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  • 2021-05-13 发布

上海市浦东区2013年中考二模数学试题目

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浦 东新区2013年中考预测 数学试卷 2013.4.16‎ ‎(测试时间:100分钟,满分:150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.下列分数中,能化为有限小数的是 ‎ (A); (B); (C); (D).‎ ‎2.如果,那么 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.下列图形中,是旋转对称但不是中心对称图形的是 ‎(A)线段; (B)正五边形; (C)正八边形; (D)圆.‎ ‎4.如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根,那么它的周长为 ‎(A)10; (B)13; (C)17; (D)21.‎ ‎5.一组数据共有6个正整数,分别为6、7、8、9、10、,如果这组数据的众数和平均数相同,那么的值为 ‎(A)6; (B)7; (C)8; (D)9.‎ ‎6.如果两圆有两个交点,且圆心距为13,那么此两圆的半径可能为 ‎(A)1、10; (B)5、8; (C)25、40; (D)20、30.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.8的立方根是 ▲ .‎ ‎8.太阳的半径为696000千米,其中696000用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎9.计算: ▲ .‎ 第12题图 ‎10.已知反比例函数(),点(-2,3)在这个函数的图像上,那么当时,y随x的增大而 ▲ .(增大或减小)‎ ‎11.在1~9这九个数中,任取一个数能被3整除的概率是 ▲ .‎ ‎12.如图,已知C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,那么∠ACB= ▲ 度.‎ 第14题图 ‎13.化简: ▲ .‎ ‎14.‎ 在中考体育测试前,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如图所示的统计图.小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12,小明计算出90~100组的频率为0.04,结合统计图中的信息,可知这次共抽取了 ▲ 名学生的一分钟跳绳测试成绩. ‎ ‎15.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥CB,AC=BD且AC⊥BD,如果梯形的高DE=3,那么梯形ABCD的中位线长为 ▲ .‎ ‎16.如图,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,点E、B、C、F都在以D为圆心的同一圆弧上,且∠ADE=∠CDF,那么EF的长度等于 ▲ .(结果保留)‎ ‎17.如图,将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 ▲ .‎ 第17题图 第15题图 第16题图 ‎18.边长为1的正方形内有一个正三角形,如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另两个顶点都在这个正方形的边上,那么这个正三角形的边长是 ▲ .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ 第21题图 ‎21.(本题满分10分,每小题各5分)‎ 已知:如图,在△ABC中,点在边上,将△沿直线折叠,点恰好落在边上的点处,点在线段的延长线上,如果,,.‎ 求:(1)的值;‎ ‎ (2)的值.‎ ‎22.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)‎ 第22题图 学校组织“义捐义卖”活动,小明的小组准备自制贺年卡进行义卖.活动当天,为了方便,小组准备了一点零钱备用,按照定价售出一些贺年卡后,又降价出售.小组所拥有的所有钱数(元)与售出卡片数(张)的关系如图所示.‎ ‎(1)求降价前(元)与(张)之间的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎(2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一共准备了多少张卡片.‎ 第23题图 ‎23.(本题满分12分,每小题各6分)‎ 已知:平行四边形 ABCD 中,点M 为边CD的中点,点N为边AB的中点,联结AM、CN.‎ ‎(1)求证:AM∥CN.‎ ‎(2)过点B作BH⊥AM,垂足为H,联结CH.‎ ‎ 求证:△BCH 是等腰三角形.‎ ‎24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)‎ 第24题图 已知:如图,点A(2,0),点B在轴正半轴上,且.将点B绕点A顺时针方向旋转至点C.旋转前后的点B和点C都在抛物线上.‎ (1) 求点B、C的坐标;‎ (2) 求该抛物线的表达式;‎ (3) 联结AC,该抛物线上是否存在异于点B的点D,使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形?如果存在,求出所有符合条件的D点坐标,如果不存在,请说明理由.‎ ‎25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)‎ 已知:如图,在Rt△中,,,,点在边上,以点为圆心的圆过、两点,点为上一动点.‎ ‎(1)求⊙的半径;‎ ‎(2)联结并延长,交边延长线于点,设,,求关于的函数解析式,并写出定义域;‎ 备用图 第25题图 ‎(3)联结,当点是AB的中点时,求△ABP的面积与△ABD的面积比的值.‎ 浦东新区2013年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准 ‎20130416‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.B;2.D;3.B;4.C;5.C;6.D. ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.2; 8.; 9.; 10.增大; 11.; 12.105; ‎ ‎13.; 14.150; 15.3; 16.; 17.36; 18..‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式=…………………………………………………… (8分)‎ ‎=0.………………………………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:原式………………………………………(1分)‎ ‎ ………………………………………………(2分)‎ ‎ ……………………………………………(2分)‎ ‎ …………………………………………………………(1分)‎ ‎ …………………………………………………………(1分)‎ ‎ .………………………………………………………………(1分)‎ ‎ 当时,原式.………………………………(2分)‎ ‎21.解:(1)∵△ABE≌△ADE,∴∠BAE=∠CAF.‎ ‎∵∠B=∠FCA,∴△ABE∽△ACF.…………………………………(2分)‎ ‎∴.…………………………………………………………(1分)‎ ‎∵AB=5,AC=9,∴.…………………………………………(2分)‎ ‎(2)∵△ABE∽△ACF,∴∠AEB=∠F.‎ ‎ ∵∠AEB=∠CEF,∴∠CEF =∠F.∴CE=CF.……………………(1分)‎ ‎ ∵△ABE≌△ADE,∴∠B=∠ADE,BE=DE.‎ ‎∵∠ADE=∠ACE+∠DEC,∠B=2∠ACE,∴∠ACE=∠DEC.‎ ‎ ∴CD=DE=BE=4.………………………………………………………(2分)‎ ‎ ∵,∴.‎ ‎ ∴.……………………………………………………………(2分)‎ ‎22.解:(1)根据题意,可设降价前关于的函数解析式为 ‎().…………………………………………………(1分)‎ ‎ 将,代入得…………………………(2分)‎ 解得……………………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴.()…………………………………(1分,1分)‎ ‎(2)设一共准备了张卡片.………………………………………………(1分)‎ ‎ 根据题意,可得.………………(2分)‎ ‎ 解得.‎ ‎ 答:一共准备了张卡片.……………………………………………(1分)‎ ‎23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.…………(2分)‎ ‎ ∵点M、N分别是边CD、AB的中点,‎ ‎ ∴,.………………………………………(1分)‎ ‎ ∴.…………………………………………………………(1分)‎ ‎ 又∵AB∥CD,∴四边形ANCM是平行四边形.……………………(1分)‎ ‎ ∴AM∥CN.……………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)将CN与BH的交点记为E.‎ ‎∵BH⊥AM,∴∠AHB=90 º.‎ ‎∵AM∥CN,∴∠NEB=∠AHB=90 º.即CE⊥HB.………………(2分)‎ ‎∵AM∥CN,∴.………………………………………(2分)‎ ‎∵点N是AB边的中点,∴AN=BN.∴EB=EH.…………………(1分)‎ ‎∴CE是BH的中垂线.∴CH=CB.………………………………(1分)‎ 即△BCH是等腰三角形.‎ ‎24.解:‎ ‎(1)∵A(2,0),∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵点B在轴正半轴上,∴B(0,1).……(1分)‎ 根据题意画出图形.‎ 过点C作CH⊥轴于点H,‎ 可得Rt△BOA≌Rt△AHC.可得,.‎ ‎∴C(3,2).……………………………………………………………………(2分)‎ ‎(2)∵点B(0,1)和点C(3,2)在抛物线上.‎ ‎∴解得…………………………………………(3分)‎ ‎∴该抛物线的表达式为.………………………………(1分) ‎ ‎(3)存在.……………………………………………………………………………(1分)‎ 设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为(,).‎ ‎(ⅰ),AC=AP.‎ ‎ 过点P作PQ⊥轴于点Q,‎ 可得Rt△QPA≌Rt△HAC.‎ ‎∴(4,-1).(另一点与点B(0,1)重合,舍去).…………………………………………(1分)‎ ‎(ⅱ),AC=PC.‎ 过点P作PQ垂直于直线,垂足为点Q,‎ 可得Rt△QPC≌Rt△HAC.‎ ‎∴(1,3),(5,1).……………………………………………………(1分)∵、、三点中,可知、在抛物线上.……………(1分)‎ ‎∴、即为符合条件的D点.‎ ‎∴D点坐标为(4,-1)或(1,3).…………………………………………………(1分)‎ ‎25.解:‎ ‎(1)联结OB.‎ 在Rt△中,,‎ ‎,,‎ ‎∴AC=8.………………………………(1分)‎ 设,则.‎ 在Rt△中,,‎ ‎∴.……………………………………………………………(2分)‎ 解得,即⊙的半径为5.………………………………………………(1分)‎ ‎(2)过点O作OH⊥AD于点H.‎ ‎ ∵OH过圆心,且OH⊥AD.‎ ‎∴.………………………(1分)‎ 在Rt△中,可得 即.…………(1分)‎ 在△和△中,‎ ‎,,∴△AOH∽△ADC.……………………(1分)‎ ‎∴.即.‎ 得.………………………………………………………(1分)‎ 定义域为.…………………………………………………………(1分)‎ ‎(3)∵是AB的中点,∴AP=BP.∵AO=BO,∴PO垂直平分AB.‎ 设,可求得,,,‎ ‎,,.‎ ‎∴.‎ ‎∴△ABP∽△ABD.…………………………(1分)‎ ‎∴.………………………(1分)‎ ‎ .‎ 由AP=BP可得.‎ ‎∴.‎ ‎∴,即.…………(1分)‎ 由可得,即.………(1分)‎ ‎.……………………………………(1分)‎