高考数学理科全国3卷精校版 8页

‎2017年高考数学（理科）全国3卷（精校版）‎ 一、选择题 ‎1.已知集合，则中元素的个数为（ ）‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎2.设复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 ‎ C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 ‎ D.各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎4.的展开式中的系数为（ ）‎ A.-80 B.-40 C.40 D.80 ‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称 ‎ C.的一个零点为 D.在单调递减 ‎7.执行如图所示的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则前6项的和为（ ）‎ A.-24 B.-3 C.3 D.8‎ ‎10.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数有唯一零点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在矩形中，,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为（ ）‎ A.3 B. C. D.2‎ 二、 填空题 ‎13.若满足的约束条件，则的最小值为 . ‎ ‎14.设等比数列满足，则 .‎ ‎15.设函数则满足的的取值范围是 .‎ ‎16.为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：‎ ‎①当直线与成角时，与成角；‎ ‎②当直线与成角时，与成角；‎ ‎③直线与所成角的最小值为；‎ ‎④直线与所成角的最大值为.‎ 其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）.‎ 三、解答题 ‎（一）必考题 ‎17.的内角的对边分别为.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设为边上一点，且，求的面积.‎ ‎18.某城市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天的销售这种酸奶的利润为（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望达到最大值.‎ ‎19.如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，. ‎ ‎（1）证明：平面平面 ；‎ ‎（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知抛物线，过点的直线交于两点，圆是以线段为直径的圆.‎ ‎（1）证明：坐标原点在圆上；‎ ‎（2）设圆过点，求直线与圆的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.‎ ‎（二）选考题 ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.‎ ‎（1）写出的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.‎