江西高考数学理科试卷带详解 13页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）‎ 理科数学 参考公式：‎ 样本数据，，…，的线性相关系数 ‎，其中，.‎ 锥体的体积公式，其中为底面积，为高. ‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1.若,则复数 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【测量目标】复数代数形式的四则运算.‎ ‎【考查方式】给出复数，求其共轭复数.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】D ‎【试题解析】，.‎ ‎2.若集合,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【测量目标】集合的基本运算.‎ ‎【考查方式】给出两集合，求其交集.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】B ‎【试题解析】.‎ ‎3.若,则的定义域为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【测量目标】函数的定义域.‎ ‎【考查方式】给出函数解析式，求其定义域.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】.‎ ‎4.若,则的解集为 ( ) ‎ ‎ A. (0,) B. (1,0)(2,)‎ ‎ C. (2,) D. (1,0)‎ ‎【测量目标】利用导数解决不等式问题.‎ ‎【考查方式】给出函数，求出函数导数的不等式的解集.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】（步骤1）‎ ‎.（步骤2）‎ ‎5.已知数列的前项和满足:,且,那么 ( ) ‎ ‎ A.1 B‎.9 C.10 D.55‎ ‎【测量目标】数列的前n项和，由递推关系求数列的通项公式.‎ ‎【考查方式】给出递推关系，求出数列的项.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】(步骤1)‎ ‎（步骤2）‎ ‎，.（步骤3）‎ ‎6.变量与相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量与 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4）,（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示变量与之 间的线性相关系数,表示变量与之间的线性相关系数,则 ( ) A. B. C. D.‎ ‎【测量目标】变量的相关系数的判断.‎ ‎【考查方式】由数据得出相关系数之间的关系.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】，第一组变量正相关，第二组变量负相关.‎ ‎7.观察下列各式: 则的末四位数字为 ( )‎ ‎ A.3125 B. ‎5625 C. 0625 D.8125‎ ‎【测量目标】合情推理.‎ ‎【考查方式】给出前几项指数幂的末尾数，找规律.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【参考答案】D ‎【试题解析】,（步骤1）‎ ‎，（步骤2）‎ ‎.（步骤3）‎ ‎8.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( ) ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【测量目标】充分必要条件、平面与平面间的距离.‎ ‎【考查方式】给出两个条件，判断它们之间的关系.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】平面平行，由图可以得知：‎ 如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知，（步骤1）‎ 如果，同样是根据两个三角形全等可知.（步骤2）‎ 第8题图 ‎ ‎9.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【测量目标】直线与圆的位置关系.‎ ‎【考查方式】给出直线与圆的交点个数，判断直线与圆的位置关系，求出直线方程中实数的取值范围.‎ ‎【难易程度】较难 ‎【参考答案】B ‎【试题解析】曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，（步骤1）‎ 曲线表示，或，（步骤2）‎ 过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，（步骤3）‎ 由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应 ‎，由图可知，的取值范围应是.（步骤4）‎ 第9题图 ‎ ‎10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小 圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在大圆内所 绘出的图形大致是 ( ) ‎ 第10题图 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎【测量目标】圆与圆的位置关系.‎ ‎【考查方式】给出大圆与小圆的位置关系，求小圆上的点的运动轨迹.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此点的轨迹是个大圆，而点的轨迹是四条线，刚好是产生的大圆的半径.‎ 第10题图 ‎ 第II卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎11.已知，，则与的夹角为 .‎ ‎【测量目标】平面向量的数量积运算.‎ ‎【考查方式】给出向量的模及等式，利用平面向量的数量积运算求值.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】或 ‎【试题解析】根据已知条件，（步骤1）‎ ‎（步骤2）‎ ‎12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .‎ ‎【测量目标】几何概型.‎ ‎【考查方式】将所求概率转化为几何概型，利用面积求解概率.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】方法一：不在家看书的概率=.‎ ‎ 方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=1.‎ ‎13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.‎ 第13题图 ‎ ‎【测量目标】循环结构程序框图.‎ ‎【考查方式】执行程序框图中的语句，求值.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】10‎ ‎【试题解析】;代入到解析式当中,；‎ ‎,;,;,（步骤1）‎ 此时,输出.（步骤2）‎ 14. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .‎ ‎【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质. ‎ ‎【考查方式】结合直线方程及与椭圆的位置关系，利用椭圆的性质求椭圆方程.‎ ‎【难易程度】较难 ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，‎ 根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），（步骤1）当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：,则与轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：.（步骤2）‎ 三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.‎ ‎15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .‎ ‎【测量目标】坐标系与参数方程.‎ ‎【考查方式】将坐标方程与参数方程联立即可.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】‎ ‎（步骤1）‎ 根据已知=（步骤2）‎ 化简可得：（步骤3）‎ 所以解析式为：.（步骤4）‎ ‎15(2).(不等式选讲）对于实数，若，，则的最大值为 .‎ ‎【测量目标】解对值不等式.‎ ‎【考查方式】利用绝对值不等式直接求解.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】5‎ ‎【试题解析】， 又，‎ 综上：，因为取绝对值最大，即为5.‎ 四. 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 16. ‎（本小题满分12分）‎ 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4‎ 杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.‎ （1） 求X的分布列；‎ （2） 求此员工月工资的期望.‎ ‎【测量目标】离散型随机变量的分布列及期望.‎ ‎【考查方式】利用古典概型计算概率，进而求解概率.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【试题解析】（1）选对A饮料的杯数分别为，，，，，‎ 其概率分布分别为：，，，，.(步骤1)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（2）.(步骤2)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角的对边分别是，已知.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，求边的值.‎ ‎【测量目标】同角三角函数的基本关系，余弦定理，二倍角公式.‎ ‎【考查方式】对等式进行化简，直接求出角度，利用余弦定理求出边长.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【试题解析】（1）已知 ‎ （步骤1）‎ 整理即有：‎ 又C为中的角，‎ ‎（步骤2）‎ ‎（2）‎ ‎（步骤3）‎ ‎ 又，.（步骤4）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设 ‎（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.‎ ‎【测量目标】利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数最值.‎ ‎【考查方式】利用导数求解函数的单调区间和最值.‎ ‎【难易程度】较难 ‎【试题解析】（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，‎ 的对称轴为在递减，‎ ‎.(步骤1)‎ ‎（2）已知0