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  • 2021-05-13 发布

2014年(全国卷II)高考理科数学

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‎2014年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标Ⅱ卷)‎ 数学(理)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)‎ ‎1.设集合,,则M∩N=( )‎ A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}‎ ‎2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则( )‎ A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i ‎3.设向量,满足,,则( )‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ ‎4.钝角三角形的面积是,,,则( )‎ A. 5 B. C. 2 D.1‎ ‎5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )‎ A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45‎ 6. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件有一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.执行右面的程序框图,如果输入的,均为2,则输出的( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设曲线在点处的切线方程为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设,满足约束条件,则的最大值为( )‎ A.10 B.8 C.3 D.2 ‎ ‎10.设为抛物线:的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,为坐标原点,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.直三棱柱中,,,分别是,的中点,,则与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数.若存在的极值点满足,则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.的展开式中,的系数为,则 .(用数字填写答案)‎ ‎14.函数的最大值为 .‎ ‎15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是 .‎ ‎16.设点,若在圆:上存在点,使得,则 的取值范围是 .‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足,.‎ ‎(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)设二面角为,,,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(Ⅰ)求y关于的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎,.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 设,分别是椭圆:的左,右焦点,是上一点且与轴垂直.直线与的另一交点为.‎ ‎(Ⅰ)若直线的斜率为,求的离心率;‎ ‎(Ⅱ)若直线在轴上的截距为2,且,求,.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设,当时,,求的最大值;‎ ‎(Ⅲ)已知,估计的近似值(精确到0.001).‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题给分。‎ 做答时请写清题号。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 如图,是外一点,是切线,为切点,割线与相交与,,,为的中点,的延长线交与点.证明:‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为,.‎ ‎(Ⅰ)求的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)设点在上,在处的切线与直线:垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定的坐标.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲 ‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若,求的取值范围.‎