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  • 2021-05-13 发布

江西高考数学理科试卷带详解

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 理科数学 参考公式:‎ 样本数据,,…,的线性相关系数 ‎,其中,.‎ 锥体的体积公式,其中为底面积,为高. ‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.‎ ‎1.若,则复数 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【测量目标】复数代数形式的四则运算.‎ ‎【考查方式】给出复数,求其共轭复数.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】D ‎【试题解析】,.‎ ‎2.若集合,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【测量目标】集合的基本运算.‎ ‎【考查方式】给出两集合,求其交集.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】B ‎【试题解析】.‎ ‎3.若,则的定义域为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【测量目标】函数的定义域.‎ ‎【考查方式】给出函数解析式,求其定义域.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】.‎ ‎4.若,则的解集为 ( ) ‎ ‎ A. (0,) B. (1,0)(2,)‎ ‎ C. (2,) D. (1,0)‎ ‎【测量目标】利用导数解决不等式问题.‎ ‎【考查方式】给出函数,求出函数导数的不等式的解集.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】(步骤1)‎ ‎.(步骤2)‎ ‎5.已知数列的前项和满足:,且,那么 ( ) ‎ ‎ A.1 B‎.9 C.10 D.55‎ ‎【测量目标】数列的前n项和,由递推关系求数列的通项公式.‎ ‎【考查方式】给出递推关系,求出数列的项.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】(步骤1)‎ ‎(步骤2)‎ ‎,.(步骤3)‎ ‎6.变量与相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量与 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).表示变量与之 间的线性相关系数,表示变量与之间的线性相关系数,则 ( ) A. B. C. D.‎ ‎【测量目标】变量的相关系数的判断.‎ ‎【考查方式】由数据得出相关系数之间的关系.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】,第一组变量正相关,第二组变量负相关.‎ ‎7.观察下列各式: 则的末四位数字为 ( )‎ ‎ A.3125 B. ‎5625 C. 0625 D.8125‎ ‎【测量目标】合情推理.‎ ‎【考查方式】给出前几项指数幂的末尾数,找规律.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【参考答案】D ‎【试题解析】,(步骤1)‎ ‎,(步骤2)‎ ‎.(步骤3)‎ ‎8.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( ) ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【测量目标】充分必要条件、平面与平面间的距离.‎ ‎【考查方式】给出两个条件,判断它们之间的关系.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】平面平行,由图可以得知:‎ 如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知,(步骤1)‎ 如果,同样是根据两个三角形全等可知.(步骤2)‎ 第8题图 ‎ ‎9.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【测量目标】直线与圆的位置关系.‎ ‎【考查方式】给出直线与圆的交点个数,判断直线与圆的位置关系,求出直线方程中实数的取值范围.‎ ‎【难易程度】较难 ‎【参考答案】B ‎【试题解析】曲线表示以为圆心,以1为半径的圆,(步骤1)‎ 曲线表示,或,(步骤2)‎ 过定点,与圆有两个交点,故也应该与圆有两个交点,(步骤3)‎ 由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应 ‎,由图可知,的取值范围应是.(步骤4)‎ 第9题图 ‎ ‎10.如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,和是小 圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点在大圆内所 绘出的图形大致是 ( ) ‎ 第10题图 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎【测量目标】圆与圆的位置关系.‎ ‎【考查方式】给出大圆与小圆的位置关系,求小圆上的点的运动轨迹.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【参考答案】A ‎【试题解析】根据小圆 与大圆半径1:2的关系,找上下左右四个点,根据这四个点的位置,小圆转半圈,刚好是大圆的四分之一,因此点的轨迹是个大圆,而点的轨迹是四条线,刚好是产生的大圆的半径.‎ 第10题图 ‎ 第II卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎11.已知,,则与的夹角为 .‎ ‎【测量目标】平面向量的数量积运算.‎ ‎【考查方式】给出向量的模及等式,利用平面向量的数量积运算求值.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】或 ‎【试题解析】根据已知条件,(步骤1)‎ ‎(步骤2)‎ ‎12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若 此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .‎ ‎【测量目标】几何概型.‎ ‎【考查方式】将所求概率转化为几何概型,利用面积求解概率.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】方法一:不在家看书的概率=.‎ ‎ 方法二:不在家看书的概率=1在家看书的概率=1.‎ ‎13.下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是__________.‎ 第13题图 ‎ ‎【测量目标】循环结构程序框图.‎ ‎【考查方式】执行程序框图中的语句,求值.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】10‎ ‎【试题解析】;代入到解析式当中,;‎ ‎,;,;,(步骤1)‎ 此时,输出.(步骤2)‎ 14. 若椭圆的焦点在轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .‎ ‎【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质. ‎ ‎【考查方式】结合直线方程及与椭圆的位置关系,利用椭圆的性质求椭圆方程.‎ ‎【难易程度】较难 ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】设过点(1,)的直线方程为:当斜率存在时,,‎ 根据直线与圆相切,圆心(0,0)到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标(),(步骤1)当斜率不存在时,直线方程为:x=1,根据两点A:(1,0),B:()可以得到直线:,则与轴的交点即为上顶点坐标(2,0),与x轴的交点即为焦点,根据公式,即椭圆方程为:.(步骤2)‎ 三.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.‎ ‎15(1).(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为 .‎ ‎【测量目标】坐标系与参数方程.‎ ‎【考查方式】将坐标方程与参数方程联立即可.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】‎ ‎【试题解析】‎ ‎(步骤1)‎ 根据已知=(步骤2)‎ 化简可得:(步骤3)‎ 所以解析式为:.(步骤4)‎ ‎15(2).(不等式选讲)对于实数,若,,则的最大值为 .‎ ‎【测量目标】解对值不等式.‎ ‎【考查方式】利用绝对值不等式直接求解.‎ ‎【难易程度】容易 ‎【参考答案】5‎ ‎【试题解析】, 又,‎ 综上:,因为取绝对值最大,即为5.‎ 四. 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 16. ‎(本小题满分12分)‎ 某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4‎ 杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.‎ (1) 求X的分布列;‎ (2) 求此员工月工资的期望.‎ ‎【测量目标】离散型随机变量的分布列及期望.‎ ‎【考查方式】利用古典概型计算概率,进而求解概率.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【试题解析】(1)选对A饮料的杯数分别为,,,,,‎ 其概率分布分别为:,,,,.(步骤1)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎(2).(步骤2)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角的对边分别是,已知.‎ (1) 求的值;‎ (2) 若,求边的值.‎ ‎【测量目标】同角三角函数的基本关系,余弦定理,二倍角公式.‎ ‎【考查方式】对等式进行化简,直接求出角度,利用余弦定理求出边长.‎ ‎【难易程度】中等 ‎【试题解析】(1)已知 ‎ (步骤1)‎ 整理即有:‎ 又C为中的角,‎ ‎(步骤2)‎ ‎(2)‎ ‎(步骤3)‎ ‎ 又,.(步骤4)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设 ‎(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.‎ ‎【测量目标】利用导数求函数的单调区间,利用导数求函数最值.‎ ‎【考查方式】利用导数求解函数的单调区间和最值.‎ ‎【难易程度】较难 ‎【试题解析】(1)已知,,函数在上存在单调递增区间,即导函数在上存在函数值大于零的部分,‎ 的对称轴为在递减,‎ ‎.(步骤1)‎ ‎(2)已知0