高考模拟理科 9页

数 学（供理科考生使用）‎ 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它为必考题.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.‎ 参考公式:‎ 样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ，‎ 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集，集合，则集合等于 （ ）‎ ‎ A．或 B．或 ‎ C．或 D．或 ‎ ‎2．已知复数，则它的共轭复数等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知数列{}满足，且，则 的值是 （ ）‎ A． B． C．5 D． ‎ ‎5．在下列给出的四个命题中，为真命题的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6 5‎ ‎3 0‎ ‎0 2 4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎1‎ 甲 乙 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6．甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两个小组5名同学的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）‎ A．甲乙，且甲组比乙组成绩整齐 B．甲乙，且乙组比甲组成绩整齐 C．甲乙，且甲组比乙组成绩整齐 D．甲乙，且乙组比甲组成绩整齐 ‎7．在中，，，所对的边分别为，，，若，且，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．某校现有男、女学生党员共8人，学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员，共有90种不同方案，那么这8人中男、女学生的人数分别是 （ ）‎ A．男生2人，女生6人 B．男生6人，女生2人 C．男生3人，女生5人 D．男生5人，女生3人 ‎ 否 开始 是 结 束 输出n a=3151，b=1.105,n=2008‎ a >8000‎ n=n+1‎ ‎9．上海浦东新区2008年的生产总值约为 ‎3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产 总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早 哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？‎ 某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，‎ 但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染 而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的 内容应是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．对于直线，和平面，，的一个充分条件是 （ ）‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎11．已知抛物线：与直线相交于，两点，以抛物线的焦点为圆心、为半径（为坐标原点）作⊙，⊙分别与线段，相交于，两点，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知、都是正数，且，，则为非负数的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．　‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 主视图 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 俯视图 左视图 ‎13．若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大值是 ． ‎ ‎14．一个几何体的三视图如右图所示，（尺寸的长度单位为）．则该几何体的表面积为 ．‎ ‎15．设双曲线的半焦距为 ‎，直线经过点（，0），（0，），坐标原点到 直线的距离为，则此双曲线的离心率的值为 ．‎ ‎16．如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{}为等差数列，且有，．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项及其前项和；‎ ‎（Ⅱ）记数列{}的前项和为，试用数学归纳法证明对任意N*，都有 ‎．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在正四棱柱中，，点在棱上．‎ ‎（Ⅰ）若，求证：平面；‎ B C A D C1‎ B1‎ D1‎ A1‎ E ‎（Ⅱ）设，问是否存在实数，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：‎ 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．‎ ‎(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？‎ ‎(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ P ‎ （Ⅱ）设，试求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，（为常数，为自然对数的底）．‎ ‎ （Ⅰ）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．‎ ‎※考生注意：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．‎ ‎（Ⅰ）证明：是的中点；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．‎ ‎（Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式（）；‎ ‎ （Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．‎ 数学参考答案与评分标准 （理科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A D B A C B C D B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、； 14、； 15、2；16、．‎ 三、解答题 ‎17、（Ⅰ）解：因为{}为等差数列，且3+15=6+12，所以，‎ 得，……2分由及联立解得，……2分 因此得，……2分 ‎（Ⅱ）证明：，（1）当时，，‎ 关系成立 ……1分（2）假设当时，关系成立，即，‎ 则……1分 ‎，即当时关系也成立 ‎……3分 根据（1）和（2）知，关系式对任意N*都成立……1分 ‎18、（Ⅰ）证明：连接，因为棱柱是正四棱柱，所以，且是在底面内的射影，因此，……2分同理，是在平面内的射影，因为，所以，又，所以平面……3分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅱ）解：因为，所以，因为，不妨设，则，以为坐标原点，分别以为轴建立坐标系，‎ 则，……2分 设平面的一个法向量为，由得一个，同理得平面的一个法向量，……3分令，即，解得，所以存在实数，使得平面平面……2分 ‎19、解：(Ⅰ)记“理科组恰好记4分”的事件为A，则A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”……2分 共有种选法，基本事件数为……2分 所以……2分 ‎(Ⅱ) 由题意得，所以，，，‎ ‎， ……2分 于是的分布列为 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……2分 （直接写出正确分布列的给4分）[来源:学科网ZXXK]‎ 的数学期望为 ……2分 ‎20．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 ……1分 因为它的一个顶点为（0，），所以，由离心率等于，得，解得，所以椭圆的标准方程为……4分 ‎（Ⅱ）设，，，若直线与轴重合，则，得，得；……1分 若直线与轴不重合，则设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，得①， ②，……2分 由得，整理得，将①②代入得，又点在直线上，所以，……2分 于是有，因此，由得 ‎，所以，综上所述，有 ……2分[来源:学科网]‎ ‎21、解：（Ⅰ）‎ ‎，令，得或，……2分 当时，恒成立，此时单调递减；‎ 当时，，若，则，若，‎ 则，是函数的极小值点； ……2分 ‎ 当时，，若，则，若，则，‎ ‎ 此时是函数的极大值点，综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 ……2分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，且当时，，因此是的极大值点，，于是……2分 ‎，令，‎ 则恒成立，即在是增函数，所以当时，‎ ‎，即恒有，……2分 又直线的斜率为，直线的斜率为，所以由导数的几何意义知曲线只可能与直线相切 ……2分[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎22、（Ⅰ）证明：连接，因为为⊙O的直径，所以，又，所以切⊙O于点，且切于⊙O于点，因此，……2分 ‎，，所以，‎ 得，因此，即是的中点 ……3分 ‎（Ⅱ）证明：连接，显然是斜边上的高，可得，‎ 于是有，即， ……3分 ‎ 同理可得，所以 ……2分 ‎23、解：（Ⅰ）曲线：；曲线：；……3分 曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆……2分 ‎（Ⅱ）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，……2分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为 ‎，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，‎ 解得，所以切线的方程为……3分 ‎24、解：（Ⅰ）不等式即为，当时，解集为，‎ 即； 当时，解集为全体实数；……2分 当时，解集为 ……3分 ‎（Ⅱ）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，……2分 又对任意实数恒有 ‎，于是得，‎ 即的取值范围是……3分 高考资源网(www.ks5u.com)‎ www.ks5u.com 来源：高考资源网 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)‎