2011 江西高考数学试卷分析10 7页

新课标 新起点 新高考 新思维 ‎ ‎2012 江西高考数学试卷分析 一、试卷综述 ‎ 2012年的高考是江西省实施新的课程标准后的第二次高考。由于以前《大纲》版的江西省的高考数学试题较其他省份略显偏难，因此，今年我省的高考数学试卷的难易更加引起各方面的关注。‎ ‎　　通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。‎ ‎　　分析下来，整套试卷难度较大，与去年江西高考卷难度相当。选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。第10题图形题是江西试卷的一大特点，并一直延续下来了。要解答好这类题目，需要学生有一定数学思维和判断分析能力。填空题考生容易下手，其中第15题延续了去年的模式，是对选修的考查，基本上是一学就会的题。而今年的填空题比选择题的第6题到第10题易拿分。只要学生细心，一般不容易失分。‎ ‎　　解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。第19题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。第20题解析几何第1问学生容易拿分，第2问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。第21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。‎ 二、知识点分布 遵照《考试大纲》和《考试说明》，从以下几个大项对江西文、理科试卷进行分值的统计：‎ 三、试题特点 ‎1.试题稳中有变，稳中有新 ‎2012年高考在题目的排列顺序上，延续了一贯的由易到难的排列原则，体现高考中的人文关怀精神，有利于考生稳定情绪，顺利作答。而且文、理科数学试卷难度和想象的差不多，总体难度比较平稳，有些题目很有新意。尤其是理科最后一题命题比较灵活、有所创新，有些考生不一定接触过。‎ 文科试卷就没有出现偏题、怪题，可以充分考验学生的数学思想，平时是不是学透了。总体来说，这次试卷整体难度可能比2011年还低一些。‎ ‎ ‎ 正如考试大纲中所说：“…….注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面………”。2011年高考试卷中没有考查线性规划、三角函数性质、二项式定理、立体几何中的空间角等知识点。这一变化不仅为新增知识点的考查留出空间，同时也展示了教育部门践行新课标的决心及勇气。比以往更注重考查能力，在大题的设置上尽量避免复杂的运算，以能力换计算。注重试题的有效度、区分度，比如压轴题，与以往相比，今年试卷的压轴题能更好的体现这一点。‎ ‎2.思维量大，计算量小 试卷注重对数学能力的考查，强调“以能力立意”，以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的综合运用。突出对思维能力的考查，弱化对运算能力的考查。整套试卷无论是选择题、填空题，还是解答题计算量都不大，推理过程也不繁杂。重点考查通性通法，避免偏题、怪题，很好地控制了运算量，加大思维量。只有第20题的第（Ⅱ）问有关曲线的问题思维量、计算量较大一点。而第21题就比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，但没有偏难题 。‎ ‎3.注重基础知识，突出课改理念 试卷注重对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，占有比较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题。试题覆盖了高中数学中的主要知识点，突出了对主干知识的考查力度。解答题则沿袭了多年的传统做法，分别涉及函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计等内容，体现了平稳过渡的精神。在对题目的选配上，一方面，突出了对考生数学思维能力、应用意识和创新意识的考查，避免繁杂运算；另一方面，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。‎ ‎4.注重考查数学的各种思想和能力 ‎4.1数形结合的思想 数形结合的思想是借助于形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。利用这种数学思想往往能简化解题过程。比如第7、10、13、15（1）、19题都涉及数形结合。‎ 例1、【第（10）题】如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为 解析：A ‎ 由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE的线性函数，可采用排除法，排除C，D，‎ 又当截面为BDE，即x=1/2时，V（x）=√2/24，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C移动时，V（x）越来越小，故排除B；故选A．‎ 例2、【第（19）题】在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。‎ ‎（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；‎ ‎（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。‎ 解析：‎ ‎4.2函数与方程的思想 今年的试卷中，更多地体现了函数与方程的思想，例如第13题，第20题，都是利用了函数和方程的思想。‎ 例3、【第（20）题】已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.‎ （1） 求曲线C的方程；‎ ‎（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。‎ 解析：‎ ‎4.3转化与化归思想 转化与化归思想的考查在整套试题中处处可见，主要体现化繁为简的转化；文字语言、图形语言、数学语言互译转化；数学形式之间的转化；知识与方法的迁移等。特别是第6、9、17、18、19、等题更为明显。‎ 例4、【第（6）题】观察下列各式：a+b=1.a²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=‎ A.28 B.76 C.123 D.199‎ 解析：C 例5、【第（18）题】‎ 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。‎ ‎（1）求V=0的概率；‎ ‎(2)求V的分布列及数学期望。‎ 解析：‎ ‎5.重视通性通法 ‎2012年的试题中，体现命题者这样一种命题思路，即解题强调通性通法，同时要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功。‎ 例6、【第(21)题】若函数h(x)满足 ‎（1）h(0)=1，h(1)=0；‎ ‎（2）对任意，有h(h(a))=a；‎ ‎（3）在（0,1）上单调递减。‎ 则称h(x)为补函数。已知函数 ‎（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；‎ ‎（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；‎ ‎（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。‎ 四、对今后高三复习的启示 今年是我省进入新课改后的第二次高考，这两年的高考命题为今后的课程改革和高考改革提供哪些重要的信息，成为人们关注的焦点。高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和发展新课改的深度，及高三复习的方向。今后复习中应该做好以下几个方面：‎ ‎1.注重双基，基本知识和基本技能的掌握是根本 从今年的试卷中不难看出，函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计仍然是考查的主要内容，从本文的知识点统计中更是一目了然。‎ 试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法。如函数的图象、单调性、定义域等性质及变换；数列的基本运算及应用；不等式的求解与证明；三角函数图象与性质；空间图形的识别及线面的位置关系；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；几种常见类型的概率和统计图表。‎ 所以今后的高三复习这些内容仍然是重中之重，只有夯实这些章节的基础知识，才能从容应对高考。‎ ‎2.注重通法，培养能力是关键 重视高中数学的通性通法。努力培养学生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”。前者与统计有关，后者与应用问题有关。‎ ‎3.注重课程改革的本质，新课程改革是方向 随着新课程改革的不断深入，执行和推广新课标是大势所趋，所以新课标中新增加的教学内容会不断地出现在今后的高考试题中。特别是今年高考中未涉及到的线性规划、三角函数的图象及变换、独立性检验（2×2列联表）与回归分析中的基本概念和性质、茎叶图、回归直线方程等，我们在今后的高三复习中更应引起重视。‎ ‎4.注重高考的指挥棒作用，命题动向是航向 ‎ ‎ 对今年高考试题、外省试题的研究，有利于把握下一年的命题动向。比如去年试题中压轴题是立体几何题，而今年试题中的压轴题考查的是函数的性质及函数与数列、不等式的综合题，这是道定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点。‎