2020版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想 文 6页

专题突破练3　分类讨论思想、转化与化归思想 一、选择题 ‎1.设函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是(　　)‎ ‎　 　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(0,2) ‎ B.(0,+∞)‎ C.(2,+∞) ‎ D.(-∞,0)∪(2,+∞)‎ ‎2.函数y=5的最大值为(　　)‎ A.9 B.12‎ C. D.3‎ ‎3.(2018福建厦门外国语学校一模,理8)已知sin=-,则sin=(　　)‎ A. ‎ B.-‎ C. ‎ D.-‎ ‎4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是(　　)‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎5.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+[f(x0)]20,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(　　)‎ A.p=q B.pq D.当a>1时,p>q;当00,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. ‎ ‎12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. ‎ ‎13.函数y=的最小值为　　　　　. ‎ ‎14.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为　　　　　. ‎ ‎15.(2018河北衡水中学考前仿真,文16)已知函数f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,b∈R,若关于x的不等式f(x)≥g(x)解的最小值为2,则a的取值范围是　　　　　. ‎ 参考答案 专题突破练3　分类讨论思想、‎ 转化与化归思想 ‎1.B　解析 若‎2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的取值范围是(0,+∞).‎ ‎2.D　解析 设a=(5,1),b=(),∵a·b≤|a|·|b|,‎ ‎∴y=5=3.‎ 当且仅当5,即x=时等号成立.‎ ‎3.C　解析 ∵+α=2,‎ ‎∴cos=2cos2-1=2sin2-1=2×-1=,故选C.‎ ‎4.D　解析 因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;‎ 当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=.‎ 综上知,选项D正确.‎ 6‎ ‎5.C　解析 ∵x0是f(x)的极值点,‎ ‎∴f(x0)=±.‎ ‎∵函数f(x)的周期T==|‎2m|,,()min=,‎ 存在极值点x0满足+[f(x0)]24,即m>2或m<-2,故选C.‎ ‎6.C　解析 当0loga(a2+1),即p>q.‎ 当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1>a2+1,‎ ‎∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.‎ 综上可得p>q.‎ ‎7.C　解析 f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f'(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥在[1,4]上恒成立,因为y=在[1,4]上单调递增,所以t≥,故选C.‎ ‎8.C　解析 由-2-an+1an=0,可得(an+1+an)(an+1-2an)=0.‎ 又an>0,∴=2.‎ ‎∴an+1=a1·2n.‎ ‎∴bn=log2=log22n=n.∴数列{bn}的前n项和为,故选C.‎ ‎9.D　解析 由函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函数的周期为12.‎ 令log6(a+1)=1,解得a=5,‎ ‎∴在[0,12]上f(5)=f(12-5)=f(7),∴f(a)=1的根为5,7.‎ ‎∵2 020=12×168+4,‎ ‎∴7+12n≤2 020时,n的最大值为167,∴a的最大值为a=167×12+7=2 011.故选D.‎ ‎10.A　解析 设外接球的半径R,易得4πR2=81π,解得R2=.‎ 在△ABC中,设AB=t.‎ 又∠BAC=30°,AC=AB=t,‎ 6‎ ‎∴BC==t,即△ABC为等腰三角形.‎ 设△ABC的外接圆半径为r,‎ 则2r==2t,即r=t.‎ 又PA⊥平面ABC,设PA=m,‎ 则R2=+r2=+t2=.‎ 三棱锥P-ABC的体积V=×m××t×t×sin 30°=.‎ 令y=m(81-m2),y'=81‎-3m2‎=0,则m=3.‎ ‎∴三棱锥P-ABC的体积的最大值为,故选A.‎ ‎11.-　解析 当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.当0-.‎ 6‎