2
故⊿AOB 的周长存在最小值,其最小值是 4+2 2
七、(本题满分 8 分)
22 解:(1)把点 A(4,0)与点(-2,6)代入抛物线 y=ax2+bx,得:
16a+4b=0 a=
2
1
4a-2b=6 解得: b= -2
∴抛物线的函数解析式为:y=
2
1 x2-2x
(2)连 AC 交 OB 于 E
∵直线 m 切⊙C 于 A ∴AC⊥m,∵ 弦 AB=AO ∴
⌒
AB=
⌒
AO
∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB
∵OA=4 tan∠AOB=
4
3
∴OD=OA·tan∠OAD=4×
4
3 =3
作 OF⊥AD 于 F
OF=OA·sin∠OAD=4×
5
3 =2.4
t 秒时,OP=t,DQ=2t,若 PQ⊥AD 则 FQ=OP= t
DF=DQ-FQ= t ⊿ODF 中,t=DF= 22 OFOD =1.8 秒
(3)令 R(x,
2
1x2-2x) (0<x<4)
作 RG⊥y 轴于 G 作 RH⊥OB 于 H 交 y 轴于 I
则 RG= x OG=
2
1x2+2x
Rt⊿RIG 中,∵∠GIR=∠AOB ∴tan∠GIR=
4
3
∴IG=
3
4 x IR=
3
5 x, Rt⊿OIH 中,
OI=IG-OG=
3
4 x-(
2
1x2+2x)=
2
1x2-
3
2 x
HI=
5
4 (
2
1x2-
3
2 x)
于是 RH=IR-IH=
3
5 x-
5
4 (
2
1x2-
3
2 x)
=-
5
2 x2+
15
33 x=-
5
2 x2+
5
11x=-
5
2 ( x-
4
11)2+
40
121
当 x=
4
11时,RH 最大。S⊿ROB 最大。这时
2
1 x2-2x=
2
1 ×(
4
11)2-2×
4
11=-
32
55
∴点 R(
4
11,-
32
55 )