专题05 始末动量，心中有数-高考物理必备知识一本通 6页

专题五：始末动量，心中有数必备知识1.动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。(2)表达式：p＝mv(3)单位：kg·m/s。(4)标矢性：动量是状态量，与时刻对应，它是矢量，其方向和速度方向相同．(5)动量、动能及动量变化量的比较名称项目动量动能动量的变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvEk＝mv2Δp＝p′－p标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程p＝p＝Ek＝Ek＝pvΔp＝p′－p＝mv2－mv12.冲量(1)定义：力和它的作用时间的乘积叫做这个力的冲量，通常用I表示。(2)表达式：I＝Ft(此式只能用来计算恒力F的冲量)。(3)单位：N·s(1N·s＝1kg·m/s)。(4)标矢性：冲量是过程量，它是一个矢量、方向跟力F的方向相同。(5)冲量计算的四种方法求恒力的冲量，直接用I＝Ft计算。方向不变的变力冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数(F＝F0＋kt)，则力F在某段时间t内的冲量I＝(F1＋F2)，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小；方向变化的，变力冲量一般用I＝Δp求解。用Ft图中的“面积”求方向不变情况下的变力冲量。用动量定理I＝Δp求冲量。6 3.动量定理(1)动量定理的内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量。(2)动量定理的表达式：p′－p＝I或mv－mv0＝Ft(3)用动量定理解释现象Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。(4)应用动量定理解题的一般步骤确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。关键能力1.(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s内喷射的气体质量约为(　　)A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kg【答案】B【解析】设该发动机在1s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理Ft＝mv可知，在1s内喷射出的气体质量m＝＝kg＝1.6×103kg，故只有选项B正确。2.(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/s　C．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/s　D．t＝4s时物块的速度为零【答案】AB【解析】由题目可知F＝2N，F′＝－1N，由动量定理Ft＝mv1－mv0，可知t＝1s时，Ft1＝mv1，代入数据可得v1＝＝m/s＝1m/s，故A正确；t＝2s时，p＝Ft2，代入数据可得p＝4kg·m/s，故B正确；t＝3s时，6 p＝Ft2＋F′(t3－t2)，代入数据可得p＝3kg·m/s，故C错误；t＝4s时，Ft2＋F′(t4－t2)＝mv4，代入数据可得v4＝＝m/s＝1m/s，故D错误。必备知识1.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(3)适用条件不受外力或所受外力的合力为0。系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在该方向上动量守恒。2.动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统3.碰撞(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。(2)分类：①弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失。②非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能损失。③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。(3)碰撞遵循的三条原则①动量守恒定律②机械能不增加，Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋③速度要合理同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。6 (4)三种碰撞的特点弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，机械能损失最多：机械能的损失ΔE＝－(m1＋m2)v′2非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，机械能的损失机械能有损失：ΔE＝(m1v＋m2v)－(m1v′＋m2v′)　碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.(3)速度要符合实际情况4．爆炸(1)动量守恒：与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。4．反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭等。(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。5.人船模型(1)模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L。(2)模型特点(3)结论：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其位移大小)。6 6.解决力学问题的三大观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题。(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律。关键能力1.(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m，已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小(结果保留一位小数)。【答案】(1)vB′＝3.0m/s(2)vA＝4.3m/s【解析】(1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB′2＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0m/s.③(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA.由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.3m/s2.(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E6 ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。【答案】(1)　(2)【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝mv①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt②联立①②式得t＝③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有v＋v＝E⑤mv1＋mv2＝0⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有mv＝mgh2⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝⑧6