高考数学二轮复习资料专题圆锥曲线教学案教师版 38页

‎2013高考数学二轮复习精品资料专题09 圆锥曲线教学案（教师版）‎ ‎【2013考纲解读】‎ ‎1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.‎ ‎2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.‎ ‎3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.‎ ‎4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.‎ ‎【知识网络构建】‎ ‎ ‎ ‎【重点知识整合】‎ ‎2．双曲线 ‎(1)双曲线的定义；‎ ‎(2)两种标准方程：－＝1(a>0，b>0)，焦点在x轴上；－＝1(a>0，b>0)，焦点在y轴上；‎ ‎(3)双曲线方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(mn<0)，其焦点位置有如下规律：当m>0，n<0时，焦点在x轴上；当m<0，n>0时，焦点在y轴上；‎ ‎(4)双曲线的简单几何性质．‎ ‎3．抛物线 ‎(1)抛物线的定义；‎ ‎(2)抛物线的标准方程；‎ ‎(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x轴上的抛物线方程可以用y2＝λx(λ≠0)表示；焦点在y轴上的抛物线标准方程可以用x2＝λy(λ≠0)表示；‎ ‎(4)抛物线的简单几何性质．‎ ‎【高频考点突破】‎ 考点一 椭圆 ‎1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝‎2a(‎2a>|F‎1F2|)．‎ ‎2．标准方程：焦点在x轴上：＋＝1(a>b>0)；‎ 焦点在y轴上：＋＝1(a>b>0)；‎ 焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．‎ ‎3．离心率：e＝＝ <1.‎ ‎4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.‎ 例1、过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.‎ ‎(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；‎ ‎(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．‎ 所以D点坐标为(，－)．‎ 故|CD|＝＝.‎ ‎【变式探究】若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1．涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题 ‎ ‎(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a、b、c三者之间关系； ‎ ‎(2)要善于借助于图形分析问题； ‎ ‎(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用，尤其是配方法的使用． ‎ ‎2．直线与椭圆的位置关系问题 ‎(1)判断方法：利用Δ>0，Δ＝0，Δ<0可解决；‎ ‎(2)弦长问题：|AB|＝ ‎＝；‎ ‎(3)中点弦问题：用点差法较简单.‎ 考点二 双曲线 ‎1．定义式：||PF1|－|PF2||＝‎2a(‎2a<|F‎1F2|)‎ ‎2．标准方程：‎ 焦点在x轴上：－＝1(a>0，b>0)，‎ 焦点在y轴上：－＝1(a>0，b>0)，‎ 焦点不明确：mx2＋ny2＝1(mn<0)．‎ ‎3．离心率与渐近线问题：‎ ‎(1)焦点到渐近线的距离为b.‎ ‎(2)e＝＝ >1，‎ 注意：若a>b>0，则10，则e＝，‎ 若b>a>0，则e>.‎ ‎(3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±，‎ 焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±.‎ ‎(4)与－＝1共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．‎ 例2、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为 (　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|‎ 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 (　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1．使用双曲线定义时注意点在双曲线的哪一个分支上． ‎ ‎2．对于双曲线的离心率与渐近线的关系．若已知渐近线而不 明确焦点位置，那么离心率一定有两解． ‎ ‎3．直线与双曲线的交点比椭圆复杂，要注意结合图形分析．尤其是直线与双曲线有且只有一个交点⇔Δ＝0或l平行于渐近线． ‎ 考点三 抛物线 ‎1．定义式：|PF|＝d.‎ ‎2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离．‎ ‎3．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：‎ ‎(1)通径的长为2p.‎ ‎(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝.‎ ‎(3)x1x2＝，y1y2＝－p2.‎ ‎(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．‎ ‎(5)＋＝.‎ 例3、如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A. ‎ ‎ (1)求实数b的值； ‎ ‎(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎【变式探究】已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (　　)‎ A. B．1‎ C. D. 解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：‎ (|AF|＋|BF|)－＝－＝.‎ 答案：C ‎【方法技巧】‎ ‎1．求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值．注意定义转化． ‎ ‎2．直线与抛物线有且只有一个交点时，不一定有Δ＝0，还有 可能直线平行于抛物线的对称轴． ‎ ‎3．研究抛物线的几何性质时要注意结合图形进行分析． ‎ ‎【难点探究】‎ 难点一　圆锥曲线的定义与标准方程 例1、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎【变式探究】(1)已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF‎1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF‎1F2成立，则λ的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．‎ ‎【答案】(1)B　(2)＋＝1　‎ ‎【解析】 (1)根据三角形面积公式把S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF‎1F2转化为焦点三角形边之间的关系．根据S△IPF1＝S ‎△IPF2＋λS△IF‎1F2，得|PF1|＝|PF2|＋λ|F‎1F2|，即‎2a＝2λc，则λ＝＝.注意内心是三角形内切圆的圆心，到三角形各边的距离相等．‎ ‎(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．‎ 因为离心率为，所以＝，‎ 解得＝，即a2＝2b2.‎ 又△ABF2的周长为＋＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2a＋2a＝4a，所以4a＝16，a＝4，所以b＝2，‎ 所以椭圆方程为＋＝1.‎ 难点二 　圆锥曲线的几何性质 例2、已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)‎ A．a2＝ B．