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- 2021-05-13 发布
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2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为
A. B. C. D.2
18.如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.
全国1卷理科
理科第7小题同文科第9小题
18. 如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
全国2卷理科:
9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C. D.
20.如图,在三棱锥中,,,为的中点.
(1)证明:平面;
4
(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.
全国3卷理科
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
19.(12分)
如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
2018年江苏理科:
10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .
4
15.(本小题满分14分)
在平行六面体中,.
求证:(1);
(2).
2018年北京:
(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(16)(本小题14分)如图,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,,的中点,AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF;(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交.
2018年浙江:
3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是
A.2 B.4 C.6 D.8
4
19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.
2018年上海
17.已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半轻为
1.设圆锥的母线长为,求圆锥的体积
2.设是底面半径,且,为线段的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小
4