专题07动量（练）-2017年高考物理二轮复习讲练测（解析版） 14页

专题07动量 ‎1．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 ‎（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。‎ ‎【答案】（i） （ii）‎ ‎【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则 ①‎ ②‎ 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为③‎ ‎【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=ρV求质量。‎ ‎2．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直：a和b相距l；b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。‎ ‎【答案】‎ 根据题意，b没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，‎ 故有，‎ 综上所述，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件是 ‎【方法技巧】该题要按时间顺序分析物体的运动过程，知道弹性碰撞过程遵守动量守恒和能量守恒，要结合几何关系分析b与墙不相撞的条件。‎ ‎3．【2015·全国新课标Ⅰ·35（2）】如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为，B、C的质量都为，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设A运动的初速度为 A向右运动与C发生碰撞，根据弹性碰撞可得 可得 要使得A与B发生碰撞，需要满足，即 ‎【名师点睛】对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果考场来解析，太浪费时间。‎ ‎4．【2015·安徽·22】一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。长物块以vo=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度把向运动直至静止。g取10 m/s2。‎ ‎（1）求物块与地面间的动摩擦因数；‎ ‎（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；‎ ‎（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。‎ ‎【答案】（1） （2） （3）‎ ‎【解析】（1）由动能定理，有： 可得。‎ ‎（2）由动量定理，有 可得。‎ ‎（3）。‎ ‎【名师点睛】动能定理是整个高中物理最重要的规律，计算题肯定会考，一三问都用动能定理；碰撞过程，动量守恒必然用到，学生很容易想到 ‎5．【2014·福建·30】（2）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为 。（填选项前的字母）‎ A．v0-v2 B．v0+v2 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【方法技巧】对动量守恒的使用，注意其矢量性，选择正方向。‎ ‎1．下列说法正确的是： （ ）‎ A、物体速度变化越大，则加速度越大 B、物体动量发生变化，则物体的动能一定变化 C、合外力对系统做功为零，则系统的动量一定守恒 D、系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 物体速度变化越快，则加速度越大，选项A错误；物体动量发生变化，则物体的动能不一定变化，例如做匀速圆周运动的物体，选项B错误；合外力对系统做功为零，则系统的动能一定守恒，但是动量不一定守恒，选项C错误；系统所受合外力为零，则系统的动量一定守恒 ‎，选项D正确；故选D.‎ ‎【名师点睛】此题考查了加速度的概念、动量和动能的关系；以及动量守恒的条件；要知道动量变化时，动能不一定变化，但是动能变化时动量一定变化；动量守恒和动能守恒的条件是不同的，要深入理解，搞清它们之间的区别和联系.‎ ‎2．如图所示为江西艺人茅荣荣，他以7个半小时内连续颠球5万次成为新的吉尼斯纪录创造者，而这个世界纪录至今无人超越。若足球用头顶起，某一次上升高度为80cm，足球的重量为400g，与头顶作用时间为0.1s，则足球本次在空中的运动时间；足球给头部的作用力大小。（空气阻力不计，g=10m/s2）： （ ）‎ A、t=0.4s；FN=40N B、t=0.4s；FN=68N C、t=0.8s；FN=68N D、t=0.8s；FN=40N ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎3．冰壶运动深受观众喜爱，图1为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，不可能是图中的哪几幅图： （ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于两个冰壶的质量相等，如果发生弹性碰撞，则碰后甲停止运动，而已向前运动，B正确；若碰撞时发生的不是弹性碰撞，则B会向前运动一小段，C正确，根据碰后的机械能不可能超过碰前的机械能，因甲此不可能向后运动，A错误；若发生斜碰，则碰后不在一条直线上，D正确。本题选择不可能的，故选A。‎ ‎4．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以： （ ）‎ A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎5．（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，B球在前，A球在后，，，当A球与B球发生碰撞后，AB两球的速度可能为： （ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎【答案】AB ‎【解析】‎ 两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：MAvA+MBvB=（MA+MB）v，代入数据解得：v=4m/s，‎ 如果两球发生完全弹性碰撞，有：MAvA+MBvB=MAvA′+MBvB′，‎ 由机械能守恒定律得：，代入数据解得：vA′=2m/s，vB′=5m/s，‎ 则碰撞后A、B的速度：2m/s≤vA≤4m/s，4m/s≤vB≤5m/s，故A、B正确，C、D错误．故选AB。‎ ‎【名师点睛】本题碰撞过程中动量守恒，同时要遵循能量守恒定律；两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；碰撞过程中系统机械能可能有一部分转化为内能，根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能；同时考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度。‎ ‎6．（多选）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间的一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图5－4所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱了保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为： （ ）‎ A.mv2 B.v2 C.NμmgL D．NμmgL ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】‎ 本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，动量守恒定律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动能的损失．又由于本题是陈题翻新，一部分学生易陷入某种思维定势漏选B或者D，另一方面，若不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路程为L，则发生N次碰撞，相对路程为NL，而错选C。‎ ‎7．如图所示，在光滑水平长直轨道上，两小球A、B之间连接有一处原长的轻质弹簧，轻质弹簧和两个小球A和B整体一起以速度向右匀速运动，在它们的右边有一小球C以速度向左运动，C与B发送正碰并立即结成了一个整体D，在它们继续运动的过程中，当弹簧压缩到最短时，长度突然被锁定，不再改变，已知三个小球，A、B、C的质量均为m，求：‎ ‎①小球A的最终速度；‎ ‎②当弹簧压缩到最短时所具有的弹性势能。