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- 2021-05-13 发布
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2013 年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分)
l、已知全集 U={ },集合 A={ },则 A 在全集 U 中的补集
为( ).
A、{1} B、{0} C、{0,1} D、{0,1,2}
2、下列各项中正确的是( ).
A.若 a-b>c-b,则 a>c B.若 ,则 a>c
C.若 ab>bc,则 a>c D.若 a2b>bc2,则 a>c
3.“ ≥1”是“x=-l”的( ).
A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.向量 a=(l,1)与 b=(2,y)垂直,则 y 的值为( ).
A.-4 B.-2 C.8 D.10
5.直线 :mx+y-6 =0 与 :3x+(m-2)y=0 平行,则 m 的值为( ).
A.3 B.-1 C.-1 或 3 D.-3 或 l
6.已知偶函数 f(x)在[-1,0]上是增函数,且最大值为 5,那么 f(x)在[0,1]上是
( ).
A.增函数,最小值为 5 B.增函数,最大值为 5
C.减函数,最小值为 5 D.减函数,最大值为 5
7.当 a>l 时,函数 y=log 和 y= 的图像只可能是( ).
8.函数 的值域为( ).
Nxxx ∈< ,5 Uxxx ∈> ,1
b
c
b
a >
x
1l 2l
xa
( )x1-a
223 xxy −+=
A、(一∞,2] B、[2,+∞) C、[0,2] D.(0,2)
9.点 P 在平面 ABC 外,P0 为 P 在平面 ABC 上的射影,若 P 到 AABC 三边等距,则 P0
为△ABC 的( ).
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
10、等差数列{an }中,若前 11 项之和等于 33,则 a2+al0=( ).
A.2 B.3 C.5 D.6
11.在△ABC 中,若 ,则 cos Acos B-sin Asin B=( )
A. B.0 C. D.1
12、当 时,函数 f(x)=sinx-cosx 取得最大值,则 cos =( )
A. B. C. D.0
13、椭圆 的离心率为( ).
A. B. C. D.
14.某天上午共四节课,排语文、数学、体育、计算机课,其中体育不排在第一节,那
么这天上午课程表的不同排法种数是( ).
A.6 B.9 C.12 D.18
15.在 的展开式中,x 10 的系数是( ).
A.-35 B.1 C.35 D.210
二、填空题(本大题共 15 小题,每小题 2 分,共 30 分)
16、函数 的定义域是 .(用区间表示)
17、若 ,则 的值为 .
3
π=∠C
2
1−
2
3
θ=x θ
2
3−
2
2−
2
1−
14
2
2 =+ yx
2
1
2
3
6
5
3
2
( )10
32 x−
1)4(log 2
3 −+−= xxy
≤−
>=
0,1
0,2)(
xx
xxf
x
)]1[(−f
18、设 ,则 的值为 .
19、若不等式 的解集为(2,3),则 a+b 的值为 。
20.若函数 y=3x2+2(a-l)x+6 在(一∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,则 a
的值为 。
21.数列{an}满足 a1 =9 ,an+1 = ,则 a5 的值为 。
22、已知向量 a=(1,2)与 b=(2,-1),则 的值为 。
23.计算 。
24、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 A1C 与 BD 的夹角大小为 。
25、二面角 为 ,其内有一点 P 满足 PA 于 A,PB 于 B,则 APB
的大小为 。
26、如果直线 2x-y+m=0 与圆 x2+(y-2)2=5 相切,那么 m 的值为 。
27.双曲线 的两焦点为 F1、F2 , 经过右焦点 F2 的直线与双曲线的右支交于
A、B 两点, =8,则 ABF1 的周长为 .
28、直线 y=2x+b(b 为非零常数)与双曲线 的交点有 个.
29、已知 ,则 sin 的值为 。
30、从 1、2、3、4 中任取两个不同的数,该两数差的绝对值为 2 的概率是 。
三、解答题(本大题共 7 个小题,共 45 分)
31.(5 分)已知集合 A= ,B= ,且 A B= ,求实数 a
的取值范。
20
πα << )cos1(log)cos1(log sinsin ααα −++
02 <−− baxx
na3
1
ba +2
=+−−
−
7
9
3
1
2
3
1
4logcos8
27 Cπ
βα −− l °30 α⊥ β⊥ ∠
194
22
=− yx
AB ∆
14
2
2 =− yx
3
1cossin =− αα α2
{ }062 ≥−+ xxx { }2<+ axx φ
32、(6 分)已知在等差数列{an }中,数列的前 n 项和记为 S n,且 S3 =0,S5= -5,求:
(1){ an }的通项公式;
(2) { b n }= 的前 5 项的和。
33、(6 分)设 f(t)表示某物体温度(摄氏度)随时间 t(分钟)的变化规律,通过实验分
析得出:
(1)比较第 5 分钟与第 25 分钟时该物体温度值的大小;
(2)求在什么时间该物体温度最高?最高温度是多少?
34.(6 分)口袋中装有 3 个黑球,2 个白球,除颜色外,它们没有任何差别.
(1)求从中任取 1 球为白球的概率;
(2)每次取 l 球,有放回的取三次,求取到白球数 的概率分布.
35.(7 分)如图所示,在△ABC 中,AB BC ,BP CP,CP= ,BC=l ,AB=2.求
AP 的值.
+− 1212
1
nn aa
∈+−
∈
∈++−
=
]60,20[,325
3
)20,10(,20
]10,0[,10210
1
)(
2
tt
t
ttt
tf
ξ
⊥ ⊥
5
3
P
C
BA
36.(7 分)平面 AOB 外有一点 P,OP 与平面 AOB 所成角等于 , AOB= ,
OP=2 且 OP 与 OA,OB 夹角相等.求点 P 到 OB 的距离.
37、(8 分)设抛物线对称轴为坐标轴,顶点在原点,焦点在圆 x2 +y2 -2x=0 的圆心.过
圆与 x 轴的右交点作倾斜角为 的直线与抛物线交于 A、B 两点.求:
(l)直线 AB 与该抛物线的方程;
(2)线段 AB 的中点坐标与△OAB 的面积.
°60 ∠ °60
4
π
B
P
AO