a2＝13‎ C．b2＝ D．b2＝2‎ ‎【变式探究】已知双曲线－＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠‎ PF‎1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎【答案】y＝±x　‎ ‎【解析】 根据已知|PF1|＝2·且|PF2|＝，故2·－＝2a，所以＝2，＝.‎ 难点三 直线与圆锥曲线的位置关系 例3、设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A(0,2)，右焦点F与点B(，)的距离为2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在经过点(0，－2)的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足||＝||？若存在，求直线l的倾斜角α；若不存在，请说明理由．‎ ‎ (2)由题意可设直线l的方程为y＝kx－2(k≠0)，由|AM|＝|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由消去y得x2＋3(kx－2)2＝12，即可得方程(1＋3k2)x2－12kx＝0，(*)‎ 由k≠0得方程(*)的Δ＝(－12k)2＝144k2>0，即方程(*)有两个不相等的实数根．‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点P(x0，y0)，则x1，x2是方程(*)的两个不等的实根，故有x1＋x2＝.‎ 从而有x0＝＝，y0＝kx0－2＝＝.‎ 于是，可得线段MN的中点P的坐标为.‎ 又由于k≠0，因此直线AP的斜率为k1＝＝.‎ 由AP⊥MN，得×k＝－1，即2＋2＋6k2＝6，解得k＝±，即tanα＝±.又0≤α<π，故α＝或α＝.综上可知存在直线l满足题意，其倾斜角为α＝或α＝.‎ ‎【点评】‎ ‎ 本题属于圆锥曲线与方程的经典类试题，首先求出圆锥曲线方程，然后再研究直线与圆锥曲线的位置关系．在直线与圆锥曲线位置关系的问题中，等价转化和设而不求是解决问题的一个重要指导思想，本题解答中使用的是等价转化的方法，实际上也可以根据两点间距离公式得到点M，N的坐标满足的关系式，即x＋(y1－2)2＝x＋(y2－2)2，即(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2－4)(y1－y2)＝0，由于点M，N在直线上，y1＝kx1－2，y2＝kx2－2，代入(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2－4)(y1－y2)＝0，得(x1＋x2)(x1－x2)＋(kx1＋kx2－8)(kx1－kx2)＝0，直线斜率存在，则x1≠x2，所以(x1＋x2)＋k[k(x1＋x2)－8]＝0，然后根据韦达定理整体代入即可求出k值．‎ ‎【变式探究】如图所示，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ ‎【规律技巧】‎ ‎1．离心率的范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的不等式，再根据a，b，c 的关系消掉b得到关于a，c的不等式，由这个不等式确定a，c的关系．‎ ‎2．抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.同样可得抛物线y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py类似的性质．‎ ‎3．解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根据韦达定理，进行整体代入．即当直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝|y1－y2|，而|x1－x2|＝等，根据将直线方程与圆锥曲线方程联立消元后的一元二次方程，利用韦达定理进行整体代入．‎ ‎【历届高考真题】‎ ‎ 【2012年高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题浙江理8】如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F‎1F2|,则C的离心率是 A. B。 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q ‎，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B ‎2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.【2012高考真题新课标理4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,‎ ‎，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.‎ ‎4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为椭圆的离心率为，所以，，，所以，即，双曲线的渐近线为，代入椭圆得，即，所以，，‎ ‎，则第一象限的交点坐标为，所以四边形的面积为，所以，所以椭圆方程为，选D.‎ ‎6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=‎1 ‎‎ C.-=1 D.-=1‎ ‎7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. C.3 D.5‎ ‎【答案】Ａ．‎ ‎ 【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选Ａ．‎ ‎8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A +=1 B +=‎1C +=1 D +=1‎ ‎【答案】C ‎【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.‎ ‎10.【2012高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=‎ ‎(A) （B） (C) (D)‎ ‎11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为 ‎ ‎12.【2012高考真题四川理15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】当直线过右焦点时的周长最大，；‎ 将带入解得；所以.‎ ‎13.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，水位下降‎1米后，水面宽 米.‎ ‎14.【2012高考真题重庆理14】过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= .‎ ‎ ‎ ‎15.【2012高考真题辽宁理15】已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。‎ ‎16.【2012高考真题江西理13】椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为.‎ ‎17.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ． ‎ ‎18.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．‎ ‎（i）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）求证：是定值．‎ ‎【答案】解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得 ‎，∴。‎ 由点在椭圆上，得 ‎∴椭圆的方程为。‎ ‎ （i）由①②得，。解得=2。‎ ‎ ∵注意到，∴。‎ ‎ ∴直线的斜率为。‎ ‎ （ii）证明：∵∥，∴，即。‎ ‎ ∴。‎ ‎ 由点在椭圆上知，，∴。‎ ‎ 同理。。‎ ‎ ∴‎ ‎ 由①②得，，，‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴是定值。‎ ‎19.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．‎ ‎ (Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．‎ ‎∵A，B在椭圆上，‎ ‎∴．‎ 设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0)，‎ 代入椭圆：．‎ ‎20.【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）‎ 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； ‎ ‎（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. ‎ ‎【答案】（Ⅰ）如图1，设，，则由，‎ 可得，，所以，. ①‎ 因为点在单位圆上运动，所以. ②‎ 将①式代入②式即得所求曲线的方程为. ‎ 因为，所以 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为，；‎ 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，‎ 两焦点坐标分别为，. ‎ 故存在，使得在其对应的椭圆上，对任意的，都有. ‎ 图2 ‎ 图3 ‎ 图1‎ O D x y A M 第21题解答图 ‎ ‎ ‎ ‎ 解法2：如图2、3，，设，，则，，‎ 因为，两点在椭圆上，所以 两式相减可得 ‎. ③ ‎ 依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，‎ 故. 于是由③式可得 ‎. ④‎ 又，，三点共线，所以，即. ‎ 于是由④式可得.‎ 而等价于，即，又，得，‎ ‎【2011高考试题】‎ ‎1. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ‎ ‎2. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。‎ ‎3.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线 所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 ‎ ‎4 (2011年高考四川卷理科14)双曲线 P到左准线的距离是 . ‎ ‎5. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】，由角平分线的性质得 又 ‎ ‎6.(2011年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）‎ 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。‎ ‎ ‎ ‎【解析】：由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设，，，则，即 ‎ ①‎ ‎8. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.‎ ‎（1）求C的圆心轨迹L的方程.‎ ‎（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知 ‎ ‎ ‎ 化简得L的方程为 ‎10.(2011年高考陕西卷理科17)（本小题满分12分）‎ 如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且 ‎（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。‎ ‎【解析】：（Ⅰ）设M的坐标为，的坐标为 ‎ 由已知得在圆上，即C的方程为 ‎11.(2011年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）‎ 如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。‎ ‎（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。‎ 解析：（Ⅰ）由，解得，‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ （Ⅱ）设，,则由得 ‎，即，‎ 因为点M,N在椭圆上，所以 故 ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎12．(2011年高考四川卷理科21) (本小题共l2分)‎ ‎ 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．‎ ‎ (I)当|CD | = 时，求直线l的方程；‎ ‎ (II)当点P异于A、B两点时，求证：为定值.‎ ‎ ‎ 解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率.‎ 则 ‎，‎ 的方程为.‎ ‎13.(2011年高考全国卷理科21)已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足 ‎(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，‎ 证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.‎ ‎（Ⅱ）法一：点P，P关于点O的对称点为Q，，‎ ‎，即，同理即， A、P、B、Q四点在同一圆上.‎ ‎【2010年高考试题】‎ ‎1.（2010浙江理数）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C， ‎ 答案：C ‎2.（2010全国卷2理数）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎3.（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设双曲线方程为，则F（c,0）,B(0,b)‎ 直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）‎ ‎4.（2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=‎ ‎ (A) (B)8 (C) (D) 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8‎ ‎5.（2010天津理数）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎6.（2010山东理数）(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。‎ ‎7.（2010安徽理数）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.‎ ‎8.（2010湖北理数）9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.（2010福建理数）7．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即 ‎，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。‎ ‎10.（2010福建理数）2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.（2010浙江理数）（13）设抛物线的焦点为，点 ‎.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。‎ ‎12.（2010全国卷2理数）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.‎ ‎13.（2010江西理数）15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= ‎ ‎【答案】 2 ‎ ‎【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,,‎ ‎15.（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. ‎ ‎（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. ‎ ‎ 则由，知，‎ 而 ‎ ‎ 所以 即 又因为且 所以。‎ 所以的取值范围是。‎ ‎ ‎