‎ ‎【答案】①，方向水平向右②‎ ‎【解析】‎ ‎①选小球A、B的初速度方向为正方向，弹簧压缩到最短时，A、B、C具有相同的速度v，对A、B、C以及弹簧组成的系统应用动量守恒定律可得，解得，方向水平向右 ‎②设B与C碰撞后的共同速度为，则根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律可得：当弹簧压缩到最短时具有的弹性势能为 ‎【名师点睛】C球与B球粘连成D时由动量守恒定律列出等式，当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等由动量守恒定律解答；弹簧压缩最短时的过程中，根据能量守恒定律列式求解即 ‎8．‎ 人和冰车的总质量为M，另有一木球，质量为m，M：m=31:2，人坐在静止与水平冰面的冰车上，以速度v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦均可不计，空气阻力也忽略不计，设球与挡板碰撞后，球被反向弹回，速率与碰前相等，人接住球后再以同样的速度v（相对地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，则人推球多少次后不能再接到球？‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】满足下列情景之一的，即满足动量守恒定律：⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；‎ ‎⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒 ‎1．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。若一个系统动量守恒时，则： （ ）‎ A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零 B．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加 ‎ C．此系统的机械能一定守恒 D．此系统的机械能可能增加 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】此题是对动量守恒定律和机械能守恒定律的条件的考查；要知道动量守恒和机械能守恒是从不同的角度对系统进行研究的，故两者之间无直接的关系，即动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒.‎ ‎2．如图所示，在光滑的水平面上固定着两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中： （ ）‎ A．系统的动量守恒，动能守恒 B．系统的动量守恒，机械能守恒 C．系统的动量不守恒，机械能守恒 D．系统的动量不守恒，动能守恒 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 小球和弹簧组成的系统受到重力和水平地面的支持力两个外力，小球与弹簧相互作用时，弹簧会用墙壁的作用力，所受合外力不等于零，动量不守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，但因为只有弹簧的弹力做功，动能和势能相互转化，而总量保持不变，机械能守恒．故C正确，A、B、D错误．‎ ‎3．如图所示，一倾角为α高为h的光滑斜面，固定在水平面上，一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到底端时速度的大小为vt，所用时间为t，则物块滑至斜面的底端时，重力的瞬时功率及重力的冲量分别为： （ ）‎ A．、0 B．mgvt、mgtsinα C．mgvtcosα、mgt D．mgvtsinα、mgt ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据瞬间功率的公式可得物块滑至斜面的底端时重力的瞬时功率为p=mgvtsinα，重力的冲量为I=mgt，所以D正确；A、B、C错误．‎ ‎4．质量为m1＝1kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x-t图象如图所示，则： （ ）‎ A．此碰撞一定为弹性碰撞 B．被碰物体质量为2kg C．碰后两物体速度相同 D．此过程有机械能损失 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 速度图像的斜率表示物体的速度，由图象求出碰撞前后的速度分别为：v1=4m/s，v2‎ ‎=0，v1′= -2m/s，v2=2m/s；由动量守恒定律，m1v1= m1v1′+ m2v2′，得m2=3kg；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8J，机械能没损失，因此是弹性碰撞，BCD错误，A正确。‎ ‎5．（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示。则上述两种情况相比较： （ ）‎ A．子弹的末速度大小相等 B．系统产生的热量一样多 C．子弹对滑块做的功不相同 D．子弹和滑块间的水平作用力一样大 ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎6．（多选）将甲、乙两个质量相等的物体在距水平地面同一高度处，分别以v和2v的速度水平抛出，若不计空气阻力的影响，则： （ ）‎ A．甲物体在空中运动过程中，任何相等时间内它的动量变化都相同 B．甲物体在空中运动过程中，任何相等时间内它的动能变化都相同 C．两物体落地时动量对时间的变化率相同 D．两物体落地时重力的功率相同 ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ 根据动量定理，动量的变化等于合外力对物体的冲量，在这里物体受到的合外力就是重力，因此相等时间内，合外力的冲量相等，因此动量变化量相同，A正确；在向下运动的过程中，竖直速度越来越大，因此相同时间内重力做功越来越快，因此相等时间内动能变化时都会越来越快，B错误；动量对时间的变化率就是合外力，因此两物体落地时动量对时间的变化率相同，C正确；落地时，两个物体竖直速度相等，因此重力的功率相等，D正确。‎ ‎7．如图所示，竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，另一端与质量的物体B固定在一起，质量为 的物体A置于B的正上方H=20cm处于静止。现让A自由下落（不计空气阻力），和B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后黏在一起。已知碰后经t=0.2s下降了h=5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内（），求 ‎①从碰后到最低点的过程中弹性势能的增加量 ‎②从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量 ‎【答案】①2.5J②‎ ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】应用机械能守恒定律求出A碰撞前的速度，由动量守恒定律求出碰撞后A、B的共同速度，然后由能量守恒定律求出弹簧增加的势能；由动量定理可以求出冲量 ‎8．如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B，其质量为M，长度L=3.0m，B的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐，B上放有一质量为m的滑块C，现有一质量也为m的滑块A从h=1.0m高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木板B，（转角处速度大小不变，只改变方向，转角的大小可忽略）但最终A恰好未能撞上C，设A与其接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25，滑块A的起始位置与木板B右端的水平距离s=0.8m，此过程中C与B恰好不发生相对滑动，不计滑块A、C的大小，已知M=3m，取，求：‎ ‎①滑块A刚冲上木板B时的速度；‎ ‎②滑块C原来离木板B右端的距离d。‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ 所以滑块C原来离木板B右端的距离 ‎【名师点睛】小滑块滑到底部前，重力和摩擦力做功做功，根据动能定理列式求解；当最终A恰好未能撞上C时，三个物体速度相同，对于三个物体组成的系统遵守动量守恒，根据动量守恒定律求解共同速度；系统机械能的减小量等于内能的增加量；联立方程即可求得滑块C原来离木板B右端的距离d ‎ ‎