2014年版高考数学理二轮分类练习题目10 5页

备战2014数学分类突破赢高考10‎ 一、选择题 ‎1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)‎ A．3＋5i　　　　　　　　 B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 解析：选A　由z(2－i)＝11＋7i，得z＝＝＝＝3＋5i.‎ ‎2．函数f(x)＝x－x的零点有(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选B　画出函数y1＝x，y2＝x的图像(图略)，可知函数f(x)＝x－x有且仅有一个零点．‎ ‎3．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是(　　)‎ A．(－2，＋∞) B.∪ C．(－∞，－2) D．(－2,2)‎ 解析：选B　向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则⇒⇒k∈∪.‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，输入正整数n＝8，m＝4，那么输出的p为(　　)‎ A．1 680 B．210‎ C．8 400 D．630‎ 解析：选A　由题意得，k＝1，p＝5；k＝2，p＝30；k＝3，p＝210；k＝4，p＝1 680，k＝4＝m，循环结束，故输出的p为1 680.‎ ‎5．已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)‎ A．(1)(3) B．(1)(3)(4)‎ C．(1)(2)(3) D．(1)(2)(3)(4)‎ 解析：选A　上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的情况不存在．‎ ‎6．函数f(x)＝ax2＋bx与g(x)＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图像画在同一坐标系中，只可能是 ‎(　　)‎ ‎ ‎ A　　　　　　B　　　 　　C　　　　　D 解析：选B　若a>0，选项A错误；若a<0，选项D错误；函数f(x)＝ax2＋bx图像必过原点，选项C错误．‎ ‎7．已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析：选D　因为T＝＝π，所以ω＝2，所以函数为f(x)＝2sin.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．‎ ‎8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2y－3x的最大值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选C　不等式组所表示的平面区域如图，目标函数z＝2y－3x的最大值即y＝x＋的纵截距的最大值，由图可知，当目标函数过点(0,2)时z取得最大值，zmax＝4.‎ 二、填空题 ‎9．若n的展开式中二项式系数之和是1 024，常数项为180，则实数a的值是________．‎ 解析：依题意，2n＝1 024，n＝10，通项公式为Tr＋1＝C(－a)rx，令5－r＝0，得r＝2，所以C(－a)2＝180，解得a＝±2.‎ 答案：±2‎ ‎10．挑选空军飞行员可以说是万里挑一，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检的概率分别是0.5，0.6,0.7，则甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率为________．‎ 解析：由题意知，所求概率P＝0.5×(1－0.6)×(1－0.7)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.7＝0.29.‎ 答案：0.29‎ ‎11．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．‎ 解析：显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心(3,0)到直线的距离d＝＝2，所以切线长的最小值为＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．‎ 解：(1)由A＋C＝π－B，且A，B∈(0，π)，可得sin(A＋C)＝sin B>0，‎ ‎∴2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin(A＋C)＝sin B，‎ ‎∴cos A＝，即A＝.‎ ‎(2)由余弦定理，可得a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ ‎∵A＝，b＝2，c＝1，‎ ‎∴a＝，于是b2＝a2＋c2，即B＝.‎ 在Rt△ABD中，‎ AD＝＝ ＝.‎ ‎13．已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5＝35，a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使Tn＝m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．‎ 解：(1)设数列{an}的公差为d，由S5＝35，可得a3＝7，即a1＋2d＝7.‎ 又a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列，‎ 所以82＝(8－2d)(8＋4d)，‎ 解得a1＝3，d＝2，所以an＝2n＋1.‎ ‎(2)Sn＝n(n＋2)，＝＝.‎ 所以Tn＝－‎ ‎＝＝，故存在常数m＝使等式成立．‎ ‎14．已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x.‎ ‎(1)若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值；‎ ‎(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)当a＝－时，关于x的方程f(x)＝－x＋b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．‎ 解：(1)f′(x)＝－(x>0)，‎ 因为x＝2时，f(x)取得极值，‎ 所以f′(2)＝0，解得a＝－，经检验符合题意．‎ ‎(2)函数f(x)定义域为(0，＋∞)，依题意f′(x)≥0在x>0时恒成立，即ax2＋2x－1≤0在x>0时恒成立．‎ 则a≤＝2－1在x>0时恒成立，‎ 即a≤min(x>0)，‎ 当x＝1时，2－1取最小值－1.‎ 故a的取值范围是(－∞，－1]．‎ ‎(3)a＝－，f(x)＝－x＋b，即x2－x＋ln x－b＝0.‎ 设g(x)＝x2－x＋ln x－b(x>0)．‎ 则g′(x)＝.‎ g′(x)，g(x)随x的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,4)‎ g′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ g(x)‎  极大值  极小值  ‎∴g(x)极小值＝g(2)＝ln 2－b－2，g(x)极大值＝g(1)＝－b－，又g(4)＝2ln 2－b－2.‎ ‎∵方程g(x)＝0在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，‎ 则得ln 2－2