江苏高考数学试题及答案含理科附加题WORD版 8页

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 数学Ⅰ 注意事项：‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。‎ ‎5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。‎ 参考公式：‎ 样本数据的方差，其中。‎ 棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。‎ 棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。‎ ‎1、函数的最小正周期为 ▲ 。‎ 答案：‎ ‎2、设 (为虚数单位)，则复数的模为 ▲ 。‎ 答案：5‎ ‎3、双曲线的两条渐近线的方程为 ▲ 。‎ 答案：‎ ‎4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。‎ 答案：8‎ ‎5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ 。‎ 答案：3‎ ‎6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：‎ ‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。‎ 答案：2‎ ‎7、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 ▲ 。‎ 答案：‎ ‎8、如图，在三棱柱A1B1C1 -ABC中，D、E、F分别为AB、AC、A A1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A1B1C1 -ABC的体积为，则：= ▲ 。‎ 答案：1:24‎ ‎9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是 ▲ 。‎ 答案：‎ ‎10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为 ▲ 。‎ 答案：‎ ‎11、已知是定义在R上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为 ▲ 。‎ 答案：‎ ‎12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为，F到的距离为。若，则椭圆C的离心率为 ▲ 。‎ 答案：‎ ‎13、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= ▲ 。‎ 答案：‎ ‎14、在正项等比数列中， ，则满足的最大正整数n的值为 ▲ 。‎ 答案：12‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.‎ ‎15、（本小题满分14分）‎ 已知向量。‎ ‎（1）若，求证：；‎ ‎（2）设，若，求的值。‎ ‎（2）设，若，求的值。‎ ‎[解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。‎ ‎（1）证明：（方法一）由，得：，即。‎ ‎ 又，所以，，故。‎ ‎（方法二）‎ 由，得：，即：，‎ 化简，得：，‎ ‎，所以。‎ ‎（2） 可得： ‎ ‎（方法一）由（1）得：，又，，故。‎ 代入（2），得：，又，所以。‎ ‎（方法二）,得：，‎ 又，所以。故有：， ‎ 代入（1）式：‎ 化简,得:. 从而.‎ ‎（方法三）两式和差化积，得： 可得：，‎ 又，，所以。‎ 代入（4）式，可得：，又，。‎ 以上联立，解得：.‎ ‎16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。过A作，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）。‎ ‎[解析] 本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。‎ 证明：（1）因为AS=AB，AF⊥SB于F，所以F是SB的中点。‎ ‎ 又E是SA的中点，所以EF∥AB。因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC。 同理可证EG∥平面ABC。又EF∩EG=E，所以平面EFG//平面ABC。‎ ‎（2）因为平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。‎ ‎ 因为BC平面SBC，所以AF⊥BC。‎ ‎ 又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB。‎ ‎ 又因为SA平面SAB，所以BC⊥SA。‎ ‎17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。‎ ‎[解析] 本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力。满分14分。‎ ‎18、（本小题满分16分）‎ 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。‎ 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，。‎ ‎（1）求索道AB的长；‎ ‎（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？‎ ‎（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？‎ ‎[解析] 本小题主要考查正弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。满分16分。‎ ‎19、（本小题满分16分）‎ 设是首项为、公差为的等差数列，为其前项和。记，其中c为实数。‎ ‎（1）若c=0，且成等比数列，证明：‎ ‎（2）若为等差数列，证明：c=0。‎ ‎[解析] 本小题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。‎ ‎20、（本小题满分16分）设函数，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。‎ ‎[解析] 本小题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题能力及推理论证能力。满分16分。‎