云南师大附中高考适应性月考卷理科数学八 17页

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角4.已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5.已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是（）A．B．或C．或D．6.已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（）A．27B．16C．9D．37.一个空间几何体的三视图及尺寸如图1所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D． 8.运行如图2所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（）A．B．C．D．9.已知为正实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件10.在中，角的对边分别为，若，则的面积为（）A．B．C．D．11.已知函数，则，的取值范围是（） A．B．C．D．12.已知数列满足，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式展开式各项系数和为.14.已知，且为锐角，则.15.已知实数满足条件，则的取值范围是.16.已知抛物线上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下列联表： （1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.19.（本小题满分12分）如图3，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，，.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为1，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，圆，，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：（1）是圆的切线；（2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点，. （1）求曲线的普通方程；（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设为正实数，且，求证：.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）[来源:Z.xx.k.Com]题号1[来源:Z.xx.k.Com]23456789101112答案BBBDCAABDCDD【解析】1．由题意得，，，故选B．2．由题意得，故复数的共轭复数是，故选B．6．设正四面体的外接球、内切球半径分别为R，r，则．由题意，则外接球的体积是，故选A．7．该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．8．由题意得如图1所示，当时，，故值不小于常数e的概率是，故选B．9．令，则，在上为增函数，则，故选D．10．在边AC上取点D使，则．设，则．在等腰三角形BCD中，DC边上的高为， ，故选C．11．，，∴函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为，所以函数的图象上不同的两点连线的斜率范围为，故，故选D．12．，，两式相减得，故数列的通项公式为当n为奇数时，可化为，，当时，有最大值，；当n为偶数时，可化为，，当时，有最小值15，，，，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案32【解析】13．令，则展开式中各项系数和为．14．，且为锐角，，，．15．如图2，可行域为三角形，可看作可行域内的点与原点连线的斜率，则，． 16．设，，：．∵点M在抛物线上，，．，，，，：，∴直线AB恒过点，则点M到直线AB的距离的最大值为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，①，②由①−②得：，．………………………………………………………………………（4分）当时，也满足上式， ．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及得，，，………………………（7分），，………………………………………（8分）．以上两式相减得：，…………………………………………………………………（11分）．………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，该校根据性别采取分层抽样的方法抽取的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此列联表中的数据补充如下．运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生142640合计5050100由表中数据得的观测值，所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关．[来源:Zxxk.Com]………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意可知，该校每个男生是运动达人的概率为，故X~，X可取的值为0，1，2，3，所以，， ，．X的分布列为：X13，．…………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接BD交AC于点O，连接OE，∵点O，E分别为BD，PD的中点，．又，，．………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：，．………………………………（7分）∵底面四边形为菱形，，，．如图3，以O为原点建立空间直角坐标系，，则．设平面PBC的法向量为，，．，，．又，，AC，， ，∴平面PAC的法向量为，，由图可知二面角A−PC−B的平面角是锐角，∴二面角A−PC−B的余弦值为．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，，，．∵点在椭圆上，∴由椭圆的定义，得，，，故椭圆C的方程为．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）如图4所示，设，，且，．由题意，得圆O：．∵点E在椭圆C上，点F在圆O上， 即，，：，：，∴直线与x轴的交点，直线与x轴的交点，，，，故为定值．……………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为，，．………………………………………………………（4分） （Ⅱ）可化为，令，，使得，则，．令，则，在上为增函数．又，故存在唯一的使得，即．当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数．，．．的最小值为5．…………………………………………………（12分）（评分说明：其他解法酌情给分．）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接CO与⊙O交于点G，连接GD．是⊙O的直径，，．， ，即，∴BC是⊙O的切线．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）如图5，过点D作AC的平行线交BF于H．，，，，．∵E是CD的中点，，．∵BC与⊙O切于点C，BDA为⊙O的割线，∴由切割线定理，得，．………………………………………………（10分）（评分说明：（Ⅰ）问用弦切角定理的逆定理直接证明不给满分．）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵曲线的参数方程为(为参数)，且，∴曲线的普通方程为，而其极坐标方程为．∵将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为； 将射线l：代入曲线：，得，即点Q的极坐标为．又，即，或．∵将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为，又，．[来源:Z&xx&k.Com]，，∴曲线的普通方程为．……………………………………………（5分）（Ⅱ）∵直线的参数方程为(t为参数，)，∴直线的普通方程为，而其极坐标方程为，∴将直线：代入曲线：，得，即．∵将射线l：代入曲线：，得，即，∴设的面积为S，．………………………………………………………………………………（10分）（评分说明：其他解法酌情给分．）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由题意，得 所以在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，∴对于任意都有．又∵不等式恒成立，即，．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：，．∵m，n，p，q为正实数，，．………………………………………………………（10分）