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  • 2021-05-13 发布

高考文科数学数列复习题有答案

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高考文科数学数列复习题 一、选择题 ‎1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )‎ ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎2.在等差数列中,已知则等于( )‎ ‎ A.40       B.42       C.43      D.45‎ ‎3.已知等差数列的公差为2,若、、成等比数列,则等于( )‎ ‎ A.-4 B.-6 C.-8 D.-10‎ ‎4.在等差数列中,已知( )‎ A.48 B.49 C.50 D.51‎ ‎5.在等比数列{}中,=8,=64,,则公比为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎6.-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.数列满足( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( ‎ A.3 B.2 C.1 D.‎ ‎9.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设,则等于 ( )‎ ‎ A.   B.   C. D.‎ 二、填空题(5分×4=20分)‎ ‎11.已知数列的通项,则其前项和 .‎ ‎12.已知数列对于任意,有,若,则 ‎ ‎13.数列{an}中,若a1=1,2an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an= .‎ ‎14.已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,将 数列中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记 A(i,j)表示第i行从左至右的第j个数,例如A(4,3)‎ ‎=,则A(10,2)= ‎ 三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15、(本小题满分12分)‎ 等差数列的通项为,前n项和记为,求下列问题:‎ ‎(1)求前n的和 (2)当n是什么值时, 有最小值,最小值是多少?‎ ‎16、(本小题满分12分)‎ 数列的前n项和记为,‎ (1) 求的通项公式;(2)求 ‎17、(本小题满分14分)‎ 已知实数列等比数列,其中成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)数列的前项和记为证明: <128…).‎ ‎18、(本小题满分14分)‎ 数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的通项公式.‎ ‎19、(本小题满分14分)‎ 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,‎ ‎(1)求,的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和 ‎20.(本小题满分14分)‎ 设数列满足,.‎ ‎(1)求数列的通项;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎1.(本题满分14分)设数列的前项和为,且,‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)若数列满足,,求数列的通项公式.‎ ‎2.(本小题满分12分)‎ 等比数列的各项均为正数,且 ‎1.求数列的通项公式.‎ ‎2.设 求数列的前项和.‎ ‎3.设数列满足 (1) 求数列的通项公式;‎ (2) 令,求数列的前n项和 ‎4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎5.已知数列{an}满足,,n∈N×.‎ ‎(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列;‎ ‎(2)求{an}的通项公式.‎ 高三文科数学数列测试题答案 ‎1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11. 12.4 13. 14. 93‎ ‎15.略解(1)略(2)由得,‎ ‎16.解:(1)设等比数列的公比为,‎ 由,得,从而,,.‎ 因为成等差数列,所以,‎ 即,.‎ 所以.故.‎ ‎(2)‎ ‎17.(1)由可得,两式相减得 又 ∴ 故{an}是首项为1,公比为3得等比数列 ∴.‎ ‎(2) ‎ ‎18.解:(1),,,‎ 因为,,成等比数列,所以,‎ 解得或.‎ 当时,,不符合题意舍去,故.‎ ‎(2)当时,由于 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以.‎ 又,,故.‎ 当时,上式也成立,所以.‎ ‎19.解:(1)设的公差为,的公比为,则依题意有且 解得,.‎ 所以,‎ ‎.‎ ‎(2).‎ ‎,①‎ ‎,②‎ ‎②-①得,‎ ‎.‎ ‎20.(1)‎ ‎1.解:(1)证:因为,则,‎ ‎ 所以当时,,‎ ‎ 整理得. 5分 ‎ 由,令,得,解得.‎ ‎ 所以是首项为1,公比为的等比数列. 7分 ‎(2)解:因为,‎ ‎ 由,得. 9分 ‎ 由累加得 ‎ =,(), ‎ ‎ 当n=1时也满足,所以. ‎ ‎2.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a>0,故。‎ 由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。‎ ‎(Ⅱ )‎ 故 所以数列的前n项和为 ‎3.解:‎ ‎(Ⅰ)由已知,当n≥1时,‎ ‎。‎ 而 ‎ 所以数列{}的通项公式为。‎ ‎(Ⅱ)由知 ‎ ①‎ 从而 ‎ ②‎ ‎①-②得 ‎ 。‎ 即 ‎ ‎4.解:(1)设{an}的公差为d,‎ 由已知得 解得a1=3,d=﹣1‎ 故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;‎ ‎(2)由(1)的解答得,bn=n•qn﹣1,于是 Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+(n﹣1)•qn﹣1+n•qn.‎ 若q≠1,将上式两边同乘以q,得 qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+(n﹣1)•qn+n•qn+1.‎ 将上面两式相减得到 ‎(q﹣1)Sn=nqn﹣(1+q+q2+…+qn﹣1)‎ ‎=nqn﹣‎ 于是Sn=‎ 若q=1,则Sn=1+2+3+…+n=‎ 所以,Sn=‎ ‎5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,‎ 当n≥2时,‎ 所以{bn}是以1为首项,为公比的等比数列.‎ ‎(2)解由(1)知,‎ 当n≥2时,an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(an﹣an﹣1)=1+1+(﹣)+…+‎ ‎===,‎ 当n=1时,.‎ 所以.‎