备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十一圆锥曲线理 7页

‎11 圆锥曲线 一、选择题 ‎1．[2018·四川一诊]设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2018·青岛调研]已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2018·仁寿一中]已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，‎ 且，若的面积为9，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎4．[2018·赤峰二中]如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A．5 B．‎6 ‎C． D．‎ ‎5．[2018·信阳中学]设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎6．[2018·山东春招]关于，的方程，表示的图形不可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．[2018·莆田六中]若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，‎ 使取得最小值的的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2018·山师附中]已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．‎ 若为的中点，则（ ）‎ A．4 B．‎6 ‎C．8 D．10‎ ‎9．[2018·中原名校]已知直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2018·南海中学]已知双曲线的右焦点为，左顶点为．以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2018·海口调研]在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·东莞冲刺]已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，‎ 使得，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．[2018·大同中学]过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．‎ ‎14．[2018·如皋中学]一个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，是椭圆上一点，且，，成等差数列，则椭圆方程为__________．‎ ‎15．[2018·黑龙江模拟]已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为__________．‎ ‎16．[2018·东莞模拟]已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______．‎ 答案与解析 一、选择题 ‎1．【答案】A ‎【解析】抛物线的焦点为，∴椭圆的焦点在轴上，∴， 由离心率，可得，∴，故．故选A．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】双曲线的离心率，‎ ‎，，，‎ 故渐近线方程为，故答案为D．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】、是椭圆的两个焦点，‎ 为椭圆上一点，可得，‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ ‎，故选C．‎ 方法二：利用椭圆性质可得，．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】设、在准线上的射影分别为为、，准线与横轴交于点，则，‎ 由于点是的中点，，∴，∴，‎ 设，则，即，解得，‎ ‎，故答案为C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】∵双曲线的两条渐近线互相垂直，‎ ‎∴渐近线方程为，∴．‎ ‎∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴，∴，‎ ‎∴双曲线的方程为，焦点坐标为，，‎ ‎∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，故选B．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】因为，所以，‎ 所以当时，表示A；当时，表示B；当时，表示C；‎ 故选D．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】如图，已知，可知焦点，准线：，‎ 过点作准线的垂线，与抛物线交于点，作根据抛物线的定义，可知，取最小值，‎ 已知，可知的纵坐标为2，代入中，得的横坐标为2，‎ 即，故选D．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】抛物线的焦点，是上一点的延长线交轴于点．若为的中点，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，，故选B．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】因为直线与双曲线交于，两点，‎ 且线段的中点的横坐标为1，所以，‎ 设，，则有，，，，‎ ‎，两式相减可化为，，‎ 可得，，，双曲线的离心率为，故选B．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】如图，设左焦点为，设圆与轴的另一个交点为，‎ ‎∵的一个内角为，∴，，‎ 在中，由余弦定理可得，，‎ 故答案为C．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】因为是平行四边形，因此且，‎ 故，代入椭圆方程可得，所以．‎ 因，所以，即，‎ 所以，即，解得，故选A．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】设为椭圆短轴一端点，则由题意得，即，‎ 因为，所以，，，‎ ‎，，，故选C．‎ 二、填空题 ‎13．【答案】‎ ‎【解析】设双曲线方程为，双曲线过点，‎ 则，‎ 故双曲线方程为，即．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】∵个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，∴设椭圆方程为，‎ ‎∵是椭圆上一点，且，，成等差数列，‎ ‎∴，且，解得，，，‎ ‎∴椭圆方程为，故答案为．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】设，，‎ 关于直线的对称点坐标为，‎ 点在椭圆上，则，‎ 则，，则，‎ 故的周长为．‎ ‎16．【答案】2‎ ‎【解析】由抛物线定义可得，又斜率为的直线倾斜角为，，‎ 所以，即三角形为正三角形，因此倾斜角为，由，‎ 解得或（舍），即，．‎