中考数学模拟试题分类汇编——阅读规律代数式 10页

阅读、规律、代数式 一、选择题 ‎1．（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为 （ ） ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎18‎ c ‎32‎ ‎12‎ ‎15‎ a ‎20‎ ‎24‎ ‎25‎ b 表二 表三 表四 表一 A．20、29、30 B．18、30、‎26 C．18、20、26 D．18、30、28‎ 答案：D ‎2. （2010浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎3.（2010年 中考模拟2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，‎ ‎，[]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）‎ A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）‎ 答案：D 二、填空题 ‎1.（2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+(n－1)+ n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则－+＝______.‎ 答：0‎ ‎2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系是_______.‎ 第2题 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 答：y=4n ‎3．(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是______．‎ 答案：16；‎ ‎4．(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数的倒数发现：，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x>5），则x的值为________．‎ 答案：15‎ ‎5．( 2010年山东菏泽全真模拟1)‎ 如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色. ‎ 答案：6.‎ ‎6.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．‎ 答案：25 ‎ ‎7.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 . ‎ 答案：×(n+1)= +(n+1) ‎ ‎8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第个数是 （为正整数）． ‎ 答案：28，‎ ‎9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则__________． ‎ 答案：X=1±‎ ‎10.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0 ，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上的点P1 ，CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到ＢＣ边上的点 Ｐ３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P2009，则点P2009与点A之间的距离为 。‎ 答案：4‎ ‎11.（2010年河南中考模拟题6）正方形…按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知(1,1),(3,2),则的坐标是 。‎ 答案： ‎ ‎12．（2010福建模拟）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：__ __. ‎ ‎13.（2010年西湖区月考）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为，，…..,（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝ . ‎ 答案：128‎ ‎14.（2010年西湖区月考）若实数满足，则的最小值是 ．‎ 答案：2‎ ‎15．（2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)‎ 答案：2x+4y+6z ‎16.（2010年武汉市中考拟）‎ 已知：‎ 根据此规律___________．‎ 答案：‎ ‎17.（2010山东新泰）为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s =____．‎ n=1， n=2， n=3， n=4，‎ s=1， s=4， s=10， s=22‎ 答案：46‎ ‎18.(2009聊城冠县实验中学二模)．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：‎ ‎（1），，，，…‎ ‎（2），，，，…‎ 利用以上规律计算：___________。‎ 答案：1‎ ‎19.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，________，298，…‎ ‎ 答案： 162‎ 第1个图 第2个图 第3个图 ‎…‎ ‎20. (2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）.‎ 答案. 3n+1 ‎ ‎21.（2010重庆市綦江中学模拟1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 , 第n个图案中白色正方形的个数为 。‎ 答案 (1) 28 (2)5n+3‎ ‎…‎ 第1个 第2个 第3个 ‎22.（2010年 湖里区 二次适应性考试）用反证法证明命题“在△ABC中，∠A＞∠B，则a＞b”时，第一步应先假设 。‎ 答案：　a≤b 三、解答题 ‎1．(2010年江西省统一考试样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．‎ ‎…‎ 第1个 第2个 第3个 ‎（1）完成下表的填空：‎ ‎ ‎ 正方形个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ n 火柴棒根数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎ ‎ ‎（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n＋1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？‎ ‎ ‎ 答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n＋1）根． ‎ ‎（2）由3（n＋1）＋1＝22，‎ 解得n＝6， ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案. ‎ ‎2.（2010年河南中考模拟题2）请阅读下列材料：‎ ‎ 问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：‎ ‎ 路线1：侧面展开图中的线段ＡＣ。如图（２）所示。‎ 设路线1 的长度为L1 ,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2.‎ 路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.‎ 设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=（5+10）2=225‎ ‎∵ L12－L22=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)＞0‎ ‎∴ L12＞L22. ∴ L1＞L2‎ 所以选择路线2较短.‎ (1) 小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：‎ 路线1：l12=AC2= 。‎ 路线2：l22=（AB+AC）2= 。‎ ‎∵ L‎12 L22， ∴ L‎1 L2 (填“＜”或者 “＞”)‎ 所以选择路线 (填1或2)较短.‎ (2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择 上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。‎ 答案：（1）l12=AC2=AB2+BC2=52+π2=25+π2，‎ l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.‎ ‎∵l12 < l22 ，∴l1时，l12 > l22‎ 当r<时，l12 < l22‎ ‎3．（2010年西湖区月考）已知p2-p-1=0,1-q-q2=0, 且pq≠1，求 的值.‎ 解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0 ， 又∵pq≠1,∴‎ ‎∴1-q-q2=0可变形为的特征 ‎ 所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则 ‎4．（2010湖南模拟）已知关于x的方程x2+kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,一名同学的解答过程如下:‎ ‎“解:△=(k)2-4×1×(k2-k+2)‎ ‎ =-k2+4k-8‎ ‎ =(k-2)2+4.‎ ‎ ∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0.‎ ‎ ∴原方程有两个不相等的实数根.”‎ ‎ 请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.‎ 解:解答过程不正确 ‎ △=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)‎ ‎ =-[(k-2)2-4+8]‎ ‎ =-(k-2)2-4‎ ‎ ∵(k-2)2≥0,‎ ‎ ∴-(k-2)2≤0‎ ‎ ∴-(k-2)2-4<0‎ ‎ 即△<0,所以方程没有实数根.‎ ‎5.（10年广州市中考六模）、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：‎ ‎ n=‎ ‎ 各类家庭的恩格尔系数如下表所示：‎ ‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎ 小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．‎ ‎⑴ 1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？‎ ‎⑵ 设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数nm ，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数）‎ ‎⑶ 按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的 2020年我国全面进人小康社会的目标？‎ 答案（1） 4800元 （2）当m=6时，nm=55% ‎ ‎（3）nm=0.5时解得m=16,即1998+16=2014<2020年所以能实现 ‎ ‎6.一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点A和终点B），该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个。例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1） 个车站发给该站的邮包（ x-1）个还要装上后面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包(n-x)个 ‎（1）根据题意，完成下表；‎ 车站序号 在第x个车站启程时邮政车厢上的邮包总数 ‎ ‎1‎ n-1‎ ‎2‎ ‎(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)‎ ‎3‎ ‎2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ ‎……‎ n ‎（2）根据上表写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y (用x , n表示)；‎ ‎（3）当n=18 时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？ ‎ 答案：解：（1）4-------3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)‎ ‎ 5--------4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)‎ ‎ n--------0 ‎ ‎（2）y=x(n-x) ‎ ‎（3）当n=18时，y=x(18-x)= -x2= -(x-9)2+81‎ 当x=9时，y取最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上的 邮包个数最多。‎