2019届高考数学一轮复习 第5节 数列求和学案（无答案）文 10页

第5节 数列求和 学习目标：掌握数列求和的方法：公式法、分组、倒序相加、并项、裂项相消、错位相减 学习重点：公式法、分组、并项、裂项相消、错位相减 ‎ 学习难点：裂项相消、错位相减、并项 ‎ ‎ ‎1.公式法 ‎（1） 等差数列的前和的求和公式： 或 ‎ ‎（2）等比数列前项和公式：当时， 或 ；当时， ‎ ‎（3）常见数列的前n项和公式 ‎(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝ ；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ ．‎ ‎2.分组：适合数列错误！未找到引用源。或，数列错误！未找到引用源。是等差数列或等比数列或常见特殊数列 ‎3.倒序相加：适合一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数 4. 并项：形如类型，可采用两项合并求解．‎ 5. 裂项相消：适用于错误！未找到引用源。、部分无理数列等 6. 错位相减：适用于错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。是等差数列，错误！未找到引用源。是公比为错误！未找到引用源。等比数列 ‎ ‎1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为 (　　)‎ A．120 B．‎70 ‎ C．75 D．100‎ ‎2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________‎ 3. ‎ ‎ 4. ‎= ‎ ‎5. 已知数列的通项公式为 求它的前n项的和 ‎ ‎6．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝________.‎ 10‎ 考点突破一 裂项相消 ‎【例1】 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.‎ ‎【变式】 1. ‎ ‎2.‎ ‎3.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 10‎ ‎4. ，求{an}的前n项和 ‎ 考点突破二 错位相减 ‎【例2】已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.‎ ‎(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎【变式】设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，‎ 10‎ ‎（Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和．‎ 考点突破三 并项求和 ‎ 【例3】 设，求 ‎ 10‎ 变式（1）求 ‎ （2） 求 ‎ 【变式】 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn 10‎ 链接高考 ‎【2017课标1，文17】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．‎ ‎【2017课标II，文17】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， ‎ ‎(1)若 ，求的通项公式；（2）若，求.‎ ‎【2017课标3，文17】设数列满足.‎ ‎（1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和.‎ 10‎ ‎（2016）已知是公差为3的等差数列，数列满足.‎ ‎（I）求的通项公式； （II）求的前n项和.‎ （13） 在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若Sn=126，则n=.‎ 10‎ ‎（2014）已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.‎ ‎（2013）已知等差数列的前项和满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和。‎ 10‎ 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且. ‎ ‎(I)求数列{an}通项公式；‎ ‎(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.‎ 10‎ 设数列的前项和，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.‎ 10‎