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- 2021-05-13 发布
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《不等式选讲》平行性检测卷(文科)
注意事项:
1. 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)若a>b>0,则下列不等式中总成立的是
(A) (B) (C) (D)
(2)设均大于,则三个数:的值
(A)都不小于(B)至少有一个不大于
(C)都不大于(D)至少有一个不小于
(3)对于任意实数,不等式恒成立,则实数取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(4)若正实数满足,则
(A) 有最大值6(B)有最小值
(C)有最大值(D)有最小值
(5)若为实数,则下列命题正确的是
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则(D)若,则
(6)不等式的解集是
(A) (B)
(C)(D)
(7)若不等式的解集是,则的范围是
(A)(B)(C)(D)
(8)设,且恒成立,则的最大值是
(A) (B) (C) (D)
(9)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是,.若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是
(A)100台 (B)120台 (C)150台 (D)180台
(10)下面四个不等式:①;②;③+≥2;④;其中恒成立的有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
(11)若关于的不等式存在实数解,则实数的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
(12)对于实数有如下命题①若则;②若则;
③若则;④若,则.其中正确的有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)不等式的解集为.
(14)若关于实数的不等式无实根,则实数的取值范围是________.
(15)对于实数,若,则的最大值为____.
(16)已知均为正数,且,则的最小值为________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分10分)
(Ⅰ)已知,求证:;
(Ⅱ)已知,求证:.
(18)(本小题满分12分)
设不等式的解集为A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)若A,,求证:
(19)(本小题满分12分)
已知定义在上的函数的最小值为.
(Ⅰ)作出函数的图象,并求的值;
(Ⅱ)函数且方程有两个解,求实数的取值范围.
(20)(本小题满分12分)
设函数=+(>0)
(Ⅰ)证明:≥;
(Ⅱ)若<7,求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)证明:对于任意的函数恒成立;
(Ⅱ)设函数,若存在使成立,求的取值范围.
(22)(本小题满分12分)
已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若实数满足,求的取值范围.
《不等式选讲》平行性检测卷(文科)
参考答案
一.选择题
(1)B.【解析】对于A,B:,则,∴,故A不对,B对.
对于C:,,故C不对.
对于D:,,故D不对..
(2)D.【解析】
,因此不能全部小于.
(3)C.【解析】由二次函数图象知,联立解得,可得C选项.
(4)C.【解析】时比6大,排除A,,当且仅当时取等号,取时可排除D.
(5)D.【解析】取可排除A,取可排除B,C,用作差比较法可证D选项成立.
(6)B.【解析】在数轴上考虑,到5和-3距离和为12的点为-5和7,因此选B.
(7)C.【解析】,即可恒成立,即解集是.
(8)D.【解析】可知,故
恒成立,即,,选D.
(9)C.【解析】解:由题设知产量x台时,总售价为25x;欲使生产者不亏本时,必须满足总售价大于等于总成本, 即25x≥3000+20x-0.1x2, 即0.1x2+5x-3000≥0,x2+50x-30000≥0,
解之得x≥150或x≤-200(舍去). 故欲使生产者不亏本,最低产量是150台.应选C.
(10)B.【解析】①可用综合法证,②需要的条件③时不成立,④两边平方作差可证明.
(11)A.【解析】由题意可知的最小值,即,解得.
(12)C.【解析】①若,当时,不成立;
②若ac2>bc2,则a>b,正确;
③若a<b<0,由不等式的性质:a2>ab,ab>b2,可得a2>ab>b2;
④,又a>b,,因此. 其中正确的有②③④.
二、填空题
(13).【解析】不等式可化为即.
(14).【解析】由|x-5|+|x+4|,不等式|x-5|+|x+4|
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