2019届高考数学二轮复习 第16讲 不等式选讲学案（无答案）文 13页

第16讲　不等式选讲 学习目标 ‎【目标分解一】会利用绝对三角不等式解决最值问题 ‎【目标分解二】会利用分离参数解决最值问题 ‎【目标分解三】熟练掌握绝对值函数图象及应用 重点 双绝对值不等式的熟练求解 ‎【课前自主复习区】‎ 核心知识储备 ‎1．绝对值不等式的解法 ‎(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ‎①|ax＋b|≤c⇔ ；②|ax＋b|≥c⇔ ．‎ ‎(2)或型不等式有以下三种解法:‎ 方法1：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.‎ 方法2：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.‎ 即不等式可以理解为数轴上到定点、的距离之和大于（或小于）的点的全体.‎ 方法3：通过构造函数和,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想。‎ ‎2．绝对值三角不等式 ‎ ‎ 课前练习 ‎1、（2011全国卷文理24）设函数，其中．‎ （I） 当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．‎ 2、 ‎（2017全国一文理23）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ 13‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题 ‎【例1】(2016全国三文理24)已知函数．‎ （I） 当时，求不等式的解集；‎ （II） 设函数．当时，，求的取值范围．‎ ‎【对点训练】‎ ‎（2014全国二文理24）设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ 13‎ ‎【规律总结1】‎ ‎【目标分解二】利用分离参数解决最值问题 ‎【例2】（2017全国三文理23）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．‎ ‎（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围．‎ ‎【对点训练】‎ ‎1、（2013全国一文理24）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.‎ ‎（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎（Ⅱ）设a＞－1，且x∈[－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)时，f(x)≤g(x)，求a取值范围.‎ 13‎ ‎2、（2012全国卷文理24）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎【规律总结2】‎ ‎1、恒成立问题的转化：恒成立；‎ ‎2、能成立问题的转化：能成立；‎ ‎【目标分解三】绝对值函数图象及应用 ‎【例3】（2016全国一文理24）已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.‎ ‎（I）画出y= f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。‎ 13‎ ‎2、（2015全国一文理24）已知函数错误！未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|，a>0.‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。‎ ‎3、(2010全国文理24）设函数f(x)=（Ⅰ)画出y=f(x)图像；（Ⅱ）若f(x)≤ax解集非空，求a取值范围.‎ ‎【规律总结3】‎ 13‎ 课后巩固：‎ ‎1. 设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值. ‎ ‎2.★已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．‎ ‎(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围. ‎ 13‎ ‎1、（2011全国卷文理24）设函数，其中．‎ （I） 当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．‎ 解：（Ⅰ）当时，可化为。‎ ‎ 由此可得 或。故不等式的解集为或。‎ ‎ (Ⅱ) 由 得 ‎ ‎ 此不等式化为不等式组 ‎ 或 即 或 ‎ 因为，所以不等式组的解集为 ‎ 由题设可得= ，故 2、 ‎（2017全国一文理23）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】利用绝对三角不等式解决最值问题 13‎ ‎【例1】(2016全国三文理24)已知函数．‎ （I） 当时，求不等式的解集；‎ （II） 设函数．当时，，求的取值范围．‎ ‎【对点训练】‎ ‎（2014全国二文理24）设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎【例2】（2017全国三文理23）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．‎ ‎（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围．‎ 试题解析：（1）①当时，无解；‎ 13‎ ‎②当时，，由，可得，∴‎ ‎③当时，，，.‎ 综上所述的解集为 . ‎ ‎（2）原式等价于存在，使，‎ 成立，即 ，‎ 当时，，其开口向下，对称轴为，‎ ‎∴，‎ 综上 ，∴的取值范围为 .‎ ‎【对点训练】‎ ‎1、（2013全国一文理24）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.‎ ‎（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎（Ⅱ）设a＞－1，且x∈[－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)时，f(x)≤g(x)，求a取值范围.‎ 13‎ ‎2、（2012全国卷文理24）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎【目标分解三】绝对值函数图象及应用 ‎【例3】（2016全国一文理24）已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.‎ ‎（I）画出y= f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。‎ 13‎ ‎2、（2015全国一文理24）已知函数错误！未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|，a>0.‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。‎ 13‎ ‎(Ⅱ)由题设得所以函数f（x）的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，于是的面积为，‎ 由题设得，而a>0，解得，故所求的的取值范围是.---------10分 ‎3、(2010全国文理24）设函数f(x)=（Ⅰ)画出y=f(x)图像；（Ⅱ）若f(x)≤ax解集非空，求a取值范围.‎ 课后巩固：‎ ‎2.★已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．‎ ‎(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围. ‎ 13‎ 13‎